Lineare Funktionen mit Parametern sind eigentlich gar nicht so kompliziert,...
Mathe1.094 aufrufe·Aktualisiert 1. Aug. 2026·2 SeitenLineare Funktionen mit Parameter erklärt
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Morten Weigelt@mortenweigelt_wmia
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Geradenscharen und Büschelpunkte
Eine Geradenschar ist wie eine Familie von Geraden, die alle durch einen gemeinsamen Punkt laufen - den Büschelpunkt. Bei der Funktion f_a = x + a-1 kannst du einfach verschiedene Werte für den Parameter a einsetzen und erhältst immer eine neue Gerade.
Um den Büschelpunkt zu finden, setzt du einen beliebigen x-Wert in die Funktion ein und rechnest aus. Alle Geraden der Schar treffen sich genau in diesem Punkt - hier bei .
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt: 0 = x + a-1. Nach x aufgelöst ergibt das x = /. Aber Achtung: Bei a = -1 gibt's eine Fallunterscheidung! Dann wird die Funktion zu f = -2, also eine waagerechte Linie ohne Nullstelle.
Merktipp: Der Büschelpunkt ist der "Treffpunkt" aller Geraden der Schar - egal welchen Parameter du wählst!
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Parameter bestimmen und Schnittpunkte finden
Wenn ein bestimmter Punkt auf einer Gerade liegen soll, setzt du die Koordinaten einfach in die Parametergleichung ein. Bei f_a(1) = 1 rechnest du: 1 = ·1 + a-1, und schon hast du a = 0,5.
Für Schnittpunkte mit anderen Geraden setzt du beide Funktionen gleich. Bei f_a = x + a-1 = -x-3 löst du nach x auf und erhältst x = /. Wieder brauchst du eine Fallunterscheidung für a = -2!
Bei senkrechten Geraden nutzt du die Regel m₁ · m₂ = -1. Die Steigungen multipliziert ergeben immer -1. So findest du schnell den richtigen Parameter.
Praxistipp: Fallunterscheidungen sind wichtig, weil der Nenner nie null werden darf - sonst würde die Mathematik "explodieren"!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Morten Weigelt@mortenweigelt_wmia
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