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Aktualisiert Mar 20, 2026
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Alles über Lineare Funktionen: Grundlagen und Anwendungen
Verena
@verena_neab
1 / 4
Grundlagen linearer Funktionen
Lineare Funktionen haben immer die Form y = mx + t und ihr Graph ist eine Gerade. Das macht sie super einfach zu erkennen! Der Buchstabe m steht für die Steigung und t für den y-Achsenabschnitt.
Ein Beispiel: Bei y = 2x - 1 ist m = 2 und t = -1. Du kannst ganz einfach Punkte berechnen, indem du x-Werte einsetzt. Für x = 1 bekommst du y = 1, also den Punkt P₁(1|1).
Die Steigung m verrät dir sofort, wie die Gerade verläuft: Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie und bei m = 0 ist sie waagerecht. Eine senkrechte Gerade ist übrigens keine lineare Funktion!
Merktipp: Das Steigungsdreieck hilft dir, die Steigung zu verstehen - einfach "Höhe durch Breite" rechnen!
Nullstellen finden
Die Nullstelle ist der Punkt, wo deine Gerade die x-Achse schneidet - also wo y = 0 ist. Das ist super wichtig für viele Aufgaben! Du findest sie, indem du die Gleichung gleich null setzt.
Beispiel: Bei y = ½x - 3 setzt du 0 = ½x - 3. Nach x aufgelöst ergibt das x = 6. Manchmal gibt es keine Nullstelle oder unendlich viele .
Mit einer Wertetabelle oder dem Taschenrechner kannst du schnell verschiedene Punkte berechnen. Das hilft dir beim Zeichnen und beim Verstehen der Funktion.
Praxistipp: Nullstellen kannst du oft schon am Graphen ablesen - rechnerisch bist du aber immer genauer!
Schnittpunkte und besondere Geraden
Zwei Geraden können sich schneiden, parallel verlaufen oder senkrecht aufeinander stehen. Für den Schnittpunkt setzt du einfach beide Funktionen gleich - dort haben sie ja den gleichen y-Wert!
Parallele Geraden haben die gleiche Steigung , schneiden sich aber nie. Senkrechte Geraden erkennst du daran, dass m₁ · m₂ = -1 ist. Einfacher Trick: Dreh den Bruch um und setz ein Minus davor!
Beispiel: Bei ⅔x + 1 = -2x + 3 löst du nach x auf und erhältst x = ¾. Dann setzt du das in eine der Funktionen ein und bekommst y = 3/2. Der Schnittpunkt ist also (¾|3/2).
Rechentrick: Wenn beim Gleichsetzen etwas wie 0x = 3 rauskommt, sind die Geraden parallel!
Geradenbüschel verstehen
Ein Geradenbüschel ist eine Familie von Geraden, die alle durch denselben Punkt gehen - den Büschelpunkt. Das sieht aus wie ein Fächer! Du erkennst sie an Funktionen wie f(x) = mx + 2, wo nur m variiert.
Bei f(x) = kx - 3k + 1 kannst du den Büschelpunkt finden, indem du k ausklammerst: y = k + 1. Wenn x = 3 ist, wird der k-Term null, und der Büschelpunkt ist B(3|1).
Alle Geraden eines Büschels haben unterschiedliche Steigungen, aber sie treffen sich immer in diesem einen besonderen Punkt. Das ist praktisch, um Geradenscharen zu verstehen!
Findertrick: Klammere den Parameter aus - wo er verschwindet, ist dein Büschelpunkt!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Alles über Lineare Funktionen: Grundlagen und Anwendungen
Verena
@verena_neab
Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen der Mathematik - sie begegnen dir überall im Alltag! Ob beim Handytarif, beim Tanken oder bei der Berechnung von Geschwindigkeiten, lineare Funktionen helfen dir dabei, Zusammenhänge zu verstehen und vorherzusagen.
Grundlagen linearer Funktionen
Lineare Funktionen haben immer die Form y = mx + t und ihr Graph ist eine Gerade. Das macht sie super einfach zu erkennen! Der Buchstabe m steht für die Steigung und t für den y-Achsenabschnitt.
Ein Beispiel: Bei y = 2x - 1 ist m = 2 und t = -1. Du kannst ganz einfach Punkte berechnen, indem du x-Werte einsetzt. Für x = 1 bekommst du y = 1, also den Punkt P₁(1|1).
Die Steigung m verrät dir sofort, wie die Gerade verläuft: Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie und bei m = 0 ist sie waagerecht. Eine senkrechte Gerade ist übrigens keine lineare Funktion!
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Nullstellen finden
Die Nullstelle ist der Punkt, wo deine Gerade die x-Achse schneidet - also wo y = 0 ist. Das ist super wichtig für viele Aufgaben! Du findest sie, indem du die Gleichung gleich null setzt.
Beispiel: Bei y = ½x - 3 setzt du 0 = ½x - 3. Nach x aufgelöst ergibt das x = 6. Manchmal gibt es keine Nullstelle oder unendlich viele .
Mit einer Wertetabelle oder dem Taschenrechner kannst du schnell verschiedene Punkte berechnen. Das hilft dir beim Zeichnen und beim Verstehen der Funktion.
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Schnittpunkte und besondere Geraden
Zwei Geraden können sich schneiden, parallel verlaufen oder senkrecht aufeinander stehen. Für den Schnittpunkt setzt du einfach beide Funktionen gleich - dort haben sie ja den gleichen y-Wert!
Parallele Geraden haben die gleiche Steigung , schneiden sich aber nie. Senkrechte Geraden erkennst du daran, dass m₁ · m₂ = -1 ist. Einfacher Trick: Dreh den Bruch um und setz ein Minus davor!
Beispiel: Bei ⅔x + 1 = -2x + 3 löst du nach x auf und erhältst x = ¾. Dann setzt du das in eine der Funktionen ein und bekommst y = 3/2. Der Schnittpunkt ist also (¾|3/2).
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Geradenbüschel verstehen
Ein Geradenbüschel ist eine Familie von Geraden, die alle durch denselben Punkt gehen - den Büschelpunkt. Das sieht aus wie ein Fächer! Du erkennst sie an Funktionen wie f(x) = mx + 2, wo nur m variiert.
Bei f(x) = kx - 3k + 1 kannst du den Büschelpunkt finden, indem du k ausklammerst: y = k + 1. Wenn x = 3 ist, wird der k-Term null, und der Büschelpunkt ist B(3|1).
Alle Geraden eines Büschels haben unterschiedliche Steigungen, aber sie treffen sich immer in diesem einen besonderen Punkt. Das ist praktisch, um Geradenscharen zu verstehen!
Findertrick: Klammere den Parameter aus - wo er verschwindet, ist dein Büschelpunkt!
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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
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Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
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Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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David K
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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