Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen anzeigen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen anzeigen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen anzeigen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen anzeigen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen anzeigen
143
•
23. Jan. 2026
•
Tara
@tara_hau
Funktionen sind das A und O der Mathematik in der... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast eine Regel, die jeder Zahl genau eine andere Zahl zuordnet - das ist eine Funktion! Der Unterschied zu normalen Zuordnungen: Bei Funktionen ist alles eindeutig.
Eine Zuordnung verbindet Elemente aus der Definitionsmenge mit der Wertemenge . Nur wenn jeder x-Wert genau einen y-Wert bekommt, hast du eine Funktion.
Die wichtigsten Begriffe kennst du bestimmt schon: Funktionsstellen sind deine x-Werte, Funktionswerte sind die y-Werte wie f(2) = 13. Der Funktionsterm ist das, was rechts vom Gleichheitszeichen steht - zum Beispiel x³ + 5.
💡 Merkregel: Eine Funktion ist wie ein Automat - gibst du oben eine Zahl rein, kommt unten immer genau eine Zahl raus!
Funktionen kannst du auf fünf verschiedene Arten darstellen - alle zeigen dasselbe, nur anders verpackt. Das ist super praktisch, weil du je nach Aufgabe die beste Form wählen kannst.
Die Zuordnungsvorschrift beschreibt in Worten, was passiert: "Jeder Zahl wird das 0,5-fache zugeordnet." Als Funktionsgleichung schreibst du f(x) = 0,5x, in Pfeilschreibweise f: x → 0,5x.
Wertetabellen sind perfekt für konkrete Berechnungen - du siehst sofort, dass f(2) = 1 ist. Der Funktionsgraph zeigt dir das große Ganze und macht Zusammenhänge visuell klar.
💡 Tipp: In Klausuren oft gefragt - übe das Umwandeln zwischen den verschiedenen Formen!
Die mathematische Schreibweise für Definitions- und Wertemengen sieht kompliziert aus, folgt aber klaren Regeln. Mit der richtigen Notation punktest du in jeder Klausur!
ℝ bedeutet "alle reellen Zahlen", ℝ{0} heißt "alle außer der Null". Positive Zahlen schreibst du als ℝ⁺, mit Null dabei wird's zu ℝ₀⁺.
Intervalle schreibst du mit eckigen Klammern: [7;10] bedeutet "von 7 bis 10 einschließlich". Bei [7;∞[ ist die 7 dabei, unendlich aber nicht (deshalb runde Klammer). Einzelne Zahlen sammelst du in geschweiften Klammern: {7;8;10}.
💡 Eselsbrücke: Eckige Klammer = dabei, runde Klammer = nicht dabei!
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n und ergeben immer eine Gerade. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt - diese beiden Zahlen bestimmen alles!
Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = /. Das zeigt dir, wie steil die Gerade ist und in welche Richtung sie läuft.
Positive Steigung bedeutet "bergauf", negative "bergab". Bei m = 2 steigst du pro Schritt nach rechts um 2 nach oben, bei m = -1 gehst du 1 nach unten.
💡 Merkregel: Steigung = "Wie weit hoch pro 1 nach rechts"
Der Steigungswinkel α zeigt dir, wie steil eine Gerade wirklich ist. Bei positiver Steigung rechnest du α = tan⁻¹(m), bei negativer Steigung wird's komplizierter: α = 180° - |tan⁻¹(m)|.
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte - sie laufen nebeneinander her, ohne sich zu treffen. Identische Geraden sind komplett gleich.
Schneidende Geraden haben unterschiedliche Steigungen und treffen sich in genau einem Punkt. Das ist der häufigste Fall in Aufgaben!
💡 Tipp: Vergleiche immer zuerst die Steigungen - das sagt dir sofort, welcher Fall vorliegt!
Um Schnittpunkte zu finden, setzt du die Funktionsterme gleich und löst nach x auf. Den x-Wert setzt du dann in eine der Gleichungen ein und bekommst den y-Wert.
Beim Beispiel f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 ergibt das: -0,5x + 2 = x - 1, also x = 2. Einsetzen: y = 1, damit ist S(2|1) der Schnittpunkt.
Der Schnittwinkel ist immer kleiner als 90°. Du berechnest erst beide Steigungswinkel und bildest dann die Differenz. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, rechnest du 180° minus diesem Wert.
💡 Achtung: Der Schnittwinkel ist immer der kleinere der beiden möglichen Winkel!
Orthogonale Geraden stehen senkrecht aufeinander und haben eine besondere Eigenschaft: Das Produkt ihrer Steigungen ergibt immer -1. Also m₁ · m₂ = -1.
Wenn eine Gerade die Steigung -1/3 hat, muss die orthogonale Gerade die Steigung 3 haben, denn (-1/3) · 3 = -1. Das funktioniert immer!
Diese Regel ist super praktisch, um schnell zu prüfen, ob zwei Geraden senkrecht stehen oder um die Steigung einer senkrechten Gerade zu finden.
💡 Merksatz: Orthogonale Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander!
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Standardform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Ihr Graph ist immer eine Parabel.
Der Parameter a bestimmt alles Wichtige: Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
In der Scheitelpunktform siehst du sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Das d verschiebt in x-Richtung, das e in y-Richtung. Die Normalparabel f(x) = x² ist dein Ausgangspunkt für alle Transformationen.
💡 Tipp: Scheitelpunktform ist oft praktischer - da siehst du Verschiebungen sofort!
Um von der Standardform zur Scheitelpunktform zu kommen, brauchst du die quadratische Ergänzung. Das klingt schwer, folgt aber einem festen Schema.
Beim Beispiel f(x) = -3x² - 6x + 9 klammerst du zuerst den Faktor vor x² aus: f(x) = -3 + 9. Dann ergänzt du in der Klammer zur binomischen Formel.
Du addierst und subtrahierst 1²: f(x) = -3 + 9 = -3² + 12. Wichtig: Was du in der Klammer subtrahierst, multiplizierst du mit dem ausgeklammerten Faktor!
💡 Schlüssel: Binomische Formeln (a ± b)² = a² ± 2ab + b² sind das A und O!
Nullstellen sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet - also wo f(x) = 0 ist. Mit der pq-Formel findest du sie systematisch.
Die Formel x₁,₂ = -p/2 ± √ funktioniert bei x² + px + q = 0. Wichtig: Du musst vorher durch den Faktor vor x² teilen!
Im Beispiel wird aus -3x² - 6x + 9 = 0 erst x² + 2x - 3 = 0. Mit p = 2 und q = -3 ergibt das x₁,₂ = -1 ± 2, also x₁ = 1 und x₂ = -3.
💡 Check: Setze deine Nullstellen zur Kontrolle in die ursprüngliche Gleichung ein!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Tara
@tara_hau
Funktionen sind das A und O der Mathematik in der Oberstufe - sie begegnen dir in jeder Klausur und im Abitur! Hier lernst du alles von den Grundlagen bis zu quadratischen Funktionen, was du für deine Prüfungen brauchst.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Stell dir vor, du hast eine Regel, die jeder Zahl genau eine andere Zahl zuordnet - das ist eine Funktion! Der Unterschied zu normalen Zuordnungen: Bei Funktionen ist alles eindeutig.
Eine Zuordnung verbindet Elemente aus der Definitionsmenge mit der Wertemenge . Nur wenn jeder x-Wert genau einen y-Wert bekommt, hast du eine Funktion.
Die wichtigsten Begriffe kennst du bestimmt schon: Funktionsstellen sind deine x-Werte, Funktionswerte sind die y-Werte wie f(2) = 13. Der Funktionsterm ist das, was rechts vom Gleichheitszeichen steht - zum Beispiel x³ + 5.
💡 Merkregel: Eine Funktion ist wie ein Automat - gibst du oben eine Zahl rein, kommt unten immer genau eine Zahl raus!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Funktionen kannst du auf fünf verschiedene Arten darstellen - alle zeigen dasselbe, nur anders verpackt. Das ist super praktisch, weil du je nach Aufgabe die beste Form wählen kannst.
Die Zuordnungsvorschrift beschreibt in Worten, was passiert: "Jeder Zahl wird das 0,5-fache zugeordnet." Als Funktionsgleichung schreibst du f(x) = 0,5x, in Pfeilschreibweise f: x → 0,5x.
Wertetabellen sind perfekt für konkrete Berechnungen - du siehst sofort, dass f(2) = 1 ist. Der Funktionsgraph zeigt dir das große Ganze und macht Zusammenhänge visuell klar.
💡 Tipp: In Klausuren oft gefragt - übe das Umwandeln zwischen den verschiedenen Formen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Die mathematische Schreibweise für Definitions- und Wertemengen sieht kompliziert aus, folgt aber klaren Regeln. Mit der richtigen Notation punktest du in jeder Klausur!
ℝ bedeutet "alle reellen Zahlen", ℝ{0} heißt "alle außer der Null". Positive Zahlen schreibst du als ℝ⁺, mit Null dabei wird's zu ℝ₀⁺.
Intervalle schreibst du mit eckigen Klammern: [7;10] bedeutet "von 7 bis 10 einschließlich". Bei [7;∞[ ist die 7 dabei, unendlich aber nicht (deshalb runde Klammer). Einzelne Zahlen sammelst du in geschweiften Klammern: {7;8;10}.
💡 Eselsbrücke: Eckige Klammer = dabei, runde Klammer = nicht dabei!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n und ergeben immer eine Gerade. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt - diese beiden Zahlen bestimmen alles!
Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = /. Das zeigt dir, wie steil die Gerade ist und in welche Richtung sie läuft.
Positive Steigung bedeutet "bergauf", negative "bergab". Bei m = 2 steigst du pro Schritt nach rechts um 2 nach oben, bei m = -1 gehst du 1 nach unten.
💡 Merkregel: Steigung = "Wie weit hoch pro 1 nach rechts"
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Der Steigungswinkel α zeigt dir, wie steil eine Gerade wirklich ist. Bei positiver Steigung rechnest du α = tan⁻¹(m), bei negativer Steigung wird's komplizierter: α = 180° - |tan⁻¹(m)|.
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte - sie laufen nebeneinander her, ohne sich zu treffen. Identische Geraden sind komplett gleich.
Schneidende Geraden haben unterschiedliche Steigungen und treffen sich in genau einem Punkt. Das ist der häufigste Fall in Aufgaben!
💡 Tipp: Vergleiche immer zuerst die Steigungen - das sagt dir sofort, welcher Fall vorliegt!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Um Schnittpunkte zu finden, setzt du die Funktionsterme gleich und löst nach x auf. Den x-Wert setzt du dann in eine der Gleichungen ein und bekommst den y-Wert.
Beim Beispiel f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 ergibt das: -0,5x + 2 = x - 1, also x = 2. Einsetzen: y = 1, damit ist S(2|1) der Schnittpunkt.
Der Schnittwinkel ist immer kleiner als 90°. Du berechnest erst beide Steigungswinkel und bildest dann die Differenz. Falls das Ergebnis größer als 90° ist, rechnest du 180° minus diesem Wert.
💡 Achtung: Der Schnittwinkel ist immer der kleinere der beiden möglichen Winkel!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Orthogonale Geraden stehen senkrecht aufeinander und haben eine besondere Eigenschaft: Das Produkt ihrer Steigungen ergibt immer -1. Also m₁ · m₂ = -1.
Wenn eine Gerade die Steigung -1/3 hat, muss die orthogonale Gerade die Steigung 3 haben, denn (-1/3) · 3 = -1. Das funktioniert immer!
Diese Regel ist super praktisch, um schnell zu prüfen, ob zwei Geraden senkrecht stehen oder um die Steigung einer senkrechten Gerade zu finden.
💡 Merksatz: Orthogonale Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Standardform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Ihr Graph ist immer eine Parabel.
Der Parameter a bestimmt alles Wichtige: Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
In der Scheitelpunktform siehst du sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Das d verschiebt in x-Richtung, das e in y-Richtung. Die Normalparabel f(x) = x² ist dein Ausgangspunkt für alle Transformationen.
💡 Tipp: Scheitelpunktform ist oft praktischer - da siehst du Verschiebungen sofort!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Um von der Standardform zur Scheitelpunktform zu kommen, brauchst du die quadratische Ergänzung. Das klingt schwer, folgt aber einem festen Schema.
Beim Beispiel f(x) = -3x² - 6x + 9 klammerst du zuerst den Faktor vor x² aus: f(x) = -3 + 9. Dann ergänzt du in der Klammer zur binomischen Formel.
Du addierst und subtrahierst 1²: f(x) = -3 + 9 = -3² + 12. Wichtig: Was du in der Klammer subtrahierst, multiplizierst du mit dem ausgeklammerten Faktor!
💡 Schlüssel: Binomische Formeln (a ± b)² = a² ± 2ab + b² sind das A und O!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Nullstellen sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet - also wo f(x) = 0 ist. Mit der pq-Formel findest du sie systematisch.
Die Formel x₁,₂ = -p/2 ± √ funktioniert bei x² + px + q = 0. Wichtig: Du musst vorher durch den Faktor vor x² teilen!
Im Beispiel wird aus -3x² - 6x + 9 = 0 erst x² + 2x - 3 = 0. Mit p = 2 und q = -3 ergibt das x₁,₂ = -1 ± 2, also x₁ = 1 und x₂ = -3.
💡 Check: Setze deine Nullstellen zur Kontrolle in die ursprüngliche Gleichung ein!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
2
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Mathe
Deutsch