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Mathe

7. Dez. 2025

236

4 Seiten

Alles über Lineare Funktionen: Grundlagen und Anwendungen

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Verena @verena_neab

Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen der Mathematik - sie begegnen dir überall im Alltag! Ob beim... Mehr anzeigen

# Lineare funktionen

f:x$\rightarrow$y=mx+t

2.8. 4-2x-1

D-R
m-2; t-1

f(x)y
f(1)1
Pa (114)

f(2)=-5
P2 (-21-5)
(14)

Wertetabelle mit TR

Grundlagen linearer Funktionen

Lineare Funktionen haben immer die Form y = mx + t und ihr Graph ist eine Gerade. Das macht sie super einfach zu erkennen! Der Buchstabe m steht für die Steigung und t für den y-Achsenabschnitt.

Ein Beispiel Bei y = 2x - 1 ist m = 2 und t = -1. Du kannst ganz einfach Punkte berechnen, indem du x-Werte einsetzt. Für x = 1 bekommst du y = 1, also den Punkt P₁(1|1).

Die Steigung m verrät dir sofort, wie die Gerade verläuft Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie und bei m = 0 ist sie waagerecht. Eine senkrechte Gerade ist übrigens keine lineare Funktion!

Merktipp Das Steigungsdreieck hilft dir, die Steigung zu verstehen - einfach "Höhe durch Breite" rechnen!

# Lineare funktionen

f:x$\rightarrow$y=mx+t

2.8. 4-2x-1

D-R
m-2; t-1

f(x)y
f(1)1
Pa (114)

f(2)=-5
P2 (-21-5)
(14)

Wertetabelle mit TR

Nullstellen finden

Die Nullstelle ist der Punkt, wo deine Gerade die x-Achse schneidet - also wo y = 0 ist. Das ist super wichtig für viele Aufgaben! Du findest sie, indem du die Gleichung gleich null setzt.

Beispiel Bei y = ½x - 3 setzt du 0 = ½x - 3. Nach x aufgelöst ergibt das x = 6. Manchmal gibt es keine Nullstelle beiwaagerechtenGeradenu¨berderxAchsebei waagerechten Geraden über der x-Achse oder unendlich viele wenndieGeradeaufderxAchseliegtwenn die Gerade auf der x-Achse liegt.

Mit einer Wertetabelle oder dem Taschenrechner TableFunktionTable-Funktion kannst du schnell verschiedene Punkte berechnen. Das hilft dir beim Zeichnen und beim Verstehen der Funktion.

Praxistipp Nullstellen kannst du oft schon am Graphen ablesen - rechnerisch bist du aber immer genauer!

# Lineare funktionen

f:x$\rightarrow$y=mx+t

2.8. 4-2x-1

D-R
m-2; t-1

f(x)y
f(1)1
Pa (114)

f(2)=-5
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Wertetabelle mit TR

Schnittpunkte und besondere Geraden

Zwei Geraden können sich schneiden, parallel verlaufen oder senkrecht aufeinander stehen. Für den Schnittpunkt setzt du einfach beide Funktionen gleich - dort haben sie ja den gleichen y-Wert!

Parallele Geraden haben die gleiche Steigung m1=m2m₁ = m₂, schneiden sich aber nie. Senkrechte Geraden erkennst du daran, dass m₁ · m₂ = -1 ist. Einfacher Trick Dreh den Bruch um und setz ein Minus davor!

Beispiel Bei ⅔x + 1 = -2x + 3 löst du nach x auf und erhältst x = ¾. Dann setzt du das in eine der Funktionen ein und bekommst y = 3/2. Der Schnittpunkt ist also (¾|3/2).

Rechentrick Wenn beim Gleichsetzen etwas wie 0x = 3 rauskommt, sind die Geraden parallel!

# Lineare funktionen

f:x$\rightarrow$y=mx+t

2.8. 4-2x-1

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Geradenbüschel verstehen

Ein Geradenbüschel ist eine Familie von Geraden, die alle durch denselben Punkt gehen - den Büschelpunkt. Das sieht aus wie ein Fächer! Du erkennst sie an Funktionen wie f(x) = mx + 2, wo nur m variiert.

Bei f(x) = kx - 3k + 1 kannst du den Büschelpunkt finden, indem du k ausklammerst y = kx3x - 3 + 1. Wenn x = 3 ist, wird der k-Term null, und der Büschelpunkt ist B(3|1).

Alle Geraden eines Büschels haben unterschiedliche Steigungen, aber sie treffen sich immer in diesem einen besonderen Punkt. Das ist praktisch, um Geradenscharen zu verstehen!

Findertrick Klammere den Parameter aus - wo er verschwindet, ist dein Büschelpunkt!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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7. Dez. 2025

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Verena

@verena_neab

Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen der Mathematik - sie begegnen dir überall im Alltag! Ob beim Handytarif, beim Tanken oder bei der Berechnung von Geschwindigkeiten, lineare Funktionen helfen dir dabei, Zusammenhänge zu verstehen und vorherzusagen.

# Lineare funktionen

f:x$\rightarrow$y=mx+t

2.8. 4-2x-1

D-R
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Grundlagen linearer Funktionen

Lineare Funktionen haben immer die Form y = mx + t und ihr Graph ist eine Gerade. Das macht sie super einfach zu erkennen! Der Buchstabe m steht für die Steigung und t für den y-Achsenabschnitt.

Ein Beispiel: Bei y = 2x - 1 ist m = 2 und t = -1. Du kannst ganz einfach Punkte berechnen, indem du x-Werte einsetzt. Für x = 1 bekommst du y = 1, also den Punkt P₁(1|1).

Die Steigung m verrät dir sofort, wie die Gerade verläuft: Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie und bei m = 0 ist sie waagerecht. Eine senkrechte Gerade ist übrigens keine lineare Funktion!

Merktipp: Das Steigungsdreieck hilft dir, die Steigung zu verstehen - einfach "Höhe durch Breite" rechnen!

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Nullstellen finden

Die Nullstelle ist der Punkt, wo deine Gerade die x-Achse schneidet - also wo y = 0 ist. Das ist super wichtig für viele Aufgaben! Du findest sie, indem du die Gleichung gleich null setzt.

Beispiel: Bei y = ½x - 3 setzt du 0 = ½x - 3. Nach x aufgelöst ergibt das x = 6. Manchmal gibt es keine Nullstelle beiwaagerechtenGeradenu¨berderxAchsebei waagerechten Geraden über der x-Achse oder unendlich viele wenndieGeradeaufderxAchseliegtwenn die Gerade auf der x-Achse liegt.

Mit einer Wertetabelle oder dem Taschenrechner TableFunktionTable-Funktion kannst du schnell verschiedene Punkte berechnen. Das hilft dir beim Zeichnen und beim Verstehen der Funktion.

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Zwei Geraden können sich schneiden, parallel verlaufen oder senkrecht aufeinander stehen. Für den Schnittpunkt setzt du einfach beide Funktionen gleich - dort haben sie ja den gleichen y-Wert!

Parallele Geraden haben die gleiche Steigung m1=m2m₁ = m₂, schneiden sich aber nie. Senkrechte Geraden erkennst du daran, dass m₁ · m₂ = -1 ist. Einfacher Trick: Dreh den Bruch um und setz ein Minus davor!

Beispiel: Bei ⅔x + 1 = -2x + 3 löst du nach x auf und erhältst x = ¾. Dann setzt du das in eine der Funktionen ein und bekommst y = 3/2. Der Schnittpunkt ist also (¾|3/2).

Rechentrick: Wenn beim Gleichsetzen etwas wie 0x = 3 rauskommt, sind die Geraden parallel!

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Geradenbüschel verstehen

Ein Geradenbüschel ist eine Familie von Geraden, die alle durch denselben Punkt gehen - den Büschelpunkt. Das sieht aus wie ein Fächer! Du erkennst sie an Funktionen wie f(x) = mx + 2, wo nur m variiert.

Bei f(x) = kx - 3k + 1 kannst du den Büschelpunkt finden, indem du k ausklammerst: y = kx3x - 3 + 1. Wenn x = 3 ist, wird der k-Term null, und der Büschelpunkt ist B(3|1).

Alle Geraden eines Büschels haben unterschiedliche Steigungen, aber sie treffen sich immer in diesem einen besonderen Punkt. Das ist praktisch, um Geradenscharen zu verstehen!

Findertrick: Klammere den Parameter aus - wo er verschwindet, ist dein Büschelpunkt!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Erfahre alles über lineare Funktionen: Bestimme Funktionsgleichungen, finde Nullstellen, analysiere Steigungsdreiecke und erkenne parallele sowie senkrechte Linien. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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