Lineare Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif... Mehr anzeigen
Mathe5,363 aufrufe·Aktualisiert May 16, 2026·3 SeitenLineare Funktionen: Grundlagen und Berechnungen
Lisa@lisapisa
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Lineare Funktionen - Die Basics
Lineare Funktionen erkennst du daran, dass sie immer gerade Linien bilden. Die wichtigste Formel ist y = mx + b, wo m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
Die Steigung zeigt dir, wie steil deine Gerade verläuft. Um sie zwischen zwei Punkten zu berechnen, verwendest du: m = /. Das nennt man auch Steigungsdreieck.
Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse schneidet - also bei x = 0. Proportionale Funktionen sind ein Sonderfall: Sie gehen durch den Ursprung (0/0) und haben kein b.
Merktipp: Bei linearen Funktionen ist die Steigung überall gleich - deshalb sind es gerade Linien!
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Nullstellen und Schnittpunkte finden
Die Nullstelle findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Bei y = 4x - 3 rechnest du: 0 = 4x - 3, also x = 3/4. Die Nullstelle liegt bei (3/4 | 0).
Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du beide Gleichungen gleich. Das nennt sich lineares Gleichungssystem (LGS). Beispiel: 3x - 4 = -2x + 3 führt zu x = 1,4.
Den y-Wert des Schnittpunkts berechnest du, indem du x in eine der beiden Gleichungen einsetzt. Mach immer die Probe mit der anderen Gleichung!
Praxistipp: Schnittpunkte zeigen dir, wann zwei verschiedene Situationen (z.B. Handytarife) gleich teuer sind.
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Funktionsgleichungen aufstellen - 3 Varianten
Variante 1: Du hast zwei Punkte gegeben. Berechne erst die Steigung m, dann setze einen Punkt ein, um b zu finden.
Variante 2: Du hast einen Punkt und die Steigung m. Setze beide in y = mx + b ein und löse nach b auf. Bei P(3|4) und m = 0,5 rechnest du: 4 = 0,5 · 3 + b, also b = 2,5.
Variante 3: Du hast einen Punkt und den y-Achsenabschnitt b. Setze beide Werte ein und löse nach m auf. So findest du die Steigung deiner Geraden.
Erfolgsgarantie: Mit diesen drei Varianten kannst du jede lineare Funktion knacken - egal welche Angaben du hast!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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