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Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Steigungsform

Mathe421Aktualisiert 12. Okt. 20262 Seiten

Grundlagen der Linearen Funktionen

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Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung bis zum Benzinverbrauch. Du lernst hier, wie du diese geraden Linien im Koordinatensystem zeichnest und ihre Gleichungen aufstellst.
Lineare Funktionen (Basics) – Seite 1

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Lineare Funktionen verstehen

Die Grundformel für lineare Funktionen ist y = mx + b. Hier ist m die Steigung (wie steil die Linie ist) und b der y-Achsenabschnitt (wo die Linie die y-Achse schneidet).

Die Steigung berechnest du mit zwei Punkten: m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁. Das zeigt dir, wie viele Schritte nach oben oder unten du gehst, wenn du einen Schritt nach rechts machst.

Beim Zeichnen gehst du so vor: Erst trägst du den y-Achsenabschnitt b ein. Dann nutzt du die Steigung als "Steigungsdreieck" - bei positiven Zahlen gehst du nach rechts und oben, bei negativen nach rechts und unten.

Merktipp: Die Steigung 2/4 bedeutet: 4 Schritte rechts, 2 Schritte hoch!

Lineare Funktionen (Basics) – Seite 2

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Funktionsgleichung aus zwei Punkten berechnen

Wenn du zwei Punkte gegeben hast, kannst du die komplette Funktionsgleichung herausfinden. Das ist super praktisch für Klassenarbeiten!

Zuerst berechnest du die Steigung m mit der Formel aus den beiden Punkten. Beim Beispiel P(2|0) und Q(0|3) ergibt das: m = 3−03-0/0−20-2 = -1,5.

Dann setzt du einen der Punkte in die Grundformel ein, um b zu berechnen. Mit Punkt P(2|0): 0 = -1,5 × 2 + b, also b = 3. Fertig ist deine Gleichung: y = -1,5x + 3.

Tipp: Nimm immer den Punkt, der einfacher zu rechnen ist - oft ist das der mit der 0!

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