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6. Feb. 2026

23 Seiten

Analyse lernen für's Mathe Abi 2025 - Übersicht und Übungsaufgaben

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Lena

@lenaluc

Hier findest du eine kompakte Übersicht über die wichtigsten Themen... Mehr anzeigen

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# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

20cm

Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Analysis Grundlagen

Diese Seite behandelt die Grundlagen der Analysis, die du für alle weiteren Berechnungen brauchst. Du lernst hier, wie komplexe mathematische Probleme systematisch gelöst werden.

Der Fokus liegt auf praktischen Lösungsstrategien für Gleichungssysteme. Wenn Berechnungen zu komplex werden, ist der GTR (Grafischer Taschenrechner) dein bester Freund - lerne die wichtigsten Funktionen!

Tipp: Speichere dir die GTR-Schritte ab - sie kommen in jeder Klausur vor!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

20cm

Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Koeffizientenbestimmung mit dem GTR

Du musst nicht alle Berechnungen per Hand machen! Der GTR löst komplexe Gleichungssysteme schnell und zuverlässig. Das ist besonders praktisch bei der Bestimmung von Funktionsgleichungen.

So gehst du vor: Matrix-Funktion öffnen 2nd+x12nd + x⁻¹, passende Größe einstellen und Werte eingeben. Mit rref-Funktion bekommst du die Lösung in Sekunden.

Die angegebenen Übungen im Mathebuch helfen dir, diese Techniken zu festigen. Besonders wichtig: S. 12 Nr. 2 und S. 13 Nr. 3.

Merke: Der GTR spart Zeit - aber verstehe trotzdem das Prinzip dahinter!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

20cm

Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Rekonstruktion von Beständen

Hier wird's richtig praktisch! Du lernst, wie aus Änderungsraten der ursprüngliche Bestand rekonstruiert wird. Das Medikamentenbeispiel zeigt dir perfekt, wie das funktioniert.

Bei der Infusion werden 10 Minuten lang 0,5 ml/min verabreicht, danach baut der Körper 0,2 ml/min ab. So berechnest du die Menge zu jedem Zeitpunkt: Zugeführte Menge minus abgebaute Menge.

Das Waldbeispiel funktioniert genauso: Aufforstung +7ha/Jahr+7 ha/Jahr minus Holzeinschlag 10ha/Jahr-10 ha/Jahr ergibt die jährliche Veränderung. Nach 7,14 Jahren ist die ursprüngliche Größe wieder erreicht.

Wichtig: Immer auf die Vorzeichen achten - Zunahme ist positiv, Abnahme negativ!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

20cm

Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Integral der Quadratfunktion

Das Integral ist nichts anderes als die Fläche unter einer Kurve! Du näherst dich dem exakten Wert durch immer mehr Rechtecke an - je mehr Rechtecke, desto genauer wird's.

Bei f(x) = x² startest du mit 4 Rechtecken (A₄ ≈ 0,219), dann 10 Rechtecken (A₁₀ ≈ 0,285). Für n → ∞ bekommst du den exakten Wert.

Die Rechteckssumme wird durch eine clevere Formel berechnet. Das Prinzip: Intervall teilen, Funktionswerte berechnen, mit Breite multiplizieren und alles addieren.

Merke: Je mehr Rechtecke, desto genauer - das ist die Grundidee des Integrals!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

20cm

Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Integralrechnung - Definition und Anwendung

Das Integral ∫ₐᵇ f(x)dx gibt dir die Fläche zwischen Graph und x-Achse von a bis b. Wichtig: Flächen über der x-Achse werden addiert, Flächen darunter subtrahiert.

Die Grundformel für Quadratfunktionen: ∫₀ᵇ x²dx = ⅓b³. Damit löst du viele Aufgaben schnell! Für komplexere Bereiche subtrahierst du einfach Integrale voneinander.

Die Beispiele zeigen dir verschiedene Flächenberechnungen: von einfachen Parabeln bis hin zu Flächen zwischen verschiedenen Grenzen. Übung macht den Meister!

Tipp: Zeichne dir immer eine Skizze - dann siehst du sofort, welche Flächen du brauchst!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

20cm

Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Flächenberechnung und Schnittflächen

Bei der Querschnittsfläche eines Tors berechnest du das Integral der gegebenen Funktion. Mit dem GTR geht das super schnell: Math + 9, Werte eingeben, Enter - fertig!

Schnittflächen zwischen zwei Funktionen sind etwas komplexer. Erst die Schnittpunkte bestimmen, dann die Differenzfunktion integrieren: A = ∫[s₁ bis s₂] |f(x) - g(x)|dx.

Das Beispiel mit f(x) = -x² + 6x - 3 und g(x) = x² - 4x + 5 zeigt den kompletten Weg: Schnittpunkte bei x = 1 und x = 4, dann Integration der Differenz ergibt A = 9.

Wichtig: Bei Schnittflächen immer zuerst die Schnittpunkte bestimmen!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

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Integralrechnung mit dem GTR

Der GTR macht Integralrechnung zum Kinderspiel! Mit fnint() berechnest du jedes Integral: fnint(Funktion, Variable, untere Grenze, obere Grenze).

Für Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse verwendest du den Betrag: A = ∫ₐᵇ |f(x)|dx. So brauchst du keine Nullstellen zu bestimmen - der GTR macht alles automatisch.

Bei Flächen zwischen zwei Graphen gilt dasselbe Prinzip: A = ∫ₐᵇ |f(x) - g(x)|dx. Auch hier übernimmt der GTR die komplette Berechnung für dich.

Zeitspartipp: GTR für komplexe Berechnungen, Kopf für einfache Standardaufgaben!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

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Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Begrenztes Wachstum

Begrenztes Wachstum kommt überall vor - von Gerüchten bis zu Populationen! Das Besondere: Es gibt eine Sättigungsgrenze S, die nie überschritten wird.

Die Formel B(t) = S - c·e^kt-kt beschreibt diesen Prozess perfekt. S ist die Schranke, c der Anfangsabstand zur Schranke, k die Wachstumskonstante.

Der Restbestand R(t) = S - B(t) nimmt exponentiell ab - je näher du der Grenze kommst, desto langsamer wird das Wachstum. Das ist realistischer als unbegrenztes exponentielles Wachstum!

Realitätscheck: Unbegrenztes Wachstum gibt's nicht - irgendwann ist immer Schluss!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

→Spielzeug-Eisenbahnbrücke

20cm

Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrü

Produktregel

Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Terme mit x multipliziert werden: (u·v)' = u'·v + u·v'. Klingt kompliziert, ist aber logisch aufgebaut!

Das Beispiel f(x) = 3x+13x+1·e^2x+12x+1 zeigt's perfekt: u = 3x+1, u' = 3, v = e^2x+12x+1, v' = 2e^2x+12x+1. Einsetzen, ausklammern, vereinfachen - fertig!

Achtung: Wenn nur eine Konstante vor der e-Funktion steht wie10e(5x3)wie 10·e^(5x-3), brauchst du keine Produktregel - die Konstante bleibt einfach stehen!

Faustregel: Produktregel nur wenn beide Faktoren von x abhängen!

# Analysis # 1.1 BESTIMMEN VON GANZRATIONALEN FUNKTIONEN

Beispielaufgabe

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Komplexe Anwendungssituationen

Bei komplexen Aufgaben unterscheidest du zwei Fälle: Beschreibt die Funktion f den Bestand oder die Änderungsrate? Das bestimmt deine Lösungsstrategie!

Bestandsfunktionen: Graph zeichnen für Überblick, Extremwerte für Höchst-/Tiefststände, Wendepunkte für Extremwerte der Änderungsrate. GTR hilft bei der grafischen Lösung!

Änderungsratenfunktionen: Integral berechnen für Bestand, F(t) = ∫₀ᵗ f(x)dx + c für zeitliche Entwicklung. Dann wieder die gleichen Fragestellungen wie bei Bestandsfunktionen.

Strategietipp: Erst klären was gegeben ist, dann die passende Methode wählen!



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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathe

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Hier findest du eine kompakte Übersicht über die wichtigsten Themen der Integralrechnung und Analysis. Von der praktischen Berechnung von Integralen über Flächenberechnungen bis hin zu komplexen Anwendungen wie begrenztem Wachstum - alles was du für Klausuren brauchst!

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Analysis Grundlagen

Diese Seite behandelt die Grundlagen der Analysis, die du für alle weiteren Berechnungen brauchst. Du lernst hier, wie komplexe mathematische Probleme systematisch gelöst werden.

Der Fokus liegt auf praktischen Lösungsstrategien für Gleichungssysteme. Wenn Berechnungen zu komplex werden, ist der GTR (Grafischer Taschenrechner) dein bester Freund - lerne die wichtigsten Funktionen!

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Koeffizientenbestimmung mit dem GTR

Du musst nicht alle Berechnungen per Hand machen! Der GTR löst komplexe Gleichungssysteme schnell und zuverlässig. Das ist besonders praktisch bei der Bestimmung von Funktionsgleichungen.

So gehst du vor: Matrix-Funktion öffnen 2nd+x12nd + x⁻¹, passende Größe einstellen und Werte eingeben. Mit rref-Funktion bekommst du die Lösung in Sekunden.

Die angegebenen Übungen im Mathebuch helfen dir, diese Techniken zu festigen. Besonders wichtig: S. 12 Nr. 2 und S. 13 Nr. 3.

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Rekonstruktion von Beständen

Hier wird's richtig praktisch! Du lernst, wie aus Änderungsraten der ursprüngliche Bestand rekonstruiert wird. Das Medikamentenbeispiel zeigt dir perfekt, wie das funktioniert.

Bei der Infusion werden 10 Minuten lang 0,5 ml/min verabreicht, danach baut der Körper 0,2 ml/min ab. So berechnest du die Menge zu jedem Zeitpunkt: Zugeführte Menge minus abgebaute Menge.

Das Waldbeispiel funktioniert genauso: Aufforstung +7ha/Jahr+7 ha/Jahr minus Holzeinschlag 10ha/Jahr-10 ha/Jahr ergibt die jährliche Veränderung. Nach 7,14 Jahren ist die ursprüngliche Größe wieder erreicht.

Wichtig: Immer auf die Vorzeichen achten - Zunahme ist positiv, Abnahme negativ!

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Integral der Quadratfunktion

Das Integral ist nichts anderes als die Fläche unter einer Kurve! Du näherst dich dem exakten Wert durch immer mehr Rechtecke an - je mehr Rechtecke, desto genauer wird's.

Bei f(x) = x² startest du mit 4 Rechtecken (A₄ ≈ 0,219), dann 10 Rechtecken (A₁₀ ≈ 0,285). Für n → ∞ bekommst du den exakten Wert.

Die Rechteckssumme wird durch eine clevere Formel berechnet. Das Prinzip: Intervall teilen, Funktionswerte berechnen, mit Breite multiplizieren und alles addieren.

Merke: Je mehr Rechtecke, desto genauer - das ist die Grundidee des Integrals!

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Integralrechnung - Definition und Anwendung

Das Integral ∫ₐᵇ f(x)dx gibt dir die Fläche zwischen Graph und x-Achse von a bis b. Wichtig: Flächen über der x-Achse werden addiert, Flächen darunter subtrahiert.

Die Grundformel für Quadratfunktionen: ∫₀ᵇ x²dx = ⅓b³. Damit löst du viele Aufgaben schnell! Für komplexere Bereiche subtrahierst du einfach Integrale voneinander.

Die Beispiele zeigen dir verschiedene Flächenberechnungen: von einfachen Parabeln bis hin zu Flächen zwischen verschiedenen Grenzen. Übung macht den Meister!

Tipp: Zeichne dir immer eine Skizze - dann siehst du sofort, welche Flächen du brauchst!

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Flächenberechnung und Schnittflächen

Bei der Querschnittsfläche eines Tors berechnest du das Integral der gegebenen Funktion. Mit dem GTR geht das super schnell: Math + 9, Werte eingeben, Enter - fertig!

Schnittflächen zwischen zwei Funktionen sind etwas komplexer. Erst die Schnittpunkte bestimmen, dann die Differenzfunktion integrieren: A = ∫[s₁ bis s₂] |f(x) - g(x)|dx.

Das Beispiel mit f(x) = -x² + 6x - 3 und g(x) = x² - 4x + 5 zeigt den kompletten Weg: Schnittpunkte bei x = 1 und x = 4, dann Integration der Differenz ergibt A = 9.

Wichtig: Bei Schnittflächen immer zuerst die Schnittpunkte bestimmen!

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Integralrechnung mit dem GTR

Der GTR macht Integralrechnung zum Kinderspiel! Mit fnint() berechnest du jedes Integral: fnint(Funktion, Variable, untere Grenze, obere Grenze).

Für Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse verwendest du den Betrag: A = ∫ₐᵇ |f(x)|dx. So brauchst du keine Nullstellen zu bestimmen - der GTR macht alles automatisch.

Bei Flächen zwischen zwei Graphen gilt dasselbe Prinzip: A = ∫ₐᵇ |f(x) - g(x)|dx. Auch hier übernimmt der GTR die komplette Berechnung für dich.

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Begrenztes Wachstum

Begrenztes Wachstum kommt überall vor - von Gerüchten bis zu Populationen! Das Besondere: Es gibt eine Sättigungsgrenze S, die nie überschritten wird.

Die Formel B(t) = S - c·e^kt-kt beschreibt diesen Prozess perfekt. S ist die Schranke, c der Anfangsabstand zur Schranke, k die Wachstumskonstante.

Der Restbestand R(t) = S - B(t) nimmt exponentiell ab - je näher du der Grenze kommst, desto langsamer wird das Wachstum. Das ist realistischer als unbegrenztes exponentielles Wachstum!

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Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Terme mit x multipliziert werden: (u·v)' = u'·v + u·v'. Klingt kompliziert, ist aber logisch aufgebaut!

Das Beispiel f(x) = 3x+13x+1·e^2x+12x+1 zeigt's perfekt: u = 3x+1, u' = 3, v = e^2x+12x+1, v' = 2e^2x+12x+1. Einsetzen, ausklammern, vereinfachen - fertig!

Achtung: Wenn nur eine Konstante vor der e-Funktion steht wie10e(5x3)wie 10·e^(5x-3), brauchst du keine Produktregel - die Konstante bleibt einfach stehen!

Faustregel: Produktregel nur wenn beide Faktoren von x abhängen!

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Bestandsfunktionen: Graph zeichnen für Überblick, Extremwerte für Höchst-/Tiefststände, Wendepunkte für Extremwerte der Änderungsrate. GTR hilft bei der grafischen Lösung!

Änderungsratenfunktionen: Integral berechnen für Bestand, F(t) = ∫₀ᵗ f(x)dx + c für zeitliche Entwicklung. Dann wieder die gleichen Fragestellungen wie bei Bestandsfunktionen.

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer