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•
10. Dez. 2025
•
joana
@joan.a
Diese Zusammenfassung deckt die wichtigsten Konzepte der Analysis ab, die... Mehr anzeigen
Symmetrie zu checken ist eigentlich ziemlich einfach, wenn du die Tricks kennst. Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt – das bedeutet praktisch, dass nur gerade Exponenten (x², x⁴, etc.) im Funktionsterm stehen.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x), was bei ungeraden Exponenten (x, x³, x⁵) der Fall ist. Sind gerade und ungerade Exponenten gemischt, gibt's keine Symmetrie.
Das Grenzverhalten für x → ±∞ ist mega simpel: Schau einfach auf das Glied mit der höchsten x-Potenz – so verhält sich die ganze Funktion! Der Rest wird bei sehr großen oder kleinen x-Werten praktisch unwichtig.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie , ungerade Exponenten = ungerade Symmetrie (Ursprung)
Die Vielfachheit von Nullstellen bestimmt, wie sich der Graph an der x-Achse verhält. Bei einer einfachen Nullstelle findest du den Linearfaktor ¹ in der Faktorisierung – der Graph schneidet die x-Achse mit Vorzeichenwechsel.
Doppelte Nullstellen erkennst du am Faktor ² und daran, dass kein Vorzeichenwechsel stattfindet. Der Graph berührt nur die x-Achse, schneidet sie aber nicht.
Dreifache Nullstellen haben den Faktor ³ und wieder einen Vorzeichenwechsel, aber mit einem Sattelpunkt an dieser Stelle. Die Faustregel ist simpel: Ungerade Vielfachheit = Vorzeichenwechsel, gerade Vielfachheit = kein Vorzeichenwechsel.
💡 Eselsbrücke: Doppelte Nullstellen sind wie ein Ball, der auf dem Boden aufprallt – er berührt nur kurz und springt zurück!
Die Definitionsmenge umfasst alle x-Werte, die du in eine Funktion einsetzen kannst, ohne dass Probleme entstehen. Die Wertemenge sind alle y-Werte, die eine Funktion tatsächlich annehmen kann.
Bei Asymptoten unterscheidest du zwischen Polgeraden (vertikale Asymptoten) und anderen Asymptoten. Polstellen entstehen meist durch Nullstellen im Nenner von Bruchfunktionen.
Das Verhalten bei Polstellen hängt wieder von der Vielfachheit ab: Ungerade Vielfachheit führt zu einem Vorzeichenwechsel an der Polstelle, gerade Vielfachheit zu keinem Vorzeichenwechsel.
💡 Praxistipp: Bei Bruchfunktionen immer zuerst schauen, wo der Nenner Null wird – das sind deine kritischen Stellen!
Globale Änderungsrate misst, wie schnell sich Funktionswerte über ein ganzes Intervall ändern: m̄ = /. Die lokale Änderungsrate f'(x₀) zeigt die momentane Geschwindigkeit der Änderung an einem bestimmten Punkt.
Für Extremstellen brauchst du das erste hinreichende Kriterium: Ist f'(x₀) = 0 und wechselt f' das Vorzeichen von - nach +, hast du ein Minimum. Wechselt f' von + nach -, ist es ein Maximum.
Eine Vorzeichentabelle für f'(x) macht die Sache übersichtlich. Steigt f'(x) von negativ auf positiv, steigt auch f(x) – das bedeutet Tiefpunkt. Umgekehrt gibt's einen Hochpunkt.
💡 Merkregel: Minus nach Plus = Tal (Minimum), Plus nach Minus = Berg (Maximum)
Sattelpunkte entstehen, wenn f'(x₀) = 0 ist, aber kein Vorzeichenwechsel von f' auftritt. Das zweite hinreichende Kriterium nutzt die zweite Ableitung: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0 bedeutet Maximum, f''(x₀) > 0 bedeutet Minimum.
Wendestellen findest du mit f''(x₀) = 0 und einem Vorzeichenwechsel von f''. Das zweite Kriterium: f''(x₀) = 0 und f'''(x₀) ≠ 0 garantiert eine Wendestelle.
Die Krümmung erkennst du direkt an f''(x): f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein umgedrehtes U), f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein normales U).
💡 Visualisierungstipp: Rechtskrümmung = Wassertropfen fließt nach rechts ab, Linkskrümmung = Wassertropfen sammelt sich in der Mitte
Sonderfälle bei Potenzfunktionen: f(x) = x¹ = x ist die erste Winkelhalbierende, f(x) = x⁰ = 1 ist eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.
Die Kehrwertfunktion f(x) = 1/x hat die Definitionsmenge ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Ihre Ableitung ist f'(x) = -1/x².
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten verhalten sich unterschiedlich: Bei geraden Exponenten hast du Symmetrie zur y-Achse und eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x = 0. Bei ungeraden Exponenten gibt's Punktsymmetrie zum Ursprung und eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
💡 Faustformel: Negative Exponenten = Bruch mit x im Nenner = Polstelle bei x = 0
Der Ableitungskreis von sin und cos ist praktisch: sin(x) → cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x). Einmal rum und du bist wieder am Anfang!
Die Produktregel lautet (u·v)' = u'·v + u·v' – erste Funktion ableiten mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Funktion ableiten. Die Kettenregel funktioniert als "äußere mal innere Ableitung": (g∘h)'(x) = g'(h(x))·h'(x).
Umkehrfunktionen existieren nur bei streng monotonen Funktionen. Den Graphen der Umkehrfunktion erhältst du durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden – praktisch tauschst du x- und y-Koordinaten.
💡 Merkhilfe: Kettenregel = wie beim Zwiebel schälen – von außen nach innen, aber beim Ableiten multiplizierst du alles
Das bestimmte Integral ∫ f(x)dx = F(x₂) - F(x₁) berechnet die Fläche zwischen Graph und x-Achse. Wichtig: F(x) ist eine Stammfunktion von f(x).
Nullstellen im Integrationsbereich können problematisch werden, weil Flächen oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb negativ gezählt werden. Für echte Flächeninhalte musst du die Beträge der Teilintegrale addieren.
Flächen zwischen zwei Graphen berechnest du mit ∫ dx. Achte darauf, dass f(x) oberhalb von g(x) liegt, sonst wird das Ergebnis negativ.
💡 Visualisierungstipp: Integral = "aufsummieren" aller kleinen Rechtecke unter der Kurve
Der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall ist: ·∫ f(x)dx. Das ist nicht dasselbe wie /2!
Rotationsvolumen entsteht, wenn du einen Graphen um die x-Achse rotieren lässt: V = π·∫ f(x)²dx. Das ist besonders bei Anwendungsaufgaben wichtig.
Die wichtigsten Stammfunktionen: Konstante → cx, Potenz xⁿ → xⁿ⁺¹/, 1/x² → -1/x, sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x), √x → (2/3)√x³. Für 1/x ist die Stammfunktion ln(x).
💡 Lernhilfe: Stammfunktionen findest du durch "rückwärts ableiten" – überlege, was abgeleitet deine Funktion ergibt
Bei Steckbriefaufgaben stellst du aus gegebenen Eigenschaften Gleichungssysteme auf. Für f(x) = ax³ + bx² + cx + d brauchst du 4 Bedingungen, weil du 4 Unbekannte hast.
Typische Bedingungen: "verläuft durch Punkt (1|3)" → f(1) = 3, "Steigung an Stelle 2 ist -1" → f'(2) = -1, "horizontale Tangente bei x = 1" → f'(1) = 0, "Wendepunkt bei x = 2" → f''(2) = 0.
Symmetriebedingungen reduzieren die Anzahl der Parameter: Bei Achsensymmetrie fallen ungerade Exponenten weg, bei Punktsymmetrie die geraden. Das macht die Rechnungen deutlich einfacher!
💡 Strategietipp: Zähle zuerst deine Unbekannten und sammle dann genauso viele Bedingungen – sonst wird's unlösbar
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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joana
@joan.a
Diese Zusammenfassung deckt die wichtigsten Konzepte der Analysis ab, die du für deine Klausuren brauchst. Von Symmetrie und Nullstellen bis hin zu Ableitungen und Integralen – hier findest du alles kompakt und verständlich erklärt.
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Symmetrie zu checken ist eigentlich ziemlich einfach, wenn du die Tricks kennst. Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt – das bedeutet praktisch, dass nur gerade Exponenten (x², x⁴, etc.) im Funktionsterm stehen.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x), was bei ungeraden Exponenten (x, x³, x⁵) der Fall ist. Sind gerade und ungerade Exponenten gemischt, gibt's keine Symmetrie.
Das Grenzverhalten für x → ±∞ ist mega simpel: Schau einfach auf das Glied mit der höchsten x-Potenz – so verhält sich die ganze Funktion! Der Rest wird bei sehr großen oder kleinen x-Werten praktisch unwichtig.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie , ungerade Exponenten = ungerade Symmetrie (Ursprung)
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Die Vielfachheit von Nullstellen bestimmt, wie sich der Graph an der x-Achse verhält. Bei einer einfachen Nullstelle findest du den Linearfaktor ¹ in der Faktorisierung – der Graph schneidet die x-Achse mit Vorzeichenwechsel.
Doppelte Nullstellen erkennst du am Faktor ² und daran, dass kein Vorzeichenwechsel stattfindet. Der Graph berührt nur die x-Achse, schneidet sie aber nicht.
Dreifache Nullstellen haben den Faktor ³ und wieder einen Vorzeichenwechsel, aber mit einem Sattelpunkt an dieser Stelle. Die Faustregel ist simpel: Ungerade Vielfachheit = Vorzeichenwechsel, gerade Vielfachheit = kein Vorzeichenwechsel.
💡 Eselsbrücke: Doppelte Nullstellen sind wie ein Ball, der auf dem Boden aufprallt – er berührt nur kurz und springt zurück!
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Die Definitionsmenge umfasst alle x-Werte, die du in eine Funktion einsetzen kannst, ohne dass Probleme entstehen. Die Wertemenge sind alle y-Werte, die eine Funktion tatsächlich annehmen kann.
Bei Asymptoten unterscheidest du zwischen Polgeraden (vertikale Asymptoten) und anderen Asymptoten. Polstellen entstehen meist durch Nullstellen im Nenner von Bruchfunktionen.
Das Verhalten bei Polstellen hängt wieder von der Vielfachheit ab: Ungerade Vielfachheit führt zu einem Vorzeichenwechsel an der Polstelle, gerade Vielfachheit zu keinem Vorzeichenwechsel.
💡 Praxistipp: Bei Bruchfunktionen immer zuerst schauen, wo der Nenner Null wird – das sind deine kritischen Stellen!
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Globale Änderungsrate misst, wie schnell sich Funktionswerte über ein ganzes Intervall ändern: m̄ = /. Die lokale Änderungsrate f'(x₀) zeigt die momentane Geschwindigkeit der Änderung an einem bestimmten Punkt.
Für Extremstellen brauchst du das erste hinreichende Kriterium: Ist f'(x₀) = 0 und wechselt f' das Vorzeichen von - nach +, hast du ein Minimum. Wechselt f' von + nach -, ist es ein Maximum.
Eine Vorzeichentabelle für f'(x) macht die Sache übersichtlich. Steigt f'(x) von negativ auf positiv, steigt auch f(x) – das bedeutet Tiefpunkt. Umgekehrt gibt's einen Hochpunkt.
💡 Merkregel: Minus nach Plus = Tal (Minimum), Plus nach Minus = Berg (Maximum)
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Sattelpunkte entstehen, wenn f'(x₀) = 0 ist, aber kein Vorzeichenwechsel von f' auftritt. Das zweite hinreichende Kriterium nutzt die zweite Ableitung: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0 bedeutet Maximum, f''(x₀) > 0 bedeutet Minimum.
Wendestellen findest du mit f''(x₀) = 0 und einem Vorzeichenwechsel von f''. Das zweite Kriterium: f''(x₀) = 0 und f'''(x₀) ≠ 0 garantiert eine Wendestelle.
Die Krümmung erkennst du direkt an f''(x): f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein umgedrehtes U), f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein normales U).
💡 Visualisierungstipp: Rechtskrümmung = Wassertropfen fließt nach rechts ab, Linkskrümmung = Wassertropfen sammelt sich in der Mitte
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Sonderfälle bei Potenzfunktionen: f(x) = x¹ = x ist die erste Winkelhalbierende, f(x) = x⁰ = 1 ist eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.
Die Kehrwertfunktion f(x) = 1/x hat die Definitionsmenge ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Ihre Ableitung ist f'(x) = -1/x².
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten verhalten sich unterschiedlich: Bei geraden Exponenten hast du Symmetrie zur y-Achse und eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x = 0. Bei ungeraden Exponenten gibt's Punktsymmetrie zum Ursprung und eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
💡 Faustformel: Negative Exponenten = Bruch mit x im Nenner = Polstelle bei x = 0
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Der Ableitungskreis von sin und cos ist praktisch: sin(x) → cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x). Einmal rum und du bist wieder am Anfang!
Die Produktregel lautet (u·v)' = u'·v + u·v' – erste Funktion ableiten mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Funktion ableiten. Die Kettenregel funktioniert als "äußere mal innere Ableitung": (g∘h)'(x) = g'(h(x))·h'(x).
Umkehrfunktionen existieren nur bei streng monotonen Funktionen. Den Graphen der Umkehrfunktion erhältst du durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden – praktisch tauschst du x- und y-Koordinaten.
💡 Merkhilfe: Kettenregel = wie beim Zwiebel schälen – von außen nach innen, aber beim Ableiten multiplizierst du alles
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Das bestimmte Integral ∫ f(x)dx = F(x₂) - F(x₁) berechnet die Fläche zwischen Graph und x-Achse. Wichtig: F(x) ist eine Stammfunktion von f(x).
Nullstellen im Integrationsbereich können problematisch werden, weil Flächen oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb negativ gezählt werden. Für echte Flächeninhalte musst du die Beträge der Teilintegrale addieren.
Flächen zwischen zwei Graphen berechnest du mit ∫ dx. Achte darauf, dass f(x) oberhalb von g(x) liegt, sonst wird das Ergebnis negativ.
💡 Visualisierungstipp: Integral = "aufsummieren" aller kleinen Rechtecke unter der Kurve
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Der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall ist: ·∫ f(x)dx. Das ist nicht dasselbe wie /2!
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Die wichtigsten Stammfunktionen: Konstante → cx, Potenz xⁿ → xⁿ⁺¹/, 1/x² → -1/x, sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x), √x → (2/3)√x³. Für 1/x ist die Stammfunktion ln(x).
💡 Lernhilfe: Stammfunktionen findest du durch "rückwärts ableiten" – überlege, was abgeleitet deine Funktion ergibt
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Bei Steckbriefaufgaben stellst du aus gegebenen Eigenschaften Gleichungssysteme auf. Für f(x) = ax³ + bx² + cx + d brauchst du 4 Bedingungen, weil du 4 Unbekannte hast.
Typische Bedingungen: "verläuft durch Punkt (1|3)" → f(1) = 3, "Steigung an Stelle 2 ist -1" → f'(2) = -1, "horizontale Tangente bei x = 1" → f'(1) = 0, "Wendepunkt bei x = 2" → f''(2) = 0.
Symmetriebedingungen reduzieren die Anzahl der Parameter: Bei Achsensymmetrie fallen ungerade Exponenten weg, bei Punktsymmetrie die geraden. Das macht die Rechnungen deutlich einfacher!
💡 Strategietipp: Zähle zuerst deine Unbekannten und sammle dann genauso viele Bedingungen – sonst wird's unlösbar
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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