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160
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3. Feb. 2026
•
joana
@joan.a
Diese Zusammenfassung deckt die wichtigsten Konzepte der Analysis ab, die... Mehr anzeigen
Symmetrie zu checken ist eigentlich ziemlich einfach, wenn du die Tricks kennst. Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt – das bedeutet praktisch, dass nur gerade Exponenten (x², x⁴, etc.) im Funktionsterm stehen.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x), was bei ungeraden Exponenten (x, x³, x⁵) der Fall ist. Sind gerade und ungerade Exponenten gemischt, gibt's keine Symmetrie.
Das Grenzverhalten für x → ±∞ ist mega simpel: Schau einfach auf das Glied mit der höchsten x-Potenz – so verhält sich die ganze Funktion! Der Rest wird bei sehr großen oder kleinen x-Werten praktisch unwichtig.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie , ungerade Exponenten = ungerade Symmetrie (Ursprung)
Die Vielfachheit von Nullstellen bestimmt, wie sich der Graph an der x-Achse verhält. Bei einer einfachen Nullstelle findest du den Linearfaktor ¹ in der Faktorisierung – der Graph schneidet die x-Achse mit Vorzeichenwechsel.
Doppelte Nullstellen erkennst du am Faktor ² und daran, dass kein Vorzeichenwechsel stattfindet. Der Graph berührt nur die x-Achse, schneidet sie aber nicht.
Dreifache Nullstellen haben den Faktor ³ und wieder einen Vorzeichenwechsel, aber mit einem Sattelpunkt an dieser Stelle. Die Faustregel ist simpel: Ungerade Vielfachheit = Vorzeichenwechsel, gerade Vielfachheit = kein Vorzeichenwechsel.
💡 Eselsbrücke: Doppelte Nullstellen sind wie ein Ball, der auf dem Boden aufprallt – er berührt nur kurz und springt zurück!
Die Definitionsmenge umfasst alle x-Werte, die du in eine Funktion einsetzen kannst, ohne dass Probleme entstehen. Die Wertemenge sind alle y-Werte, die eine Funktion tatsächlich annehmen kann.
Bei Asymptoten unterscheidest du zwischen Polgeraden (vertikale Asymptoten) und anderen Asymptoten. Polstellen entstehen meist durch Nullstellen im Nenner von Bruchfunktionen.
Das Verhalten bei Polstellen hängt wieder von der Vielfachheit ab: Ungerade Vielfachheit führt zu einem Vorzeichenwechsel an der Polstelle, gerade Vielfachheit zu keinem Vorzeichenwechsel.
💡 Praxistipp: Bei Bruchfunktionen immer zuerst schauen, wo der Nenner Null wird – das sind deine kritischen Stellen!
Globale Änderungsrate misst, wie schnell sich Funktionswerte über ein ganzes Intervall ändern: m̄ = /. Die lokale Änderungsrate f'(x₀) zeigt die momentane Geschwindigkeit der Änderung an einem bestimmten Punkt.
Für Extremstellen brauchst du das erste hinreichende Kriterium: Ist f'(x₀) = 0 und wechselt f' das Vorzeichen von - nach +, hast du ein Minimum. Wechselt f' von + nach -, ist es ein Maximum.
Eine Vorzeichentabelle für f'(x) macht die Sache übersichtlich. Steigt f'(x) von negativ auf positiv, steigt auch f(x) – das bedeutet Tiefpunkt. Umgekehrt gibt's einen Hochpunkt.
💡 Merkregel: Minus nach Plus = Tal (Minimum), Plus nach Minus = Berg (Maximum)
Sattelpunkte entstehen, wenn f'(x₀) = 0 ist, aber kein Vorzeichenwechsel von f' auftritt. Das zweite hinreichende Kriterium nutzt die zweite Ableitung: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0 bedeutet Maximum, f''(x₀) > 0 bedeutet Minimum.
Wendestellen findest du mit f''(x₀) = 0 und einem Vorzeichenwechsel von f''. Das zweite Kriterium: f''(x₀) = 0 und f'''(x₀) ≠ 0 garantiert eine Wendestelle.
Die Krümmung erkennst du direkt an f''(x): f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein umgedrehtes U), f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein normales U).
💡 Visualisierungstipp: Rechtskrümmung = Wassertropfen fließt nach rechts ab, Linkskrümmung = Wassertropfen sammelt sich in der Mitte
Sonderfälle bei Potenzfunktionen: f(x) = x¹ = x ist die erste Winkelhalbierende, f(x) = x⁰ = 1 ist eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.
Die Kehrwertfunktion f(x) = 1/x hat die Definitionsmenge ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Ihre Ableitung ist f'(x) = -1/x².
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten verhalten sich unterschiedlich: Bei geraden Exponenten hast du Symmetrie zur y-Achse und eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x = 0. Bei ungeraden Exponenten gibt's Punktsymmetrie zum Ursprung und eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
💡 Faustformel: Negative Exponenten = Bruch mit x im Nenner = Polstelle bei x = 0
Der Ableitungskreis von sin und cos ist praktisch: sin(x) → cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x). Einmal rum und du bist wieder am Anfang!
Die Produktregel lautet (u·v)' = u'·v + u·v' – erste Funktion ableiten mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Funktion ableiten. Die Kettenregel funktioniert als "äußere mal innere Ableitung": (g∘h)'(x) = g'(h(x))·h'(x).
Umkehrfunktionen existieren nur bei streng monotonen Funktionen. Den Graphen der Umkehrfunktion erhältst du durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden – praktisch tauschst du x- und y-Koordinaten.
💡 Merkhilfe: Kettenregel = wie beim Zwiebel schälen – von außen nach innen, aber beim Ableiten multiplizierst du alles
Das bestimmte Integral ∫[x₁ bis x₂] f(x)dx = F(x₂) - F(x₁) berechnet die Fläche zwischen Graph und x-Achse. Wichtig: F(x) ist eine Stammfunktion von f(x).
Nullstellen im Integrationsbereich können problematisch werden, weil Flächen oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb negativ gezählt werden. Für echte Flächeninhalte musst du die Beträge der Teilintegrale addieren.
Flächen zwischen zwei Graphen berechnest du mit ∫[a bis b] dx. Achte darauf, dass f(x) oberhalb von g(x) liegt, sonst wird das Ergebnis negativ.
💡 Visualisierungstipp: Integral = "aufsummieren" aller kleinen Rechtecke unter der Kurve
Der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall [a,b] ist: ·∫[a bis b] f(x)dx. Das ist nicht dasselbe wie /2!
Rotationsvolumen entsteht, wenn du einen Graphen um die x-Achse rotieren lässt: V = π·∫[a bis b] f(x)²dx. Das ist besonders bei Anwendungsaufgaben wichtig.
Die wichtigsten Stammfunktionen: Konstante → cx, Potenz xⁿ → xⁿ⁺¹/, 1/x² → -1/x, sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x), √x → (2/3)√x³. Für 1/x ist die Stammfunktion ln(x).
💡 Lernhilfe: Stammfunktionen findest du durch "rückwärts ableiten" – überlege, was abgeleitet deine Funktion ergibt
Bei Steckbriefaufgaben stellst du aus gegebenen Eigenschaften Gleichungssysteme auf. Für f(x) = ax³ + bx² + cx + d brauchst du 4 Bedingungen, weil du 4 Unbekannte hast.
Typische Bedingungen: "verläuft durch Punkt (1|3)" → f(1) = 3, "Steigung an Stelle 2 ist -1" → f'(2) = -1, "horizontale Tangente bei x = 1" → f'(1) = 0, "Wendepunkt bei x = 2" → f''(2) = 0.
Symmetriebedingungen reduzieren die Anzahl der Parameter: Bei Achsensymmetrie fallen ungerade Exponenten weg, bei Punktsymmetrie die geraden. Das macht die Rechnungen deutlich einfacher!
💡 Strategietipp: Zähle zuerst deine Unbekannten und sammle dann genauso viele Bedingungen – sonst wird's unlösbar
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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joana
@joan.a
Diese Zusammenfassung deckt die wichtigsten Konzepte der Analysis ab, die du für deine Klausuren brauchst. Von Symmetrie und Nullstellen bis hin zu Ableitungen und Integralen – hier findest du alles kompakt und verständlich erklärt.
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Symmetrie zu checken ist eigentlich ziemlich einfach, wenn du die Tricks kennst. Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt – das bedeutet praktisch, dass nur gerade Exponenten (x², x⁴, etc.) im Funktionsterm stehen.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x), was bei ungeraden Exponenten (x, x³, x⁵) der Fall ist. Sind gerade und ungerade Exponenten gemischt, gibt's keine Symmetrie.
Das Grenzverhalten für x → ±∞ ist mega simpel: Schau einfach auf das Glied mit der höchsten x-Potenz – so verhält sich die ganze Funktion! Der Rest wird bei sehr großen oder kleinen x-Werten praktisch unwichtig.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie , ungerade Exponenten = ungerade Symmetrie (Ursprung)
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Die Vielfachheit von Nullstellen bestimmt, wie sich der Graph an der x-Achse verhält. Bei einer einfachen Nullstelle findest du den Linearfaktor ¹ in der Faktorisierung – der Graph schneidet die x-Achse mit Vorzeichenwechsel.
Doppelte Nullstellen erkennst du am Faktor ² und daran, dass kein Vorzeichenwechsel stattfindet. Der Graph berührt nur die x-Achse, schneidet sie aber nicht.
Dreifache Nullstellen haben den Faktor ³ und wieder einen Vorzeichenwechsel, aber mit einem Sattelpunkt an dieser Stelle. Die Faustregel ist simpel: Ungerade Vielfachheit = Vorzeichenwechsel, gerade Vielfachheit = kein Vorzeichenwechsel.
💡 Eselsbrücke: Doppelte Nullstellen sind wie ein Ball, der auf dem Boden aufprallt – er berührt nur kurz und springt zurück!
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Die Definitionsmenge umfasst alle x-Werte, die du in eine Funktion einsetzen kannst, ohne dass Probleme entstehen. Die Wertemenge sind alle y-Werte, die eine Funktion tatsächlich annehmen kann.
Bei Asymptoten unterscheidest du zwischen Polgeraden (vertikale Asymptoten) und anderen Asymptoten. Polstellen entstehen meist durch Nullstellen im Nenner von Bruchfunktionen.
Das Verhalten bei Polstellen hängt wieder von der Vielfachheit ab: Ungerade Vielfachheit führt zu einem Vorzeichenwechsel an der Polstelle, gerade Vielfachheit zu keinem Vorzeichenwechsel.
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Globale Änderungsrate misst, wie schnell sich Funktionswerte über ein ganzes Intervall ändern: m̄ = /. Die lokale Änderungsrate f'(x₀) zeigt die momentane Geschwindigkeit der Änderung an einem bestimmten Punkt.
Für Extremstellen brauchst du das erste hinreichende Kriterium: Ist f'(x₀) = 0 und wechselt f' das Vorzeichen von - nach +, hast du ein Minimum. Wechselt f' von + nach -, ist es ein Maximum.
Eine Vorzeichentabelle für f'(x) macht die Sache übersichtlich. Steigt f'(x) von negativ auf positiv, steigt auch f(x) – das bedeutet Tiefpunkt. Umgekehrt gibt's einen Hochpunkt.
💡 Merkregel: Minus nach Plus = Tal (Minimum), Plus nach Minus = Berg (Maximum)
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Sattelpunkte entstehen, wenn f'(x₀) = 0 ist, aber kein Vorzeichenwechsel von f' auftritt. Das zweite hinreichende Kriterium nutzt die zweite Ableitung: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0 bedeutet Maximum, f''(x₀) > 0 bedeutet Minimum.
Wendestellen findest du mit f''(x₀) = 0 und einem Vorzeichenwechsel von f''. Das zweite Kriterium: f''(x₀) = 0 und f'''(x₀) ≠ 0 garantiert eine Wendestelle.
Die Krümmung erkennst du direkt an f''(x): f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein umgedrehtes U), f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein normales U).
💡 Visualisierungstipp: Rechtskrümmung = Wassertropfen fließt nach rechts ab, Linkskrümmung = Wassertropfen sammelt sich in der Mitte
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Sonderfälle bei Potenzfunktionen: f(x) = x¹ = x ist die erste Winkelhalbierende, f(x) = x⁰ = 1 ist eine konstante Funktion parallel zur x-Achse.
Die Kehrwertfunktion f(x) = 1/x hat die Definitionsmenge ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Ihre Ableitung ist f'(x) = -1/x².
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten verhalten sich unterschiedlich: Bei geraden Exponenten hast du Symmetrie zur y-Achse und eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x = 0. Bei ungeraden Exponenten gibt's Punktsymmetrie zum Ursprung und eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
💡 Faustformel: Negative Exponenten = Bruch mit x im Nenner = Polstelle bei x = 0
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Der Ableitungskreis von sin und cos ist praktisch: sin(x) → cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x). Einmal rum und du bist wieder am Anfang!
Die Produktregel lautet (u·v)' = u'·v + u·v' – erste Funktion ableiten mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Funktion ableiten. Die Kettenregel funktioniert als "äußere mal innere Ableitung": (g∘h)'(x) = g'(h(x))·h'(x).
Umkehrfunktionen existieren nur bei streng monotonen Funktionen. Den Graphen der Umkehrfunktion erhältst du durch Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden – praktisch tauschst du x- und y-Koordinaten.
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Das bestimmte Integral ∫[x₁ bis x₂] f(x)dx = F(x₂) - F(x₁) berechnet die Fläche zwischen Graph und x-Achse. Wichtig: F(x) ist eine Stammfunktion von f(x).
Nullstellen im Integrationsbereich können problematisch werden, weil Flächen oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb negativ gezählt werden. Für echte Flächeninhalte musst du die Beträge der Teilintegrale addieren.
Flächen zwischen zwei Graphen berechnest du mit ∫[a bis b] dx. Achte darauf, dass f(x) oberhalb von g(x) liegt, sonst wird das Ergebnis negativ.
💡 Visualisierungstipp: Integral = "aufsummieren" aller kleinen Rechtecke unter der Kurve
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Der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall [a,b] ist: ·∫[a bis b] f(x)dx. Das ist nicht dasselbe wie /2!
Rotationsvolumen entsteht, wenn du einen Graphen um die x-Achse rotieren lässt: V = π·∫[a bis b] f(x)²dx. Das ist besonders bei Anwendungsaufgaben wichtig.
Die wichtigsten Stammfunktionen: Konstante → cx, Potenz xⁿ → xⁿ⁺¹/, 1/x² → -1/x, sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x), √x → (2/3)√x³. Für 1/x ist die Stammfunktion ln(x).
💡 Lernhilfe: Stammfunktionen findest du durch "rückwärts ableiten" – überlege, was abgeleitet deine Funktion ergibt
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Bei Steckbriefaufgaben stellst du aus gegebenen Eigenschaften Gleichungssysteme auf. Für f(x) = ax³ + bx² + cx + d brauchst du 4 Bedingungen, weil du 4 Unbekannte hast.
Typische Bedingungen: "verläuft durch Punkt (1|3)" → f(1) = 3, "Steigung an Stelle 2 ist -1" → f'(2) = -1, "horizontale Tangente bei x = 1" → f'(1) = 0, "Wendepunkt bei x = 2" → f''(2) = 0.
Symmetriebedingungen reduzieren die Anzahl der Parameter: Bei Achsensymmetrie fallen ungerade Exponenten weg, bei Punktsymmetrie die geraden. Das macht die Rechnungen deutlich einfacher!
💡 Strategietipp: Zähle zuerst deine Unbekannten und sammle dann genauso viele Bedingungen – sonst wird's unlösbar
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Mathe
Deutsch