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84
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Mark
7.12.2025
Mathe
Lineare und quadratische Funktionen
2.288
•
7. Dez. 2025
•
Mark
@mark_06
Lineare und quadratische Funktionen sind die Grundbausteine der Mathematik, die... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Funktionsgleichung y = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und das b der y-Achsenabschnitt .
Die Steigung verrät dir alles: m > 0 bedeutet steigende Gerade, m = 0 ist waagerecht und m < 0 fällt. Wenn zwei Geraden die gleiche Steigung haben, sind sie parallel - haben sie verschiedene Steigungen, schneiden sie sich irgendwo.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Den y-Achsenabschnitt bekommst du, wenn du x = 0 einsetzt. Bei einer Punktprobe setzt du einfach die Koordinaten in die Gleichung ein - stimmt's, liegt der Punkt auf der Geraden.
Merktrick: Bei orthogonalen (senkrechten) Geraden gilt immer: m₁ · m₂ = -1
Den Steigungswinkel berechnest du mit α = arctan(m). Bei positiver Steigung ist das straightforward, bei negativer Steigung musst du aufpassen: α = 180° - arctan(|m|), weil der Winkel größer als 90° ist.
Die Steigung zwischen zwei Punkten kriegst du mit der Formel m = /. Das ist eigentlich nur "wie viel geht's hoch" geteilt durch "wie weit geht's zur Seite".
Orthogonale Geraden sind besonders wichtig: Ihre Steigungen multipliziert ergeben immer -1. Beispiel: m₁ = 4/5 und m₂ = -5/4 → (4/5) · (-5/4) = -1, also sind die Geraden senkrecht zueinander.
Praxis-Tipp: Zeichne dir ein Steigungsdreieck - das macht die Steigungsberechnung viel anschaulicher!
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.
Der Streckfaktor a bestimmt alles: |a| = 1 ist die Normalparabel, |a| < 1 macht sie breiter, |a| > 1 enger. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, ist a negativ, nach unten.
Die quadratische Ergänzung wandelt die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um. Dabei klammerst du zuerst a aus, ergänzt dann zur binomischen Formel und fasst zusammen. Das ist oft einfacher als es aussieht!
Durchblick: Die Scheitelpunktform verrät dir sofort, wo der Scheitelpunkt liegt - einfach ablesen!
Nullstellen berechnest du mit zwei Methoden: Dem Satz vom Nullprodukt (wenn du x ausklammern kannst) oder der pq-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √.
Beim Satz vom Nullprodukt klammerst du x aus und setzt jeden Faktor gleich null. Bei der pq-Formel musst du vorher durch den Faktor vor x² teilen, damit dort 1 steht.
Schnittpunkte von zwei Graphen findest du, indem du die Gleichungen gleichsetzt. Die Diskriminante (der Wert unter der Wurzel) verrät dir: positiv = 2 Schnittpunkte (Sekante), null = 1 Schnittpunkt (Tangente), negativ = 0 Schnittpunkte (Passante).
Erfolgsgarantie: Überprüfe deine Nullstellen immer durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung!
Lineare Gleichungssysteme brauchst du, um aus drei Punkten eine Parabelgleichung zu finden. Du setzt jeden Punkt in f(x) = ax² + bx + c ein und erhältst drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Drei Lösungsverfahren stehen zur Auswahl: Gleichsetzungsverfahren (beide nach einer Variable auflösen), Einsetzungsverfahren (eine Gleichung auflösen und einsetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen so multiplizieren, dass sich eine Variable weghebt).
Das Einsetzungsverfahren ist meist am schnellsten. Löse die einfachste Gleichung nach einer Variable auf und setze das Ergebnis in die anderen ein. So reduzierst du schrittweise die Anzahl der Unbekannten.
Profi-Trick: Beginne immer mit der einfachsten Gleichung - das spart Zeit und Nerven!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mark
@mark_06
Lineare und quadratische Funktionen sind die Grundbausteine der Mathematik, die dir überall im Leben begegnen - von Handytarifen bis hin zu Flugbahnen von Bällen. Mit den richtigen Tricks kannst du diese Funktionen schnell verstehen und sicher anwenden.
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Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Funktionsgleichung y = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und das b der y-Achsenabschnitt .
Die Steigung verrät dir alles: m > 0 bedeutet steigende Gerade, m = 0 ist waagerecht und m < 0 fällt. Wenn zwei Geraden die gleiche Steigung haben, sind sie parallel - haben sie verschiedene Steigungen, schneiden sie sich irgendwo.
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Der Streckfaktor a bestimmt alles: |a| = 1 ist die Normalparabel, |a| < 1 macht sie breiter, |a| > 1 enger. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, ist a negativ, nach unten.
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Das Einsetzungsverfahren ist meist am schnellsten. Löse die einfachste Gleichung nach einer Variable auf und setze das Ergebnis in die anderen ein. So reduzierst du schrittweise die Anzahl der Unbekannten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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