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Lineare Gleichungen und Graphen

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Mathe5.374Aktualisiert 2. Sept. 20263 Seiten

Lineare Funktionen: Grundlagen und Berechnungen

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Lisa@lisapisa
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Lineare Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis zur Benzinkosten! Du lernst hier, wie du diese geraden Linien im Koordinatensystem verstehst und berechnest.
Lineare Funktionen – Seite 1

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Lineare Funktionen - Die Basics

Lineare Funktionen erkennst du daran, dass sie immer gerade Linien bilden. Die wichtigste Formel ist y = mx + b, wo m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Die Steigung zeigt dir, wie steil deine Gerade verläuft. Um sie zwischen zwei Punkten zu berechnen, verwendest du: m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁. Das nennt man auch Steigungsdreieck.

Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse schneidet - also bei x = 0. Proportionale Funktionen sind ein Sonderfall: Sie gehen durch den Ursprung 0/00/0 und haben kein b.

Merktipp: Bei linearen Funktionen ist die Steigung überall gleich - deshalb sind es gerade Linien!

Lineare Funktionen – Seite 2

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Nullstellen und Schnittpunkte finden

Die Nullstelle findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Bei y = 4x - 3 rechnest du: 0 = 4x - 3, also x = 3/4. Die Nullstelle liegt bei 3/4∣03/4 | 0.

Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du beide Gleichungen gleich. Das nennt sich lineares Gleichungssystem (LGS). Beispiel: 3x - 4 = -2x + 3 führt zu x = 1,4.

Den y-Wert des Schnittpunkts berechnest du, indem du x in eine der beiden Gleichungen einsetzt. Mach immer die Probe mit der anderen Gleichung!

Praxistipp: Schnittpunkte zeigen dir, wann zwei verschiedene Situationen (z.B. Handytarife) gleich teuer sind.

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Funktionsgleichungen aufstellen - 3 Varianten

Variante 1: Du hast zwei Punkte gegeben. Berechne erst die Steigung m, dann setze einen Punkt ein, um b zu finden.

Variante 2: Du hast einen Punkt und die Steigung m. Setze beide in y = mx + b ein und löse nach b auf. Bei P(3|4) und m = 0,5 rechnest du: 4 = 0,5 · 3 + b, also b = 2,5.

Variante 3: Du hast einen Punkt und den y-Achsenabschnitt b. Setze beide Werte ein und löse nach m auf. So findest du die Steigung deiner Geraden.

Erfolgsgarantie: Mit diesen drei Varianten kannst du jede lineare Funktion knacken - egal welche Angaben du hast!

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