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Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Gleichung

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6. Feb. 2026

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Einführung in Lineare Zusammenhänge

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Emma Felsner

@emmafelsner_01

Lineare Zusammenhänge bilden die Grundlage für viele mathematische Konzepte. Sie... Mehr anzeigen

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# LINERE ZUSAMMEМИЙ СЕ enere zusammenhäде LINEARE FUNKTIONEN Allgemeine Gleichung f(x)= y = mx + n Lagebezeichnung zweier Geraden m= An

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen folgen immer der allgemeinen Gleichung f(x) = y = mx + n. Hierbei ist m der Anstieg (die Steigung) und n der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Der Anstieg m bestimmt die Monotonie der Funktion:

  • m > 0: Die Funktion ist monoton steigend
  • m < 0: Die Funktion ist monoton fallend
  • m = 0: Die Funktion ist konstant (horizontale Gerade)

Zwei Geraden können verschiedene Lagebeziehungen haben:

  • Identisch: Beide Geraden haben gleichen Anstieg m1=m2m₁ = m₂ und gleichen y-Achsenabschnitt n1=n2n₁ = n₂
  • Echt parallel: Gleicher Anstieg m1=m2m₁ = m₂, aber verschiedene y-Achsenabschnitte (n₁ ≠ n₂)
  • Schneidend: Verschiedene Anstiege (m₁ ≠ m₂) mit genau einem Schnittpunkt

💡 Merkhilfe: Bei senkrecht zueinander stehenden Geraden gilt eine besondere Beziehung: Wenn eine Gerade den Anstieg m hat, hat die senkrechte Gerade den Anstieg -1/m.

Eine lineare Funktion kannst du auf zwei Arten zeichnen:

  1. Mit dem Steigungsdreieck: Trage den y-Achsenabschnitt ein und gehe dann entsprechend des Anstiegs weiter
  2. Mit einer Wertetabelle: Berechne zu verschiedenen x-Werten die zugehörigen y-Werte
# LINERE ZUSAMMEМИЙ СЕ enere zusammenhäде LINEARE FUNKTIONEN Allgemeine Gleichung f(x)= y = mx + n Lagebezeichnung zweier Geraden m= An

Funktionsgleichungen und Berechnungen

Du kannst eine Funktionsgleichung auf verschiedene Arten bestimmen:

  1. Variante a: Berechne den Anstieg m mit der Formel m = Δy/Δx und bestimme dann n mithilfe eines bekannten Punktes
  2. Variante b: Nutze die Punkt-Steigungsform y - y₁ = m·x−x1x - x₁
  3. Variante c: Bei zwei bekannten Funktionen kannst du Additions-, Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren nutzen

An Funktionen kannst du verschiedene Berechnungen durchführen:

Punktprobe: Prüfe, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt, indem du die Koordinaten in die Funktionsgleichung einsetzt.

Nullstellen berechnen: Setze y = 0 und löse die Gleichung nach x auf.

Senkrechte Funktionen: Bestimme erst den Anstieg m2=−1/m1m₂ = -1/m₁ und dann den y-Achsenabschnitt n.

🔍 Wichtig: Beim Berechnen von Schnittwinkeln zwischen zwei Funktionen gilt die Formel tan α = m2−m1m₂-m₁/1+m1⋅m21+m₁·m₂. Denke daran, immer den kleineren Winkel zu nehmen!

Bei Winkeln zwischen einer Funktion und der x-Achse reicht die einfachere Formel tan α = m aus, da die x-Achse den Anstieg 0 hat.

# LINERE ZUSAMMEМИЙ СЕ enere zusammenhäде LINEARE FUNKTIONEN Allgemeine Gleichung f(x)= y = mx + n Lagebezeichnung zweier Geraden m= An

Lineare Ungleichungen und Betragsgleichungen

Bei linearen Ungleichungen musst du aufpassen: Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst/dividierst oder die Seiten tauschst, musst du das Relationszeichen (>, <, ≥, ≤) umdrehen!

Der Betrag einer Zahl ist immer ihr Abstand zur Null auf der Zahlengerade. Daher ist ein Betrag immer positiv.

Bei Betragsgleichungen wie |3x-5| = 7 musst du zwei Fälle unterscheiden:

  • Positiver Fall (+): 3x-5 = 7 → x = 4
  • Negativer Fall (-): 3x-5 = -7 → x = -2/3

Prüfe deine Lösungen immer mit einer Probe! Bei Betragsgleichungen lohnt es sich, zuerst den Betrag auszurechnen. Ist dieser negativ, ist die Lösung nicht definiert.

🧠 Denk daran: Bei Betragsgleichungen wie |3x-5| = -7 gibt es keine Lösung, da ein Betrag nie negativ sein kann!

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten können unterschiedliche Lösungsmengen haben:

  • Unendlich viele Lösungen (bei identischen Geraden)
  • Keine Lösung (bei echt parallelen Geraden)
  • Genau eine Lösung (bei sich schneidenden Geraden)
# LINERE ZUSAMMEМИЙ СЕ enere zusammenhäде LINEARE FUNKTIONEN Allgemeine Gleichung f(x)= y = mx + n Lagebezeichnung zweier Geraden m= An

Rechnerische Verfahren und 3D-Anwendungen

Für lineare Gleichungssysteme gibt es drei Hauptverfahren:

  1. Gleichsetzungsverfahren: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variable um und setze sie gleich.
  2. Additionsverfahren: Multipliziere die Gleichungen so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt.
  3. Einsetzungsverfahren: Löse eine Gleichung nach einer Variable auf und setze den Term in die andere Gleichung ein.

Bei Gleichungssystemen mit drei Unbekannten kannst du:

  • Das Einsetzungsverfahren mehrfach anwenden
  • Das Gauß-Verfahren nutzen, bei dem du schrittweise Variablen eliminierst

💡 Tipp: Das Gauß-Verfahren ist systematischer und weniger fehleranfällig als das mehrfache Einsetzen, besonders bei komplexeren Systemen.

Bei linearen Bruchgleichungen ist es wichtig, den Definitionsbereich zu beachten. Die Nenner dürfen nicht null werden!

Lösungsansätze für Bruchgleichungen:

  1. Hauptnenner bilden und mit diesem multiplizieren
  2. Kehrwerte bilden
  3. Mit dem Nenner multiplizieren, um Brüche zu eliminieren

Du kannst auch prüfen, ob die Gleichung immer wahr ist (erhältst dann den gesamten Definitionsbereich als Lösung) oder ob sie keinen Sinn ergibt.

# LINERE ZUSAMMEМИЙ СЕ enere zusammenhäде LINEARE FUNKTIONEN Allgemeine Gleichung f(x)= y = mx + n Lagebezeichnung zweier Geraden m= An

Geraden im dreidimensionalen Raum

Geraden im dreidimensionalen Raum werden durch einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor beschrieben:

g: x⃗=OA⃗+t⋅AB⃗\vec{x} = \vec{OA} + t \cdot \vec{AB}

Um Punkte auf der Geraden zu finden, setze verschiedene Werte für den Parameter t ein.

Die Lagebeziehungen von Geraden im Raum sind komplexer als in der Ebene:

  • Identisch: Unendlich viele gemeinsame Punkte
  • Echt parallel: Keine gemeinsamen Punkte
  • Schneidend: Genau ein gemeinsamer Punkt
  • Windschief: Keine gemeinsamen Punkte nurim3D−Raummo¨glich!nur im 3D-Raum möglich!

⚠️ Beachte: Im 3D-Raum können zwei Geraden mit verschiedenen Richtungsvektoren entweder einen Schnittpunkt haben ODER windschief sein. Das ist ein wichtiger Unterschied zum 2D-Raum!

Um die Lagebeziehung zweier Geraden zu untersuchen:

  1. Prüfe, ob die Richtungsvektoren parallel sind (ein Vielfaches voneinander)
  2. Falls parallel: Prüfe, ob ein Punkt der ersten Geraden auf der zweiten liegt
  3. Falls nicht parallel: Stelle ein lineares Gleichungssystem auf und prüfe, ob es lösbar ist

Lineare Bruchgleichungen löst du durch Umformen oder Kürzen und beachte stets den Definitionsbereich, um Fehler zu vermeiden.



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Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Punkten, Steigungen, y-Achsenabschnitten und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur graphischen Darstellung und Analyse linearer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

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Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen für Klasse 7 mit Beispielen

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Lineare Funktionen verstehen

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Gleichung

 

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6. Feb. 2026

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Einführung in Lineare Zusammenhänge

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Lineare Zusammenhänge bilden die Grundlage für viele mathematische Konzepte. Sie helfen uns, Beziehungen zwischen Variablen zu beschreiben und zu analysieren. In diesen Notizen lernst du alles über lineare Funktionen, Gleichungen und ihre Anwendungen in verschiedenen Dimensionen.

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Lineare Funktionen

Lineare Funktionen folgen immer der allgemeinen Gleichung f(x) = y = mx + n. Hierbei ist m der Anstieg (die Steigung) und n der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Der Anstieg m bestimmt die Monotonie der Funktion:

  • m > 0: Die Funktion ist monoton steigend
  • m < 0: Die Funktion ist monoton fallend
  • m = 0: Die Funktion ist konstant (horizontale Gerade)

Zwei Geraden können verschiedene Lagebeziehungen haben:

  • Identisch: Beide Geraden haben gleichen Anstieg m1=m2m₁ = m₂ und gleichen y-Achsenabschnitt n1=n2n₁ = n₂
  • Echt parallel: Gleicher Anstieg m1=m2m₁ = m₂, aber verschiedene y-Achsenabschnitte (n₁ ≠ n₂)
  • Schneidend: Verschiedene Anstiege (m₁ ≠ m₂) mit genau einem Schnittpunkt

💡 Merkhilfe: Bei senkrecht zueinander stehenden Geraden gilt eine besondere Beziehung: Wenn eine Gerade den Anstieg m hat, hat die senkrechte Gerade den Anstieg -1/m.

Eine lineare Funktion kannst du auf zwei Arten zeichnen:

  1. Mit dem Steigungsdreieck: Trage den y-Achsenabschnitt ein und gehe dann entsprechend des Anstiegs weiter
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Funktionsgleichungen und Berechnungen

Du kannst eine Funktionsgleichung auf verschiedene Arten bestimmen:

  1. Variante a: Berechne den Anstieg m mit der Formel m = Δy/Δx und bestimme dann n mithilfe eines bekannten Punktes
  2. Variante b: Nutze die Punkt-Steigungsform y - y₁ = m·x−x1x - x₁
  3. Variante c: Bei zwei bekannten Funktionen kannst du Additions-, Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren nutzen

An Funktionen kannst du verschiedene Berechnungen durchführen:

Punktprobe: Prüfe, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt, indem du die Koordinaten in die Funktionsgleichung einsetzt.

Nullstellen berechnen: Setze y = 0 und löse die Gleichung nach x auf.

Senkrechte Funktionen: Bestimme erst den Anstieg m2=−1/m1m₂ = -1/m₁ und dann den y-Achsenabschnitt n.

🔍 Wichtig: Beim Berechnen von Schnittwinkeln zwischen zwei Funktionen gilt die Formel tan α = m2−m1m₂-m₁/1+m1⋅m21+m₁·m₂. Denke daran, immer den kleineren Winkel zu nehmen!

Bei Winkeln zwischen einer Funktion und der x-Achse reicht die einfachere Formel tan α = m aus, da die x-Achse den Anstieg 0 hat.

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Lineare Ungleichungen und Betragsgleichungen

Bei linearen Ungleichungen musst du aufpassen: Wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst/dividierst oder die Seiten tauschst, musst du das Relationszeichen (>, <, ≥, ≤) umdrehen!

Der Betrag einer Zahl ist immer ihr Abstand zur Null auf der Zahlengerade. Daher ist ein Betrag immer positiv.

Bei Betragsgleichungen wie |3x-5| = 7 musst du zwei Fälle unterscheiden:

  • Positiver Fall (+): 3x-5 = 7 → x = 4
  • Negativer Fall (-): 3x-5 = -7 → x = -2/3

Prüfe deine Lösungen immer mit einer Probe! Bei Betragsgleichungen lohnt es sich, zuerst den Betrag auszurechnen. Ist dieser negativ, ist die Lösung nicht definiert.

🧠 Denk daran: Bei Betragsgleichungen wie |3x-5| = -7 gibt es keine Lösung, da ein Betrag nie negativ sein kann!

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten können unterschiedliche Lösungsmengen haben:

  • Unendlich viele Lösungen (bei identischen Geraden)
  • Keine Lösung (bei echt parallelen Geraden)
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Rechnerische Verfahren und 3D-Anwendungen

Für lineare Gleichungssysteme gibt es drei Hauptverfahren:

  1. Gleichsetzungsverfahren: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variable um und setze sie gleich.
  2. Additionsverfahren: Multipliziere die Gleichungen so, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt.
  3. Einsetzungsverfahren: Löse eine Gleichung nach einer Variable auf und setze den Term in die andere Gleichung ein.

Bei Gleichungssystemen mit drei Unbekannten kannst du:

  • Das Einsetzungsverfahren mehrfach anwenden
  • Das Gauß-Verfahren nutzen, bei dem du schrittweise Variablen eliminierst

💡 Tipp: Das Gauß-Verfahren ist systematischer und weniger fehleranfällig als das mehrfache Einsetzen, besonders bei komplexeren Systemen.

Bei linearen Bruchgleichungen ist es wichtig, den Definitionsbereich zu beachten. Die Nenner dürfen nicht null werden!

Lösungsansätze für Bruchgleichungen:

  1. Hauptnenner bilden und mit diesem multiplizieren
  2. Kehrwerte bilden
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Du kannst auch prüfen, ob die Gleichung immer wahr ist (erhältst dann den gesamten Definitionsbereich als Lösung) oder ob sie keinen Sinn ergibt.

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Geraden im dreidimensionalen Raum

Geraden im dreidimensionalen Raum werden durch einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor beschrieben:

g: x⃗=OA⃗+t⋅AB⃗\vec{x} = \vec{OA} + t \cdot \vec{AB}

Um Punkte auf der Geraden zu finden, setze verschiedene Werte für den Parameter t ein.

Die Lagebeziehungen von Geraden im Raum sind komplexer als in der Ebene:

  • Identisch: Unendlich viele gemeinsame Punkte
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Um die Lagebeziehung zweier Geraden zu untersuchen:

  1. Prüfe, ob die Richtungsvektoren parallel sind (ein Vielfaches voneinander)
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Lineare Bruchgleichungen löst du durch Umformen oder Kürzen und beachte stets den Definitionsbereich, um Fehler zu vermeiden.

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Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Beliebtester Inhalt: Lineare Gleichung

Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Punkten, Steigungen, y-Achsenabschnitten und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur graphischen Darstellung und Analyse linearer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

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Lineare Funktionen verstehen

Diese Präsentation bietet eine umfassende Einführung in lineare Funktionen, einschließlich Funktionsgleichungen, Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der linearen Algebra erlernen möchten. Enthält Beispiele zur Bestimmung von Steigungen und zur Überprüfung von Punkten auf Geraden.

MatheMathe
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Lineare Funktionen verstehen

Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen aufstellt, die Steigung berechnet und verschiedene Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen anwendet. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Elimination und Substitution. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

MatheMathe
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Geradengleichungen Berechnen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Geradengleichungen mithilfe von Punkten, Steigungen und Achsenabschnitten. Er behandelt die Bestimmung von Schnittpunkten, das Zeichnen von Geraden und das Lösen linearer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.

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Steigung und Schnittpunkte

Erlerne die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung der Steigung, Bestimmung des y-Achsenabschnitts, Zeichnen von Graphen und Durchführung von Punktproben. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Bestimmung von Schnittpunkten zwischen zwei Geraden. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.

MatheMathe
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Lineare Funktionen und Nullstellen

Entdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Steigungen, Nullstellen und der Beziehung zwischen parallelen Linien. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Funktionsgleichungen und zum Zeichnen von Graphen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
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Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen für Klasse 7 mit Beispielen

MatheMathe
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Funktionsgleichungen Bestimmen

Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen linearer Funktionen bestimmt, einschließlich der Berechnung der Steigung und des y-Achsenabschnitts. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der linearen Funktionen, die Bestimmung der Steigung aus zwei Punkten und die Anwendung auf parallele Linien. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in linearen Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
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Lineare Funktionen verstehen

Erfahren Sie alles über lineare Funktionen: Steigung, y-Achsenabschnitt, Parallelität und das Bestimmen von Geradengleichungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur graphischen Darstellung und Schnittpunkten von Geraden. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

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Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer