Loslegen

Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Funktion

Mathe2.477Aktualisiert 29. Sept. 20265 Seiten

Lineare und Quadratische Funktionen verstehen

Melden
user profile picture
Mark@mark_06
Zu Google-Quellen hinzufügen
Lineare und quadratische Funktionen sind die Grundbausteine der Mathematik, die dir überall im Leben begegnen - von Handytarifen bis hin zu Flugbahnen von Bällen. Mit den richtigen Tricks kannst du diese Funktionen schnell verstehen und sicher anwenden.
Lineare und quadratische Funktionen – Seite 1

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Lineare Funktionen - Die Basics

Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Funktionsgleichung y = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist) und das b der y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet).

Die Steigung verrät dir alles: m > 0 bedeutet steigende Gerade, m = 0 ist waagerecht und m < 0 fällt. Wenn zwei Geraden die gleiche Steigung haben, sind sie parallel - haben sie verschiedene Steigungen, schneiden sie sich irgendwo.

Nullstellen findest du, indem du fxx = 0 setzt und nach x auflöst. Den y-Achsenabschnitt bekommst du, wenn du x = 0 einsetzt. Bei einer Punktprobe setzt du einfach die Koordinaten in die Gleichung ein - stimmt's, liegt der Punkt auf der Geraden.

Merktrick: Bei orthogonalen (senkrechten) Geraden gilt immer: m₁ · m₂ = -1

Lineare und quadratische Funktionen – Seite 2

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Steigung und Winkel berechnen

Den Steigungswinkel berechnest du mit α = arctanmm. Bei positiver Steigung ist das straightforward, bei negativer Steigung musst du aufpassen: α = 180° - arctan(|m|), weil der Winkel größer als 90° ist.

Die Steigung zwischen zwei Punkten kriegst du mit der Formel m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁. Das ist eigentlich nur "wie viel geht's hoch" geteilt durch "wie weit geht's zur Seite".

Orthogonale Geraden sind besonders wichtig: Ihre Steigungen multipliziert ergeben immer -1. Beispiel: m₁ = 4/5 und m₂ = -5/4 → 4/54/5 · −5/4-5/4 = -1, also sind die Geraden senkrecht zueinander.

Praxis-Tipp: Zeichne dir ein Steigungsdreieck - das macht die Steigungsberechnung viel anschaulicher!

Lineare und quadratische Funktionen – Seite 3

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Quadratische Funktionen verstehen

Quadratische Funktionen haben die Form fxx = ax² + bx + c (allgemeine Form) oder fxx = ax−dx-d² + e (Scheitelpunktform). Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel.

Der Streckfaktor a bestimmt alles: |a| = 1 ist die Normalparabel, |a| < 1 macht sie breiter, |a| > 1 enger. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, ist a negativ, nach unten.

Die quadratische Ergänzung wandelt die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um. Dabei klammerst du zuerst a aus, ergänzt dann zur binomischen Formel und fasst zusammen. Das ist oft einfacher als es aussieht!

Durchblick: Die Scheitelpunktform verrät dir sofort, wo der Scheitelpunkt liegt - einfach ablesen!

Lineare und quadratische Funktionen – Seite 4

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Nullstellen finden leicht gemacht

Nullstellen berechnest du mit zwei Methoden: Dem Satz vom Nullprodukt (wenn du x ausklammern kannst) oder der pq-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q.

Beim Satz vom Nullprodukt klammerst du x aus und setzt jeden Faktor gleich null. Bei der pq-Formel musst du vorher durch den Faktor vor x² teilen, damit dort 1 steht.

Schnittpunkte von zwei Graphen findest du, indem du die Gleichungen gleichsetzt. Die Diskriminante (der Wert unter der Wurzel) verrät dir: positiv = 2 Schnittpunkte (Sekante), null = 1 Schnittpunkt (Tangente), negativ = 0 Schnittpunkte (Passante).

Erfolgsgarantie: Überprüfe deine Nullstellen immer durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung!

Lineare und quadratische Funktionen – Seite 5

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Lineare Gleichungssysteme meistern

Lineare Gleichungssysteme brauchst du, um aus drei Punkten eine Parabelgleichung zu finden. Du setzt jeden Punkt in fxx = ax² + bx + c ein und erhältst drei Gleichungen mit drei Unbekannten.

Drei Lösungsverfahren stehen zur Auswahl: Gleichsetzungsverfahren (beide nach einer Variable auflösen), Einsetzungsverfahren (eine Gleichung auflösen und einsetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen so multiplizieren, dass sich eine Variable weghebt).

Das Einsetzungsverfahren ist meist am schnellsten. Löse die einfachste Gleichung nach einer Variable auf und setze das Ergebnis in die anderen ein. So reduzierst du schrittweise die Anzahl der Unbekannten.

Profi-Trick: Beginne immer mit der einfachsten Gleichung - das spart Zeit und Nerven!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Ähnlicher Inhalt

Mathe

Potenz- und Quadratische Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, quadratischen Funktionen und deren Rechenregeln. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie Exponenten, Nullstellen, die Scheitelpunktform und das Ausmultiplizieren. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

115.171106
Mathe

Schnittpunkte linearer Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung von Schnittpunkten mit der X-Achse, Bestimmung der Steigung und des Y-Achsenabschnitts, sowie das Zeichnen von Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Punktprobe und die Berechnung von Schnittpunkten zwischen zwei linearen Funktionen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

83.388118
Mathe

Nullstellen und Schnittpunkte

Entdecken Sie die Grundlagen der Nullstellenberechnung und das Bestimmen von Schnittpunkten linearer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln, Beispiele und Unterschiede zwischen proportionalen und linearen Funktionen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.

83.97385
Mathe

Funktionsgleichungen Herleiten

Dieser Leitfaden erklärt, wie man Funktionsgleichungen mithilfe von Graphen herleitet und in ein Koordinatensystem überträgt. Er umfasst die Berechnung der Steigung, das Bestimmen des y-Achsenabschnitts und das Aufstellen der Funktionsformel. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.

82.576110
Mathe

Funktionsgleichungen verstehen

Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen für lineare und quadratische Funktionen aufstellt. Diese Anleitung umfasst Definitionen, Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Steigung und Funktionswerten. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionstheorie vertiefen möchten.

112.18630
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Entdecke die Grundlagen der linearen Funktionen mit Aufgaben zur Bestimmung von Funktionsgleichungen, Nullstellen und Graphen. Diese Mathearbeit bietet Lösungen und Erklärungen zu typischen Aufgaben, einschließlich der Berechnung von Wasserfüllmengen in Pools. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

72.63162
Mehr anzeigen

Beliebtester Inhalt: Lineare Funktion

Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

1117.197284
Mathe

Berechnung linearer Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen der Berechnung linearer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Y-Achsenabschnitten, Schnittpunkten zweier Geraden und Nullstellen. Diese Zusammenfassung bietet klare Formeln und Beispiele zur Unterstützung Ihrer numerischen Fähigkeiten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Funktionen vertiefen möchten.

91.0317
Mathe

Nullstellen und Schnittpunkte

Entdecken Sie die Grundlagen der Nullstellenberechnung und das Bestimmen von Schnittpunkten linearer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln, Beispiele und Unterschiede zwischen proportionalen und linearen Funktionen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.

83.97385
Mathe

Funktionen: Linear & Quadratisch

Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Gleichungen, Nullstellen und Streckfaktoren. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Methoden zur Analyse von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

116783
Mathe

Potenz- und Quadratische Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, quadratischen Funktionen und deren Rechenregeln. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie Exponenten, Nullstellen, die Scheitelpunktform und das Ausmultiplizieren. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

115.171106
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen und Anwendungen linearer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Schnittpunkte, Steigung und das Zeichnen von Graphen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten. Typ: Zusammenfassung.

111.12427
Mathe

Schnittpunkte linearer Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung von Schnittpunkten mit der X-Achse, Bestimmung der Steigung und des Y-Achsenabschnitts, sowie das Zeichnen von Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Punktprobe und die Berechnung von Schnittpunkten zwischen zwei linearen Funktionen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

83.388118
Mathe

Lineare Funktionen (Steigungsdreieck)

Du verstehst nicht wie man ein Steigungsdreieck einzeichnet hier ist deine Rettung.

81381
Mathe

Lineare Funktionen: Grundlagen

Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der linearen Funktionen, einschließlich Funktionsgleichungen, Achsenschnittpunkten, Steigungswinkel, Punktproben und der 2-Punkte-Form. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Funktionswerten und zur Überprüfung der Orthogonalität von Geraden. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen.

102764

Beliebtester Inhalt: Mathe

Mathe

Integralrechnung und Flächenberechnung

Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.

1213.958353
Mathe

Analytische Geometrie Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur. Behandelt wichtige Themen wie Abstandsberechnung, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Vektoroperationen, und geometrische Eigenschaften. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

119.031236
Mathe

Stochastik Lernzettel Abitur

Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt

112.04942
Mathe

Geraden und Ebenen im Raum

Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.

114.375103
Mathe

Quantitative Probleme im TMS

Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.

1120.534600
Mathe

Vektoren: Mathe Abitur GK

Umfassende Zusammenfassung für das Matheabitur im Bereich Vektoren. Behandelt Themen wie Skalarprodukt, Winkelberechnung, orthogonale Vektoren, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen sowie lineare Gleichungssysteme. Ideal für Schüler in NRW, die sich auf das Abitur vorbereiten.

137.224209
Mathe

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

721.6522.125
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

1117.197284
Mathe

Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

1126.809607

Beliebtester Inhalt

Deutsch

Heimsuchung Abitur 2026 Lernzettel

Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen

1213.027302
Deutsch

Heimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur

Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate

1222.567431
Deutsch

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

1154.8841.113
Deutsch

Charaktere aus Heimsuchung von Jenny Erpenbeck

Mindmap, Allgemeines, Verlauf

1224.720404
Deutsch

Heimsuchung komplette Zusammenfassung

Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt

1210.182215
Lerntipps

Fahrschule Theorieprüfung Essentials

Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.

1180.9812.273
Deutsch

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

1052.628819
Deutsch

Kapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen

1218.213217
Deutsch

Jenny Erpenbeck "Heimsuchung"

Übersicht und Struktur des Romans

1111.715237

Schüler lieben uns, und du wirst es auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Stefan SiOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

AnnaiOS-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.