Rekursive und explizite Darstellung von Folgen
Rekursive Darstellung bedeutet, dass du immer das vorherige Folgenglied brauchst, um das nächste zu berechnen. Es ist wie bei einem Dominoeffekt - jeder Stein (Folgenglied) bestimmt den nächsten. Du brauchst aber einen Startwert, sonst kannst du nicht loslegen.
Bei der expliziten Darstellung kannst du direkt zu jedem beliebigen Folgenglied springen. Gib einfach die Position n ein und du bekommst sofort das Ergebnis. Das ist wie bei einer Playlist - du kannst direkt zu Song 47 springen, ohne alle vorherigen zu hören.
Merkhilfe für explizite Formeln: Bei Addition/Subtraktion: an=Startwert+(n−1)⋅Differenz. Bei Multiplikation/Division: an=Startwert⋅Faktorn−1.
Tipp: Explizite Formeln sind meist praktischer für Berechnungen, rekursive zeigen besser das Bildungsmuster!
Alternierende Folgen wechseln ständig das Vorzeichen - wie ein Ping-Pong-Ball zwischen positiv und negativ. Der Trick: Verwende (−1)n oder (−1)n+1. Konstante Folgen sind dagegen langweilig - sie bleiben immer gleich, wie eine Dauerschleife.
Graphen von Folgen bestehen nur aus einzelnen Punkten, nicht aus durchgehenden Linien. Der Grund: Folgen sind nur für natürliche Zahlen definiert.