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1.026
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29. Jan. 2026
•
Lay Bey
@laybey_qwxg
Diese Mathematikklausur behandelt analytische Geometrie im 3D-Raum - genau das,... Mehr anzeigen
Ebenengleichungen sind das Herzstück dieser Aufgaben. Du musst aus drei gegebenen Punkten verschiedene Formen einer Ebene bestimmen können. Die Parameterform bildest du mit zwei Richtungsvektoren, die Koordinatenform erhältst du über das Kreuzprodukt.
Bei Geraden-Ebenen-Schnitten setzt du einfach die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein. Für die Orthogonalität prüfst du, ob der Richtungsvektor der Geraden parallel zum Normalenvektor der Ebene ist.
Ebenenscharen mit Parameter a erfordern systematisches Vorgehen. Du setzt bekannte Punkte ein oder nutzt Bedingungen wie Parallelität zu Koordinatenebenen.
Tipp: Bei Parameterformen immer erst die Richtungsvektoren aus den gegebenen Punkten berechnen!
Hier wird's praktisch mit einem schiefen Prisma! Du arbeitest mit fünf Eckpunkten und musst verschiedene geometrische Eigenschaften untersuchen. Zuerst stellst du eine Ebenengleichung durch drei Punkte auf.
Das Besondere: Du berechnest eine Gerade senkrecht zur Ebene. Dafür brauchst du den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor deiner Geraden. Der Schnittpunkt ergibt sich durch Einsetzen.
Die Koordinatenform der Ebene H lautet x₂ + 2x₃ = 0. Diese Form ist oft einfacher für weitere Berechnungen als die Parameterform.
Merke: Ein schiefes Prisma hat parallele, aber nicht senkrecht stehende Seitenflächen!
Das Drachenviereck OABC entsteht durch senkrecht stehende Diagonalen. Du beweist die Orthogonalität über das Skalarprodukt der Diagonalenvektoren (= 0).
Für den Flächeninhalt des Drachenvierecks nutzt du die Formel: A = ½ × d₁ × d₂ (halbes Produkt der Diagonalenlängen). Das Volumen des Prismas berechnest du mit Grundfläche mal Höhe.
Bei der Zerlegung in volumengleiche Teile denkst du an Symmetrieebenen. Eine verläuft durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten, eine andere durch den Schwerpunkt parallel zur Grundfläche.
Die Modifikation zu einem gleichseitigen Viereck erfordert das Verschieben von B auf der Strecke BO, sodass alle Seitenlängen gleich werden.
Tipp: Bei Volumenberechnungen immer zuerst die Grundfläche bestimmen!
Jetzt wird's sportlich mit einer Torwand mit kreisrunden Löchern! Die Torwand wird mathematisch als Rechteck in 3D-Koordinaten beschrieben. Die Parameterdarstellung zeigt, dass zwei Richtungsvektoren senkrecht zueinander stehen.
Du beweist die Rechteckform über die Orthogonalität der Richtungsvektoren . Die Parameter r und s begrenzen das Rechteck auf die gewünschte Größe.
Die Torwandebene E steht senkrecht zur x₁x₂-Ebene, da ihr Normalenvektor keine x₃-Komponente hat. Gleichzeitig verläuft sie nicht parallel zu den Koordinatenachsen.
In der Draufsicht erkennst du die Position der Torwand im Schulhof-Koordinatensystem. Der fehlende Eckpunkt B ergibt sich aus der Parameterdarstellung.
Wichtig: 1 Längeneinheit entspricht 1 Meter - das brauchst du für realistische Berechnungen!
Die Ballschussmaschinen erzeugen geradlinige Flugbahnen im 3D-Raum. Du berechnest Schnittpunkte zwischen Flugbahnen und der Torwandebene durch Einsetzen der Geradengleichung.
Bei der Geradenschar gₐ variiert der Parameter a die Flugrichtung. Für Schnittpunkte zweier Geraden löst du ein Gleichungssystem aus den Parameterdarstellungen.
Realitätsprüfung ist wichtig: Ein Schnittpunkt "hinter der Torwand" bedeutet, dass sich die Bälle erst nach dem Durchfliegen treffen würden. Du prüfst dies über die z-Koordinate.
Der Nachweis, dass keine Flugbahn durch M₁ geht, erfolgt durch Widerspruch: Du setzt M₁ in die Geradengleichung ein und zeigst, dass keine Lösung existiert.
Realitätsbezug: Diese Aufgabe zeigt perfekt, wie Mathematik bei Sportsimulationen angewendet wird!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Lay Bey
@laybey_qwxg
Diese Mathematikklausur behandelt analytische Geometrie im 3D-Raum - genau das, was du für dein Mathe-Abi brauchst! Es geht um Ebenengleichungen, Geraden und deren Schnittpunkte sowie praktische Anwendungen mit Prismen und einer Torwand.
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Ebenengleichungen sind das Herzstück dieser Aufgaben. Du musst aus drei gegebenen Punkten verschiedene Formen einer Ebene bestimmen können. Die Parameterform bildest du mit zwei Richtungsvektoren, die Koordinatenform erhältst du über das Kreuzprodukt.
Bei Geraden-Ebenen-Schnitten setzt du einfach die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein. Für die Orthogonalität prüfst du, ob der Richtungsvektor der Geraden parallel zum Normalenvektor der Ebene ist.
Ebenenscharen mit Parameter a erfordern systematisches Vorgehen. Du setzt bekannte Punkte ein oder nutzt Bedingungen wie Parallelität zu Koordinatenebenen.
Tipp: Bei Parameterformen immer erst die Richtungsvektoren aus den gegebenen Punkten berechnen!
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Hier wird's praktisch mit einem schiefen Prisma! Du arbeitest mit fünf Eckpunkten und musst verschiedene geometrische Eigenschaften untersuchen. Zuerst stellst du eine Ebenengleichung durch drei Punkte auf.
Das Besondere: Du berechnest eine Gerade senkrecht zur Ebene. Dafür brauchst du den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor deiner Geraden. Der Schnittpunkt ergibt sich durch Einsetzen.
Die Koordinatenform der Ebene H lautet x₂ + 2x₃ = 0. Diese Form ist oft einfacher für weitere Berechnungen als die Parameterform.
Merke: Ein schiefes Prisma hat parallele, aber nicht senkrecht stehende Seitenflächen!
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Das Drachenviereck OABC entsteht durch senkrecht stehende Diagonalen. Du beweist die Orthogonalität über das Skalarprodukt der Diagonalenvektoren (= 0).
Für den Flächeninhalt des Drachenvierecks nutzt du die Formel: A = ½ × d₁ × d₂ (halbes Produkt der Diagonalenlängen). Das Volumen des Prismas berechnest du mit Grundfläche mal Höhe.
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Die Modifikation zu einem gleichseitigen Viereck erfordert das Verschieben von B auf der Strecke BO, sodass alle Seitenlängen gleich werden.
Tipp: Bei Volumenberechnungen immer zuerst die Grundfläche bestimmen!
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Jetzt wird's sportlich mit einer Torwand mit kreisrunden Löchern! Die Torwand wird mathematisch als Rechteck in 3D-Koordinaten beschrieben. Die Parameterdarstellung zeigt, dass zwei Richtungsvektoren senkrecht zueinander stehen.
Du beweist die Rechteckform über die Orthogonalität der Richtungsvektoren . Die Parameter r und s begrenzen das Rechteck auf die gewünschte Größe.
Die Torwandebene E steht senkrecht zur x₁x₂-Ebene, da ihr Normalenvektor keine x₃-Komponente hat. Gleichzeitig verläuft sie nicht parallel zu den Koordinatenachsen.
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Bei der Geradenschar gₐ variiert der Parameter a die Flugrichtung. Für Schnittpunkte zweier Geraden löst du ein Gleichungssystem aus den Parameterdarstellungen.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Basil
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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