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3.519
•
13. Dez. 2025
•
Cheyenne
@miiyenne
Diese Übungsaufgaben zur E-Phase Mathematik helfen dir beim selbstständigen Lernen... Mehr anzeigen
Das Übungsheft zur E-Phase Mathematik von der Karl Kübel Schule ist dein Begleiter für die Oberstufe. Es enthält systematisch aufgebaute Aufgaben, die perfekt auf die Kannliste abgestimmt sind.
Das Heft ist klar strukturiert: Übungsaufgaben, ausführliche Lösungen und die komplette Kannliste als Anhang. So behältst du immer den Überblick über deinen Lernfortschritt.
Tipp: Nutze die Seitenzahlen, um gezielt zu den Themen zu springen, die du gerade brauchst - Aufgaben ab Seite 3, Lösungen ab Seite 25.
In der Oberstufe wird selbstständiges Lernen zum Schlüssel für deinen Erfolg. Diese Aufgaben unterstützen dich dabei, aber nur wenn du sie richtig nutzt.
Der wichtigste Tipp: Verwende die Musterlösungen nur zur Kontrolle, nicht als Abkürzung. Wenn du steckst, hol dir nur einen kleinen Tipp und versuch es dann alleine weiter. Nur durch eigenes Rechnen entwickelst du echtes Verständnis.
Achte auch auf die formale Schreibweise - Mathematik hat strenge Regeln, die in Klausuren bewertet werden. Ein weiteres wertvolles Tool ist GeoGebra Classic 5, mit dem du deine Lösungen visualisieren und überprüfen kannst.
💡 Expertentipp: Installiere GeoGebra auf dem Computer, nicht als Handy-App - die Desktop-Version hat deutlich mehr Funktionen und ist einfacher zu bedienen.
"Lernen ist Erfahrung. Alles andere ist einfach nur Information" - dieses Einstein-Zitat trifft besonders auf Mathematik zu. Echtes Verständnis entwickelst du nur durch das mühselige Arbeiten an Aufgaben.
Der beste Test für dein Wissen: Kannst du die wichtigen Konzepte anderen verständlich erklären? Wenn ja, bist du auf dem richtigen Weg. Gemeinsames Lernen hilft dabei enorm.
Diese Aufgaben geben dir die Erfahrung, die du für die Oberstufe brauchst. Nutze sie als Sprungbrett für deinen Erfolg in der Mathematik!
Die ersten Aufgaben behandeln eindeutige Zuordnungen und Grundbegriffe wie Definitionsmenge und Wertemenge. Du arbeitest mit Funktionen wie f(x) = 2² + 7 und lernst, Wertetabellen händisch zu erstellen.
Bei linearen Funktionen f(x) = mx + b sind die Parameter entscheidend: m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Du übst das Ablesen von Funktionsgleichungen aus Graphen und das Aufstellen von Geraden durch gegebene Punkte.
Weitere wichtige Themen: Nullstellen berechnen, Steigungswinkel bestimmen und parallele sowie orthogonale Geraden finden. Ein Praxisbeispiel mit einem Swimmingpool zeigt dir, wie lineare Funktionen im Alltag verwendet werden.
🎯 Klausurtipp: Steigung und y-Achsenabschnitt sind Standardfragen - übe das Ablesen aus Graphen und das rechnerische Bestimmen!
Quadratische Funktionen sind das Herzstück der E-Phase. Du lernst die verschiedenen Darstellungsformen kennen und arbeitest mit der Scheitelpunktform f(x) = a² + e.
Wichtige Fertigkeiten: Punkte auf Funktionsgraphen prüfen, Nullstellen und y-Achsenabschnitte berechnen, sowie die Linearfaktorform bestimmen. Auch Schnittpunkte zwischen Parabeln und Geraden stehen auf dem Programm.
Die Parameter a, d und e in der Scheitelpunktform haben klare Bedeutungen: a bestimmt Öffnung und Streckung, d die horizontale und e die vertikale Verschiebung. Das Erkennen dieser Muster macht quadratische Funktionen viel einfacher.
📊 Visualisierungstipp: Zeichne verschiedene Parabeln und beobachte, wie sich Änderungen der Parameter auf den Graphen auswirken.
Funktionen transformieren ist eine wichtige Technik: Streckungen, Stauchungen und Verschiebungen folgen festen Regeln. Du übst das auch an trigonometrischen Funktionen wie der Sinusfunktion.
Bei Polynomfunktionen bestimmt der höchste Exponent den Grad des Polynoms. Du lernst, das Verhalten für x→∞ und x→-∞ zu untersuchen - dabei ist nur der Term mit dem höchsten Exponenten entscheidend.
Symmetrieeigenschaften erkennst du an den Exponenten: nur gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse, nur ungerade Exponenten bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung. Das rechnerische Prüfen mit f bestätigt deine Vermutung.
⚡ Merkhilfe: Für das Verhalten im Unendlichen schaue nur auf den Term mit der höchsten Potenz - alle anderen werden unwichtig!
Nullstellen bestimmen ist bei Polynomen oft der Schlüssel zum Erfolg. Du lernst verschiedene Methoden: Ausklammern von x-Potenzen, das Nullprodukt und die Substitution bei biquadratischen Gleichungen.
Das Aufstellen von Polynomfunktionen mit vorgegebenen Nullstellen geht systematisch: Erst die Linearfaktoren bilden, dann den Parameter durch einen zusätzlichen Punkt bestimmen. Bei mehrfachen Nullstellen werden die Faktoren entsprechend potenziert.
Schnittpunkte zwischen Polynomen findest du, indem du f(x) = g(x) setzt und die entstehende Gleichung löst. Mehrfache Nullstellen haben besondere Eigenschaften: gerade Vielfachheit bedeutet Berührung ohne Vorzeichenwechsel, ungerade Vielfachheit bedeutet Durchgang mit Vorzeichenwechsel.
🔍 Strategietipp: Prüfe deine Nullstellen immer mit dem Taschenrechner - kleine Rechenfehler fallen so sofort auf!
Das Skizzieren von Polynomgraphen kombiniert alle gelernten Techniken. Zuerst bestimmst du das Globalverhalten durch den führenden Term, dann die Nullstellen mit ihren Vielfachheiten.
Bei der Analyse von Nullstellen ist entscheidend: Einfache und ungerade Vielfachheiten führen zu Vorzeichenwechsel , gerade Vielfachheiten zu Berührungen ohne Vorzeichenwechsel.
Ein Polynom n-ten Grades hat mindestens eine, aber höchstens n Nullstellen. Das Vorzeichen des führenden Koeffizienten und der Grad bestimmen, wo der Graph startet und endet.
✏️ Skizziertipp: Zeichne zuerst das Globalverhalten ein, dann die Nullstellen - so entstehen automatisch sinnvolle Graphen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Cheyenne
@miiyenne
Diese Übungsaufgaben zur E-Phase Mathematik helfen dir beim selbstständigen Lernen für die gymnasiale Oberstufe. Von linearen und quadratischen Funktionen bis hin zu komplexeren Polynomen - hier findest du die wichtigsten Themen mit praktischen Aufgaben zum Üben.
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Das Übungsheft zur E-Phase Mathematik von der Karl Kübel Schule ist dein Begleiter für die Oberstufe. Es enthält systematisch aufgebaute Aufgaben, die perfekt auf die Kannliste abgestimmt sind.
Das Heft ist klar strukturiert: Übungsaufgaben, ausführliche Lösungen und die komplette Kannliste als Anhang. So behältst du immer den Überblick über deinen Lernfortschritt.
Tipp: Nutze die Seitenzahlen, um gezielt zu den Themen zu springen, die du gerade brauchst - Aufgaben ab Seite 3, Lösungen ab Seite 25.
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In der Oberstufe wird selbstständiges Lernen zum Schlüssel für deinen Erfolg. Diese Aufgaben unterstützen dich dabei, aber nur wenn du sie richtig nutzt.
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Die ersten Aufgaben behandeln eindeutige Zuordnungen und Grundbegriffe wie Definitionsmenge und Wertemenge. Du arbeitest mit Funktionen wie f(x) = 2² + 7 und lernst, Wertetabellen händisch zu erstellen.
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Die Parameter a, d und e in der Scheitelpunktform haben klare Bedeutungen: a bestimmt Öffnung und Streckung, d die horizontale und e die vertikale Verschiebung. Das Erkennen dieser Muster macht quadratische Funktionen viel einfacher.
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Symmetrieeigenschaften erkennst du an den Exponenten: nur gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse, nur ungerade Exponenten bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung. Das rechnerische Prüfen mit f bestätigt deine Vermutung.
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Nullstellen bestimmen ist bei Polynomen oft der Schlüssel zum Erfolg. Du lernst verschiedene Methoden: Ausklammern von x-Potenzen, das Nullprodukt und die Substitution bei biquadratischen Gleichungen.
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Schnittpunkte zwischen Polynomen findest du, indem du f(x) = g(x) setzt und die entstehende Gleichung löst. Mehrfache Nullstellen haben besondere Eigenschaften: gerade Vielfachheit bedeutet Berührung ohne Vorzeichenwechsel, ungerade Vielfachheit bedeutet Durchgang mit Vorzeichenwechsel.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Funktionsuntersuchung, einschließlich Symmetrie, Transformationen, Nullstellen, Krümmungsverhalten, Tangenten, Ableitungen sowie Wendepunkte und Sattelpunkte. Zudem werden Extremwertaufgaben und die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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