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12
1
Lay Bey
29.11.2025
Mathe
LK Mathe
1.021
•
29. Nov. 2025
•
Lay Bey
@laybey_qwxg
Diese Mathematikklausur behandelt analytische Geometrie im 3D-Raum - genau das,... Mehr anzeigen
Ebenengleichungen sind das Herzstück dieser Aufgaben. Du musst aus drei gegebenen Punkten verschiedene Formen einer Ebene bestimmen können. Die Parameterform bildest du mit zwei Richtungsvektoren, die Koordinatenform erhältst du über das Kreuzprodukt.
Bei Geraden-Ebenen-Schnitten setzt du einfach die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein. Für die Orthogonalität prüfst du, ob der Richtungsvektor der Geraden parallel zum Normalenvektor der Ebene ist.
Ebenenscharen mit Parameter a erfordern systematisches Vorgehen. Du setzt bekannte Punkte ein oder nutzt Bedingungen wie Parallelität zu Koordinatenebenen.
Tipp: Bei Parameterformen immer erst die Richtungsvektoren aus den gegebenen Punkten berechnen!
Hier wird's praktisch mit einem schiefen Prisma! Du arbeitest mit fünf Eckpunkten und musst verschiedene geometrische Eigenschaften untersuchen. Zuerst stellst du eine Ebenengleichung durch drei Punkte auf.
Das Besondere: Du berechnest eine Gerade senkrecht zur Ebene. Dafür brauchst du den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor deiner Geraden. Der Schnittpunkt ergibt sich durch Einsetzen.
Die Koordinatenform der Ebene H lautet x₂ + 2x₃ = 0. Diese Form ist oft einfacher für weitere Berechnungen als die Parameterform.
Merke: Ein schiefes Prisma hat parallele, aber nicht senkrecht stehende Seitenflächen!
Das Drachenviereck OABC entsteht durch senkrecht stehende Diagonalen. Du beweist die Orthogonalität über das Skalarprodukt der Diagonalenvektoren (= 0).
Für den Flächeninhalt des Drachenvierecks nutzt du die Formel: A = ½ × d₁ × d₂ (halbes Produkt der Diagonalenlängen). Das Volumen des Prismas berechnest du mit Grundfläche mal Höhe.
Bei der Zerlegung in volumengleiche Teile denkst du an Symmetrieebenen. Eine verläuft durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten, eine andere durch den Schwerpunkt parallel zur Grundfläche.
Die Modifikation zu einem gleichseitigen Viereck erfordert das Verschieben von B auf der Strecke BO, sodass alle Seitenlängen gleich werden.
Tipp: Bei Volumenberechnungen immer zuerst die Grundfläche bestimmen!
Jetzt wird's sportlich mit einer Torwand mit kreisrunden Löchern! Die Torwand wird mathematisch als Rechteck in 3D-Koordinaten beschrieben. Die Parameterdarstellung zeigt, dass zwei Richtungsvektoren senkrecht zueinander stehen.
Du beweist die Rechteckform über die Orthogonalität der Richtungsvektoren . Die Parameter r und s begrenzen das Rechteck auf die gewünschte Größe.
Die Torwandebene E steht senkrecht zur x₁x₂-Ebene, da ihr Normalenvektor keine x₃-Komponente hat. Gleichzeitig verläuft sie nicht parallel zu den Koordinatenachsen.
In der Draufsicht erkennst du die Position der Torwand im Schulhof-Koordinatensystem. Der fehlende Eckpunkt B ergibt sich aus der Parameterdarstellung.
Wichtig: 1 Längeneinheit entspricht 1 Meter - das brauchst du für realistische Berechnungen!
Die Ballschussmaschinen erzeugen geradlinige Flugbahnen im 3D-Raum. Du berechnest Schnittpunkte zwischen Flugbahnen und der Torwandebene durch Einsetzen der Geradengleichung.
Bei der Geradenschar gₐ variiert der Parameter a die Flugrichtung. Für Schnittpunkte zweier Geraden löst du ein Gleichungssystem aus den Parameterdarstellungen.
Realitätsprüfung ist wichtig: Ein Schnittpunkt "hinter der Torwand" bedeutet, dass sich die Bälle erst nach dem Durchfliegen treffen würden. Du prüfst dies über die z-Koordinate.
Der Nachweis, dass keine Flugbahn durch M₁ geht, erfolgt durch Widerspruch: Du setzt M₁ in die Geradengleichung ein und zeigst, dass keine Lösung existiert.
Realitätsbezug: Diese Aufgabe zeigt perfekt, wie Mathematik bei Sportsimulationen angewendet wird!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lay Bey
@laybey_qwxg
Diese Mathematikklausur behandelt analytische Geometrie im 3D-Raum - genau das, was du für dein Mathe-Abi brauchst! Es geht um Ebenengleichungen, Geraden und deren Schnittpunkte sowie praktische Anwendungen mit Prismen und einer Torwand.
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Ebenengleichungen sind das Herzstück dieser Aufgaben. Du musst aus drei gegebenen Punkten verschiedene Formen einer Ebene bestimmen können. Die Parameterform bildest du mit zwei Richtungsvektoren, die Koordinatenform erhältst du über das Kreuzprodukt.
Bei Geraden-Ebenen-Schnitten setzt du einfach die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein. Für die Orthogonalität prüfst du, ob der Richtungsvektor der Geraden parallel zum Normalenvektor der Ebene ist.
Ebenenscharen mit Parameter a erfordern systematisches Vorgehen. Du setzt bekannte Punkte ein oder nutzt Bedingungen wie Parallelität zu Koordinatenebenen.
Tipp: Bei Parameterformen immer erst die Richtungsvektoren aus den gegebenen Punkten berechnen!
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Hier wird's praktisch mit einem schiefen Prisma! Du arbeitest mit fünf Eckpunkten und musst verschiedene geometrische Eigenschaften untersuchen. Zuerst stellst du eine Ebenengleichung durch drei Punkte auf.
Das Besondere: Du berechnest eine Gerade senkrecht zur Ebene. Dafür brauchst du den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor deiner Geraden. Der Schnittpunkt ergibt sich durch Einsetzen.
Die Koordinatenform der Ebene H lautet x₂ + 2x₃ = 0. Diese Form ist oft einfacher für weitere Berechnungen als die Parameterform.
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Das Drachenviereck OABC entsteht durch senkrecht stehende Diagonalen. Du beweist die Orthogonalität über das Skalarprodukt der Diagonalenvektoren (= 0).
Für den Flächeninhalt des Drachenvierecks nutzt du die Formel: A = ½ × d₁ × d₂ (halbes Produkt der Diagonalenlängen). Das Volumen des Prismas berechnest du mit Grundfläche mal Höhe.
Bei der Zerlegung in volumengleiche Teile denkst du an Symmetrieebenen. Eine verläuft durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten, eine andere durch den Schwerpunkt parallel zur Grundfläche.
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Jetzt wird's sportlich mit einer Torwand mit kreisrunden Löchern! Die Torwand wird mathematisch als Rechteck in 3D-Koordinaten beschrieben. Die Parameterdarstellung zeigt, dass zwei Richtungsvektoren senkrecht zueinander stehen.
Du beweist die Rechteckform über die Orthogonalität der Richtungsvektoren . Die Parameter r und s begrenzen das Rechteck auf die gewünschte Größe.
Die Torwandebene E steht senkrecht zur x₁x₂-Ebene, da ihr Normalenvektor keine x₃-Komponente hat. Gleichzeitig verläuft sie nicht parallel zu den Koordinatenachsen.
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Die Ballschussmaschinen erzeugen geradlinige Flugbahnen im 3D-Raum. Du berechnest Schnittpunkte zwischen Flugbahnen und der Torwandebene durch Einsetzen der Geradengleichung.
Bei der Geradenschar gₐ variiert der Parameter a die Flugrichtung. Für Schnittpunkte zweier Geraden löst du ein Gleichungssystem aus den Parameterdarstellungen.
Realitätsprüfung ist wichtig: Ein Schnittpunkt "hinter der Torwand" bedeutet, dass sich die Bälle erst nach dem Durchfliegen treffen würden. Du prüfst dies über die z-Koordinate.
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Realitätsbezug: Diese Aufgabe zeigt perfekt, wie Mathematik bei Sportsimulationen angewendet wird!
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MatheUmfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur im Mathematik Grundkurs. Behandelt zentrale Themen wie Vektoren, Geradengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, sowie das Gauß-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Vektoren, die Bestimmung von Ebenen im Raum und die Anwendung von linearen Gleichungssystemen. Wichtige Themen sind die Orthogonalität von Vektoren, der Abstand von Punkten zu Ebenen, sowie die Berechnung von Winkeln und Volumina in einem prismatischen Kontext. Ideal für Studierende der Multivariaten Analysis und Geometrie.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Ebenen in der Geometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie der Orthogonalität. Ideal für Schüler der gymnasialen Oberstufe (LK Q2).
MatheErfahre, wie man die Lagebeziehungen zwischen Ebenen und Geraden bestimmt. Diese Zusammenfassung enthält Aufgaben, Lösungen und Erklärungen zu parallelen Linien und Schnittpunkten. Ideal für das Verständnis der Geometrie und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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