Lineare Funktionen verstehen
Stell dir vor, du willst vorhersagen, wie teuer dein Handyvertrag wird - genau dafür brauchst du lineare Funktionen! Sie beschreiben immer eine Gerade im Koordinatensystem.
Die Funktionsgleichung y=mx+b ist dein wichtigster Baustein. Dabei ist m die Steigung (wie steil geht's rauf oder runter?) und b der Y-Achsenabschnitt woschneidetdieGeradedieY−Achse?.
Den Y-Achsenabschnitt findest du super einfach: Schau, wo deine Gerade die Y-Achse schneidet - das ist der Punkt (0|b). In der Gleichung ist das die Zahl ohne x, also bei y=2x+4 wäre b=4.
Die Steigung bestimmst du mit dem Steigungsdreieck. Zeichne von einem Punkt der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt und rechne: Steigung = Höhenunterschied ÷ Breitenunterschied. Bei der Funktion f(x)=2x+4 ist die Steigung m=2.
Merktipp: Eine positive Steigung geht nach oben, eine negative nach unten!
Funktion zeichnen ist easy: Erst den Y-Achsenabschnitt markieren, dann mit der Steigung den zweiten Punkt finden und beide verbinden.
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, setzt du die x-Koordinate in die Gleichung ein. Stimmt das Ergebnis mit der y-Koordinate überein? Dann liegt der Punkt drauf!