Lineare Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif... Mehr anzeigen
Mathe5,366 aufrufe·Aktualisiert Jun 7, 2026·3 SeitenLineare Funktionen: Grundlagen und Berechnungen
Lisa@lisapisa
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Lineare Funktionen - Die Basics
Lineare Funktionen erkennst du daran, dass sie immer gerade Linien bilden. Die wichtigste Formel ist y = mx + b, wo m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
Die Steigung zeigt dir, wie steil deine Gerade verläuft. Um sie zwischen zwei Punkten zu berechnen, verwendest du: m = /. Das nennt man auch Steigungsdreieck.
Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse schneidet - also bei x = 0. Proportionale Funktionen sind ein Sonderfall: Sie gehen durch den Ursprung (0/0) und haben kein b.
Merktipp: Bei linearen Funktionen ist die Steigung überall gleich - deshalb sind es gerade Linien!
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Nullstellen und Schnittpunkte finden
Die Nullstelle findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Bei y = 4x - 3 rechnest du: 0 = 4x - 3, also x = 3/4. Die Nullstelle liegt bei (3/4 | 0).
Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du beide Gleichungen gleich. Das nennt sich lineares Gleichungssystem (LGS). Beispiel: 3x - 4 = -2x + 3 führt zu x = 1,4.
Den y-Wert des Schnittpunkts berechnest du, indem du x in eine der beiden Gleichungen einsetzt. Mach immer die Probe mit der anderen Gleichung!
Praxistipp: Schnittpunkte zeigen dir, wann zwei verschiedene Situationen (z.B. Handytarife) gleich teuer sind.
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Funktionsgleichungen aufstellen - 3 Varianten
Variante 1: Du hast zwei Punkte gegeben. Berechne erst die Steigung m, dann setze einen Punkt ein, um b zu finden.
Variante 2: Du hast einen Punkt und die Steigung m. Setze beide in y = mx + b ein und löse nach b auf. Bei P(3|4) und m = 0,5 rechnest du: 4 = 0,5 · 3 + b, also b = 2,5.
Variante 3: Du hast einen Punkt und den y-Achsenabschnitt b. Setze beide Werte ein und löse nach m auf. So findest du die Steigung deiner Geraden.
Erfolgsgarantie: Mit diesen drei Varianten kannst du jede lineare Funktion knacken - egal welche Angaben du hast!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
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AnnaiOS-Nutzerin
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