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Katharina Reuß
6.12.2025
Mathe
Mathe Ableitungen
184
•
6. Dez. 2025
•
Katharina Reuß
@katharinareu_pxrt
Die Analysis wird richtig spannend, wenn du lernst, wie Funktionen... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du fährst mit dem Auto eine kurvige Straße entlang – die Ableitungsfunktion f'(x) zeigt dir genau, wie steil es gerade bergauf oder bergab geht! Sie ordnet jedem x-Wert die Steigung des Funktionsgraphen an dieser Stelle zu.
Das grafische Ableiten funktioniert nach einem einfachen Prinzip: Wo das ursprüngliche Schaubild steigt (positive Steigung), verläuft f'(x) oberhalb der x-Achse. Wo es fällt (negative Steigung), liegt f'(x) unterhalb der x-Achse.
Besonders wichtig sind die Stellen, wo die Steigung null ist – dort schneidet f'(x) die x-Achse. Das sind genau die Punkte, wo die ursprüngliche Funktion ihre Extremstellen hat!
Merktipp: Die Ableitung f'(x) ist wie ein "Steigungsmesser" für jede Stelle der ursprünglichen Funktion.
Extremstellen sind die "Berggipfel" und "Täler" einer Funktion – und die zu finden ist gar nicht schwer! Es gibt lokale Extrema und globale Extrema (die absoluten Rekordhalter im gesamten Definitionsbereich).
Ein lokales Maximum liegt vor, wenn f(x₀) ≥ f(x) in der Umgebung von x₀ gilt. Beim lokalen Minimum ist es umgekehrt: f(x₀) ≤ f(x) in der Umgebung.
Aufpassen musst du bei Randextrema – die liegen am Rand des Definitionsbereichs und verhalten sich manchmal anders als "normale" Extremstellen. Im Beispiel siehst du: T₁(1|1,5) und T₂(4|1,5) sind Tiefpunkte, H₂(2|3) ist ein Hochpunkt.
Praxistipp: Schaue immer zuerst auf den Definitionsbereich – manche Extrema verstecken sich am Rand!
Jetzt wird's richtig praktisch: Mit den Ableitungen kannst du Extrempunkte mathematisch beweisen! Es gibt zwei super Methoden, die du beide draufhaben solltest.
Methode 1 (Vorzeichenwechselkriterium): Wenn f'(x₁) = 0 ist und die erste Ableitung dabei das Vorzeichen wechselt, hast du einen Extrempunkt gefunden. Wechsel von + zu - bedeutet Maximum, von - zu + bedeutet Minimum.
Methode 2 (Zweite Ableitung): Noch schneller geht's mit f''(x): Ist f'(x₁) = 0 und f''(x₁) < 0, dann Maximum. Ist f'(x₂) = 0 und f''(x₂) > 0, dann Minimum. Easy!
Vorsicht vor Sattelpunkten: Wenn f'(x) = 0 ist, aber kein Vorzeichenwechsel stattfindet, hast du keinen Extrempunkt erwischt.
Eselsbrücke: Bei der zweiten Ableitung denk an ein Lächeln und an ein trauriges Gesicht .
Die zweite Ableitung verrät dir nicht nur Extrempunkte, sondern auch, wie sich die Funktion "biegt"! Linksgekrümmt (f''(x) > 0) bedeutet, die Kurve öffnet sich nach oben wie eine Schüssel. Rechtsgekrümmt (f''(x) < 0) heißt, sie öffnet sich nach unten.
Wendepunkte sind die Stellen, wo die Krümmung wechselt – von links- zu rechtsgekrümmt oder umgekehrt. Bedingung: f''(x₀) = 0 und f'''(x₀) ≠ 0. Die Wendetangente ist besonders interessant, weil sie das Schaubild im Wendepunkt "durchsticht".
Im Beispiel siehst du die komplette Rechnung: f(x) = 2x³ + 3x² + x führt zum Wendepunkt W(-½|0) mit der Wendetangente y = -½x - ¼. Erst ableiten, dann f''(x) = 0 setzen, dann prüfen!
Rechentrick: Vergiss nie die dritte Ableitung zu checken – nur wenn f'''(x₀) ≠ 0 ist, hast du wirklich einen Wendepunkt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Katharina Reuß
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Die Analysis wird richtig spannend, wenn du lernst, wie Funktionen sich verhalten! Hier geht's um grafisches Ableiten, Extrempunkte und Wendepunkte – alles was du brauchst, um Funktionen komplett zu durchschauen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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