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m i l a
20.11.2025
Mathe
Lineare Funktionen
2.589
•
20. Nov. 2025
•
m i l a
@dieeinemilada
Lineare Funktionen sind ein wichtiges Grundlagenthema in der Mathematik. Sie... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen haben immer die Form f(x) = mx + b. Dabei gibt m die Steigung an und b den y-Achsenabschnitt. Eine lineare Funktion zeichnet sich dadurch aus, dass ihre grafische Darstellung immer eine Gerade ist.
Nicht jede Zuordnung ist eine Funktion! Bei einer Funktion darf jedem x-Wert nur genau ein y-Wert zugeordnet werden. Zum Beispiel ist die Zuordnung "Note → Schüler" keine Funktion, weil mehrere Schüler dieselbe Note haben können.
Eine Wertetabelle hilft dir, Funktionswerte zu berechnen. Du trägst verschiedene x-Werte ein und berechnest die zugehörigen y-Werte mit der Funktionsgleichung.
💡 Merke: Bei linearen Funktionen ist die Veränderung immer konstant. Wenn x um 1 zunimmt, verändert sich y immer um denselben Wert m.
Um die Funktionsgleichung einer Geraden zu bestimmen, brauchst du zwei Punkte. Berechne zuerst die Steigung m mit der Formel m = /. Setze dann einen Punkt und die Steigung in die Gleichung y = mx + b ein, um b zu ermitteln.
Die Nullstelle einer Funktion findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Bei der Funktion f(x) = -4x + 8 wäre die Rechnung: 0 = -4x + 8 → -8 = -4x → x = 2.
Lineare Funktionen sind super für Anwendungsaufgaben geeignet. Beispiel: Wenn ein Pool mit 1000 Litern beginnt und pro Minute 20 Liter hinzukommen, ist die Funktion f(t) = 20t + 1000, wobei t die Zeit in Minuten ist.
🔍 Tipp: Beim Zeichnen von Geraden reicht es, zwei Punkte zu bestimmen und zu verbinden. Besonders praktisch sind der y-Achsenabschnitt und die Nullstelle!
Um die Funktionsgleichung aus einem Graphen zu ermitteln, bestimme zuerst den y-Achsenabschnitt (b). Das ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Danach kannst du die Steigung (m) berechnen, indem du schaust, wie sich y verändert, wenn x um 1 zunimmt.
Beim Ausfüllen einer Wertetabelle setzt du die x-Werte in die Funktionsgleichung ein. Bei y = -2x + 2 und x = -2 berechnest du: y = -2 · (-2) + 2 = 4 + 2 = 6.
Beim Zeichnen einer Geraden mit der Gleichung y = ¼x + 1 trägst du am besten einige Punkte ein und verbindest sie. Der y-Achsenabschnitt liegt bei (0|1), und für x = 4 wäre y = 2.
🌟 Probier's aus: Bestimme selbst die Funktionsgleichung für eine Gerade, die durch die Punkte (1|3) und (3|7) verläuft. Die Steigung kannst du mit m = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2 berechnen.
Bei Textaufgaben mit linearen Funktionen ist es wichtig, die gegebenen Informationen in eine Funktionsgleichung zu übersetzen. Der Anfangswert wird zu b, die regelmäßige Veränderung zu m.
Für einen Pool mit 1000 Litern Anfangsvolumen und 20 Litern Zufluss pro Minute lautet die Funktion f(t) = 20t + 1000. Um zu berechnen, wann der Pool voll ist, musst du das Gesamtvolumen bestimmen .
Die Nullstellen einer linearen Funktion sind wichtige Punkte, an denen der Funktionswert genau 0 ist. Bei f(x) = -4x + 8 setzt du 0 = -4x + 8 und löst nach x auf: x = 2.
🧩 Praxistipp: Bei Volumenberechnungen vergiss nicht, dass 1 m³ Wasser genau 1000 Liter entspricht. So kannst du leicht zwischen Kubikmetern und Litern umrechnen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Hans T
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@dieeinemilada
Lineare Funktionen sind ein wichtiges Grundlagenthema in der Mathematik. Sie beschreiben Zusammenhänge, bei denen sich eine Größe gleichmäßig mit einer anderen verändert. In dieser Zusammenfassung lernst du die wichtigsten Konzepte zu linearen Funktionen kennen.
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Lineare Funktionen haben immer die Form f(x) = mx + b. Dabei gibt m die Steigung an und b den y-Achsenabschnitt. Eine lineare Funktion zeichnet sich dadurch aus, dass ihre grafische Darstellung immer eine Gerade ist.
Nicht jede Zuordnung ist eine Funktion! Bei einer Funktion darf jedem x-Wert nur genau ein y-Wert zugeordnet werden. Zum Beispiel ist die Zuordnung "Note → Schüler" keine Funktion, weil mehrere Schüler dieselbe Note haben können.
Eine Wertetabelle hilft dir, Funktionswerte zu berechnen. Du trägst verschiedene x-Werte ein und berechnest die zugehörigen y-Werte mit der Funktionsgleichung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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