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Mathe
11. Dez. 2025
2.435
26 Seiten
Lara @lara.pzy
Mathe Leistungskurs kann erstmal überwältigend wirken, aber keine Sorge! Diese Übersicht zeigt dir alle wichtigen Themen von Analysis... Mehr anzeigen
Du stehst vor vier großen Themenbereichen, die dir im Mathe-LK begegnen werden. Die Analysis bildet das Herzstück mit Ableitungen, Kurvendiskussion und Integralrechnung.
In der Stochastik lernst du alles über Wahrscheinlichkeiten - von Baumdiagrammen bis zur Binomialverteilung. Das ist besonders praktisch, weil du damit echte Probleme lösen kannst.
Die lineare Algebra bringt dich in die 3D-Welt mit Vektoren, Geraden und Ebenen. Klingt kompliziert, ist aber sehr logisch aufgebaut.
Tipp Leg dir eine Formelsammlung an - du wirst sie definitiv brauchen!
Ableiten ist eigentlich ganz einfach Exponent wird zum Vorfaktor, dann ziehst du 1 vom Exponenten ab. Bei f(x) = 4x⁴ wird f'(x) = 16x³.
Die zweite Ableitung zeigt dir das Krümmungsverhalten der Funktion. An Wendepunkten ist die Steigung am größten - das sind gleichzeitig die Extremstellen der ersten Ableitung.
Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel und Kettenregel. Die Produktregel f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Bei der Kettenregel multiplizierst du die äußere mit der inneren Ableitung.
Merke Übung macht den Meister - ableiten wird schnell zur Routine!
Die durchschnittliche Änderungsrate ist einfach die Steigung zwischen zwei Punkten /. Die momentane Änderungsrate an einer Stelle findest du über die erste Ableitung.
Monotonie beschreibt, ob deine Funktion steigt oder fällt. Das erkennst du am Vorzeichen der ersten Ableitung.
Bei der Symmetrie gibt's zwei wichtige Arten Achsensymmetrie zur y-Achse (alle Exponenten sind gerade) und Punktsymmetrie zum Ursprung (alle Exponenten sind ungerade).
Praxistipp Symmetrie zu erkennen spart dir bei Kurvendiskussionen viel Rechenarbeit!
Nullstellen findest du mit verschiedenen Methoden. Die pq-Formel für quadratische Gleichungen, Ausklammern wenn möglich, oder Wurzelziehen bei speziellen Formen.
Der Satz vom Nullprodukt ist super praktisch Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens ein Faktor null sein. Deshalb funktioniert das Ausklammern so gut.
Manchmal musst du geschickt umformen und dann Wurzel ziehen. Bei -3-² + 12 = 0 isolierst du erst die Klammer und ziehst dann die Wurzel.
Tipp GTR-Funktionen wie "polyroots" helfen, wenn alles andere nicht funktioniert!
Achsenschnittpunkte sind easy y-Achse bei x = 0 einsetzen, x-Achse sind die Nullstellen. Das solltest du im Schlaf können.
Extremstellen findest du über f'(x) = 0. Das notwendige Kriterium! Für das hinreichende Kriterium prüfst du f''(x) Ist es größer null, hast du einen Tiefpunkt, ist es kleiner null einen Hochpunkt.
Wendestellen funktionieren ähnlich f''(x) = 0 für das notwendige Kriterium, f'''(x) ≠ 0 für das hinreichende. An Wendestellen hat die Funktion maximales Gefälle oder maximale Steigung.
Wichtig Vergiss nie das hinreichende Kriterium - sonst gehst du bei Klausuren leer aus!
Tangentenberechnung läuft in zwei Schritten Steigung über f'(x₀) bestimmen, dann y = mx + n mit dem gegebenen Punkt lösen. Die Steigung m kennst du ja schon.
e-Funktionen sind besonders, weil sie sich beim Ableiten kaum verändern. e^x bleibt e^x, bei ae^(nx) wird's a·n·e^(nx). Das macht vieles einfacher.
Bei Nullstellen von e-Funktionen nutzt du am besten den GTR (nsolve). Für Extremstellen gehst du wie gewohnt vor f'(x) = 0, aber denk an die Produktregel wenn nötig.
Fakt e-Funktionen sind nie null - das hilft dir bei vielen Rechnungen!
Wendestellen bei e-Funktionen funktionieren genauso f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0. Die e-Funktion verschwindet nie, also konzentriere dich auf den anderen Faktor.
Integralrechnung ist das Gegenteil vom Ableiten. Der Hauptsatz ∫f(x)dx = ᵇₐ = F(b) - F(a) ist dein wichtigstes Werkzeug.
Bei Flächenberechnung zwischen Funktion und x-Achse berechnest du erst die Nullstellen, dann die einzelnen Integrale. Negative Werte bedeuten Flächen unter der x-Achse.
GTR-Tipp Menü 4,2 für Integrale nutzen - spart Zeit und Nerven!
Flächen zwischen zwei Graphen berechnest du in zwei Schritten Erst die Schnittpunkte finden , dann das Integral der Differenzfunktion bilden.
Stammfunktionen bildest du durch "rückwärts ableiten" Exponent plus 1, dann durch den neuen Exponenten teilen. Aus x³ wird x⁴/4.
Beim Skizzieren von Stammfunktionen gilt Ist f(x) positiv, steigt F(x). Ist f(x) negativ, fällt F(x). An Nullstellen von f(x) hat F(x) ihre Extremstellen.
Visualisierung Stell dir die Stammfunktion als "Flächenansammlung" unter dem Graphen vor!
Funktionscharen enthalten einen Parameter (meist a), der die Funktion verändert. Bei fₐ(x) = x³ - ax² hängen alle Eigenschaften von a ab.
Nullstellen findest du durch Ausklammern x² = 0 ergibt x = 0 und x = a. Die eine Nullstelle bleibt fest, die andere wandert mit dem Parameter.
Extremstellen berechnest du wie gewohnt über f'(x) = 0. Du bekommst x = 0 und x = 2a/3. Der Tiefpunkt wandert also mit dem Parameter, der Hochpunkt bleibt bei (0|0).
Aha-Moment Parameter verändern die Funktion systematisch - das ist sehr vorhersagbar!
Wendepunkte bei Scharen findest du über f''(x) = 0. Bei x = a/3 liegt immer ein Wendepunkt - egal welches a du wählst.
Ortskurven verbinden alle Punkte gleicher Art. Für Tiefpunkte stellst du x = 2a/3 nach a um und setzt in die y-Koordinate ein. So entsteht O(x) = -x³/2.
Die Ortskurve der Wendepunkte funktioniert genauso x = a/3 umstellen und einsetzen. Das Ergebnis ist eine neue Funktion, die alle Wendepunkte enthält.
Profi-Tipp Ortskurven helfen dir, das Verhalten von Scharen zu verstehen und zu visualisieren!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lara
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Mathe Leistungskurs kann erstmal überwältigend wirken, aber keine Sorge! Diese Übersicht zeigt dir alle wichtigen Themen von Analysis über Stochastik bis zur linearen Algebra - strukturiert und verständlich erklärt.
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Du stehst vor vier großen Themenbereichen, die dir im Mathe-LK begegnen werden. Die Analysis bildet das Herzstück mit Ableitungen, Kurvendiskussion und Integralrechnung.
In der Stochastik lernst du alles über Wahrscheinlichkeiten - von Baumdiagrammen bis zur Binomialverteilung. Das ist besonders praktisch, weil du damit echte Probleme lösen kannst.
Die lineare Algebra bringt dich in die 3D-Welt mit Vektoren, Geraden und Ebenen. Klingt kompliziert, ist aber sehr logisch aufgebaut.
Tipp: Leg dir eine Formelsammlung an - du wirst sie definitiv brauchen!
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Ableiten ist eigentlich ganz einfach: Exponent wird zum Vorfaktor, dann ziehst du 1 vom Exponenten ab. Bei f(x) = 4x⁴ wird f'(x) = 16x³.
Die zweite Ableitung zeigt dir das Krümmungsverhalten der Funktion. An Wendepunkten ist die Steigung am größten - das sind gleichzeitig die Extremstellen der ersten Ableitung.
Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel und Kettenregel. Die Produktregel: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Bei der Kettenregel multiplizierst du die äußere mit der inneren Ableitung.
Merke: Übung macht den Meister - ableiten wird schnell zur Routine!
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Die durchschnittliche Änderungsrate ist einfach die Steigung zwischen zwei Punkten: /. Die momentane Änderungsrate an einer Stelle findest du über die erste Ableitung.
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Bei der Symmetrie gibt's zwei wichtige Arten: Achsensymmetrie zur y-Achse (alle Exponenten sind gerade) und Punktsymmetrie zum Ursprung (alle Exponenten sind ungerade).
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Manchmal musst du geschickt umformen und dann Wurzel ziehen. Bei -3-² + 12 = 0 isolierst du erst die Klammer und ziehst dann die Wurzel.
Tipp: GTR-Funktionen wie "polyroots" helfen, wenn alles andere nicht funktioniert!
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Wendestellen funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 für das notwendige Kriterium, f'''(x) ≠ 0 für das hinreichende. An Wendestellen hat die Funktion maximales Gefälle oder maximale Steigung.
Wichtig: Vergiss nie das hinreichende Kriterium - sonst gehst du bei Klausuren leer aus!
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Bei Nullstellen von e-Funktionen nutzt du am besten den GTR (nsolve). Für Extremstellen gehst du wie gewohnt vor: f'(x) = 0, aber denk an die Produktregel wenn nötig.
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Bei Flächenberechnung zwischen Funktion und x-Achse berechnest du erst die Nullstellen, dann die einzelnen Integrale. Negative Werte bedeuten Flächen unter der x-Achse.
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Flächen zwischen zwei Graphen berechnest du in zwei Schritten: Erst die Schnittpunkte finden , dann das Integral der Differenzfunktion bilden.
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Beim Skizzieren von Stammfunktionen gilt: Ist f(x) positiv, steigt F(x). Ist f(x) negativ, fällt F(x). An Nullstellen von f(x) hat F(x) ihre Extremstellen.
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Funktionscharen enthalten einen Parameter (meist a), der die Funktion verändert. Bei fₐ(x) = x³ - ax² hängen alle Eigenschaften von a ab.
Nullstellen findest du durch Ausklammern: x² = 0 ergibt x = 0 und x = a. Die eine Nullstelle bleibt fest, die andere wandert mit dem Parameter.
Extremstellen berechnest du wie gewohnt über f'(x) = 0. Du bekommst x = 0 und x = 2a/3. Der Tiefpunkt wandert also mit dem Parameter, der Hochpunkt bleibt bei (0|0).
Aha-Moment: Parameter verändern die Funktion systematisch - das ist sehr vorhersagbar!
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Wendepunkte bei Scharen findest du über f''(x) = 0. Bei x = a/3 liegt immer ein Wendepunkt - egal welches a du wählst.
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Die Ortskurve der Wendepunkte funktioniert genauso: x = a/3 umstellen und einsetzen. Das Ergebnis ist eine neue Funktion, die alle Wendepunkte enthält.
Profi-Tipp: Ortskurven helfen dir, das Verhalten von Scharen zu verstehen und zu visualisieren!
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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