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2.317
•
7. Feb. 2026
•
Mark
@mark_06
Lineare und quadratische Funktionen sind die Grundbausteine der Mathematik, die... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Funktionsgleichung y = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und das b der y-Achsenabschnitt .
Die Steigung verrät dir alles: m > 0 bedeutet steigende Gerade, m = 0 ist waagerecht und m < 0 fällt. Wenn zwei Geraden die gleiche Steigung haben, sind sie parallel - haben sie verschiedene Steigungen, schneiden sie sich irgendwo.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Den y-Achsenabschnitt bekommst du, wenn du x = 0 einsetzt. Bei einer Punktprobe setzt du einfach die Koordinaten in die Gleichung ein - stimmt's, liegt der Punkt auf der Geraden.
Merktrick: Bei orthogonalen (senkrechten) Geraden gilt immer: m₁ · m₂ = -1
Den Steigungswinkel berechnest du mit α = arctan(m). Bei positiver Steigung ist das straightforward, bei negativer Steigung musst du aufpassen: α = 180° - arctan(|m|), weil der Winkel größer als 90° ist.
Die Steigung zwischen zwei Punkten kriegst du mit der Formel m = /. Das ist eigentlich nur "wie viel geht's hoch" geteilt durch "wie weit geht's zur Seite".
Orthogonale Geraden sind besonders wichtig: Ihre Steigungen multipliziert ergeben immer -1. Beispiel: m₁ = 4/5 und m₂ = -5/4 → (4/5) · (-5/4) = -1, also sind die Geraden senkrecht zueinander.
Praxis-Tipp: Zeichne dir ein Steigungsdreieck - das macht die Steigungsberechnung viel anschaulicher!
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.
Der Streckfaktor a bestimmt alles: |a| = 1 ist die Normalparabel, |a| < 1 macht sie breiter, |a| > 1 enger. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, ist a negativ, nach unten.
Die quadratische Ergänzung wandelt die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um. Dabei klammerst du zuerst a aus, ergänzt dann zur binomischen Formel und fasst zusammen. Das ist oft einfacher als es aussieht!
Durchblick: Die Scheitelpunktform verrät dir sofort, wo der Scheitelpunkt liegt - einfach ablesen!
Nullstellen berechnest du mit zwei Methoden: Dem Satz vom Nullprodukt (wenn du x ausklammern kannst) oder der pq-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √.
Beim Satz vom Nullprodukt klammerst du x aus und setzt jeden Faktor gleich null. Bei der pq-Formel musst du vorher durch den Faktor vor x² teilen, damit dort 1 steht.
Schnittpunkte von zwei Graphen findest du, indem du die Gleichungen gleichsetzt. Die Diskriminante (der Wert unter der Wurzel) verrät dir: positiv = 2 Schnittpunkte (Sekante), null = 1 Schnittpunkt (Tangente), negativ = 0 Schnittpunkte (Passante).
Erfolgsgarantie: Überprüfe deine Nullstellen immer durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung!
Lineare Gleichungssysteme brauchst du, um aus drei Punkten eine Parabelgleichung zu finden. Du setzt jeden Punkt in f(x) = ax² + bx + c ein und erhältst drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Drei Lösungsverfahren stehen zur Auswahl: Gleichsetzungsverfahren (beide nach einer Variable auflösen), Einsetzungsverfahren (eine Gleichung auflösen und einsetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen so multiplizieren, dass sich eine Variable weghebt).
Das Einsetzungsverfahren ist meist am schnellsten. Löse die einfachste Gleichung nach einer Variable auf und setze das Ergebnis in die anderen ein. So reduzierst du schrittweise die Anzahl der Unbekannten.
Profi-Trick: Beginne immer mit der einfachsten Gleichung - das spart Zeit und Nerven!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Mark
@mark_06
Lineare und quadratische Funktionen sind die Grundbausteine der Mathematik, die dir überall im Leben begegnen - von Handytarifen bis hin zu Flugbahnen von Bällen. Mit den richtigen Tricks kannst du diese Funktionen schnell verstehen und sicher anwenden.
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Die Steigung verrät dir alles: m > 0 bedeutet steigende Gerade, m = 0 ist waagerecht und m < 0 fällt. Wenn zwei Geraden die gleiche Steigung haben, sind sie parallel - haben sie verschiedene Steigungen, schneiden sie sich irgendwo.
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Den Steigungswinkel berechnest du mit α = arctan(m). Bei positiver Steigung ist das straightforward, bei negativer Steigung musst du aufpassen: α = 180° - arctan(|m|), weil der Winkel größer als 90° ist.
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.
Der Streckfaktor a bestimmt alles: |a| = 1 ist die Normalparabel, |a| < 1 macht sie breiter, |a| > 1 enger. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, ist a negativ, nach unten.
Die quadratische Ergänzung wandelt die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um. Dabei klammerst du zuerst a aus, ergänzt dann zur binomischen Formel und fasst zusammen. Das ist oft einfacher als es aussieht!
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Nullstellen berechnest du mit zwei Methoden: Dem Satz vom Nullprodukt (wenn du x ausklammern kannst) oder der pq-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √.
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Lineare Gleichungssysteme brauchst du, um aus drei Punkten eine Parabelgleichung zu finden. Du setzt jeden Punkt in f(x) = ax² + bx + c ein und erhältst drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Drei Lösungsverfahren stehen zur Auswahl: Gleichsetzungsverfahren (beide nach einer Variable auflösen), Einsetzungsverfahren (eine Gleichung auflösen und einsetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen so multiplizieren, dass sich eine Variable weghebt).
Das Einsetzungsverfahren ist meist am schnellsten. Löse die einfachste Gleichung nach einer Variable auf und setze das Ergebnis in die anderen ein. So reduzierst du schrittweise die Anzahl der Unbekannten.
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MatheVertiefte Einführung in die Bilanz, T-Konten und Buchungssätze. Erfahren Sie, wie Aktiv- und Passivkonten strukturiert sind und lernen Sie die Buchungsregeln anhand praktischer Beispiele. Ideal für Studierende der Buchhaltung und Rechnungswesen.
MatheUmfassende Zusammenfassung der wichtigsten mathematischen Konzepte, einschließlich linearer Gleichungen, quadratischer Funktionen, Geometrie und Umrechnungen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Themen: Algebra, Geometrie, Funktionen, Trigonometrie.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Stefan S
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Anna
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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