Fächer

Mathe

381

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16. Dez. 2025

•

6 Seiten

Mathe Formelsammlung für den MSA

ecrin

@ecrin.ndr

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$## Ebene Figuren ### Quadrat Flächeninhalt: $A = a \cdot a = a^2$ Umfang: $u = 4 \cdot a$ ### Dreieck Flächeninhalt: $A = \frac{g \cdot h}$

Geometrie: Flächen und rechtwinklige Dreiecke

Du kennst das Problem: Welche Formel war nochmal für das Trapez? Keine Sorge, hier hast du alle wichtigen Flächenformeln auf einen Blick.

Beim Quadrat ist alles simpel: $A = a^2$ für die Fläche und $u = 4 \cdot a$ für den Umfang. Das Dreieck wird mit $A = \frac{g \cdot h}{2}$ berechnet - Grundseite mal Höhe, geteilt durch zwei.

Für rechtwinklige Dreiecke musst du dir merken: Die beiden Katheten bilden den rechten Winkel, die Hypotenuse ist immer die längste Seite. Mit dem Satz des Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$ kannst du fehlende Seiten berechnen.

Die Trigonometrie hilft dir bei Winkeln: $\sin \alpha = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$ , $\cos \alpha = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ und $\tan \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$ . Merkspruch: "Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse!"

Tipp: Bei Maßeinheiten immer daran denken - jede Stufe bedeutet mal 10 bei Längen und mal 100 bei Flächen!

$## Ebene Figuren ### Quadrat Flächeninhalt: $A = a \cdot a = a^2$ Umfang: $u = 4 \cdot a$ ### Dreieck Flächeninhalt: $A = \frac{g \cdot h}$

Körper und Volumen

3D-Geometrie muss nicht kompliziert sein! Die meisten Volumenformeln folgen einem einfachen Muster, das du dir merken kannst.

Prismen (wie Würfel und Quader) haben die Grundformel $V = G \cdot h_k$ - Grundfläche mal Körperhöhe. Beim Würfel wird das zu $V = a^3$ , beim Quader zu $V = a \cdot b \cdot c$ .

Pyramiden und Kegel haben immer den Faktor $\frac{1}{3}$ vor der Grundformel: $V = \frac{1}{3} G \cdot h_k$ . Das liegt daran, dass sie sich nach oben verjüngen.

Die Kugel ist der Sonderfall mit $V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3$ und $O = 4 \pi r^2$ . Bei Zylindern rechnest du wie bei Prismen: $V = \pi r^2 \cdot h_k$ .

Merkhilfe: Pyramide und Kegel sind wie "ein Drittel" von Prisma und Zylinder - daher der Faktor $\frac{1}{3}$ !

$## Ebene Figuren ### Quadrat Flächeninhalt: $A = a \cdot a = a^2$ Umfang: $u = 4 \cdot a$ ### Dreieck Flächeninhalt: $A = \frac{g \cdot h}$

Ähnlichkeit, Prozentrechnung und Diagramme

Zentrische Streckung klingt kompliziert, ist aber nur "größer oder kleiner machen". Mit dem Streckfaktor $k$ veränderst du alle Längen um das k-fache, während Winkel gleich bleiben.

Bei der Prozentrechnung brauchst du drei Größen: Grundwert $G$ (= 100%), Prozentsatz $p%$ und Prozentwert $W$ . Die Grundformel ist $W = G \cdot p%$ . Wenn du zwei Werte hast, kannst du den dritten berechnen.

Zinsrechnung funktioniert genauso wie Prozentrechnung: $Z = K \cdot p%$ für Jahreszinsen. Bei Zinseszins kommt der Zinsfaktor $q = 1 + \frac{p}{100}$ dazu, und nach $n$ Jahren hast du $K_n = K_0 \cdot q^n$ .

Diagramme wählst du je nach Zweck: Säulen/Balken für Werte vergleichen, Kreis/Streifen für Anteile zeigen. Im Kreisdiagramm entspricht 1% genau 3,6°.

Eselsbrücke: Bei Zinseszins "wächst das Geld exponentiell" - daher die Potenz $q^n$ !

$## Ebene Figuren ### Quadrat Flächeninhalt: $A = a \cdot a = a^2$ Umfang: $u = 4 \cdot a$ ### Dreieck Flächeninhalt: $A = \frac{g \cdot h}$

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Daten zu verstehen ist einfacher als gedacht! Absolute Häufigkeit sagt dir "wie oft", relative Häufigkeit sagt dir "welcher Anteil" - einfach absolute Häufigkeit durch Gesamtzahl teilen.

Das arithmetische Mittel kennst du als Durchschnitt: Alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen. Der Median ist der Wert in der Mitte einer sortierten Liste - bei gerader Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Boxplots zeigen dir fünf wichtige Werte: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Das untere Quartil ist der Median der unteren Hälfte, das obere Quartil der Median der oberen Hälfte.

Bei Laplace-Versuchen sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich: $P(E) = \frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}$ . Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Versuchen - multipliziere entlang des Pfades, addiere verschiedene Pfade.

Prüfungstrick: Beim Median immer erst sortieren, dann den mittleren Wert suchen!

$## Ebene Figuren ### Quadrat Flächeninhalt: $A = a \cdot a = a^2$ Umfang: $u = 4 \cdot a$ ### Dreieck Flächeninhalt: $A = \frac{g \cdot h}$

Funktionen

Funktionen sind wie Maschinen: Du steckst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Diese eindeutige Zuordnung ist das Wichtigste, was du über Funktionen wissen musst.

Du kannst Funktionen auf verschiedene Weise darstellen: als Wortform ("Jeder Zahl wird ihre Quadratzahl zugeordnet"), als Zuordnungsvorschrift $x \rightarrow x^2$ , als Tabelle, als Graph oder als Funktionsgleichung $$y = x^2$$ .

Jede Darstellung hat ihre Vorteile: Tabellen sind gut für einzelne Werte, Graphen zeigen den Verlauf anschaulich, und Gleichungen erlauben präzise Berechnungen.

Funktionstest: Jede senkrechte Linie darf den Graphen nur einmal schneiden!

$## Ebene Figuren ### Quadrat Flächeninhalt: $A = a \cdot a = a^2$ Umfang: $u = 4 \cdot a$ ### Dreieck Flächeninhalt: $A = \frac{g \cdot h}$

Exponentialfunktionen und Gleichungen

Exponentialfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse, die du aus dem echten Leben kennst: Bakterienvermehrung, Zinswachstum oder radioaktiver Zerfall. Die Grundform ist $y = a \cdot q^x$ .

Der Anfangswert $a$ zeigt dir, wo du startest. Der Wachstumsfaktor $q$ entscheidet über Wachstum ($q > 1$) oder Abnahme ($0 < q < 1$). Bei 5% Wachstum ist $q = 1{,}05$ , bei 5% Abnahme ist $q = 0{,}95$ .

Quadratische Gleichungen löst du mit der Mitternachtsformel: $x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$ . Wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ wird, gibt es keine Lösung.

Die binomischen Formeln $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ und $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ helfen beim Umformen. Potenz- und Wurzelgesetze erleichtern das Rechnen mit Potenzen.

Exponentiell merken: $q = 1 + \frac{p}{100}$ für Wachstum, $q = 1 - \frac{p}{100}$ für Abnahme!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Mathe Formelsammlung für den MSA

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Diese Formelsammlung ist dein ultimativer Spickzettel für die zentrale Prüfung in Mathe! Hier findest du alle wichtigen Formeln von Geometrie über Wahrscheinlichkeit bis hin zu Funktionen - kompakt und verständlich erklärt.

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Merkhilfe: Pyramide und Kegel sind wie "ein Drittel" von Prisma und Zylinder - daher der Faktor $\frac{1}{3}$ !

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Exponentialfunktionen und Gleichungen

Exponentialfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse, die du aus dem echten Leben kennst: Bakterienvermehrung, Zinswachstum oder radioaktiver Zerfall. Die Grundform ist $y = a \cdot q^x$ .

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Die binomischen Formeln $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ und $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ helfen beim Umformen. Potenz- und Wurzelgesetze erleichtern das Rechnen mit Potenzen.

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Anna

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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