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Mathe
16. Dez. 2025
236
5 Seiten
omgomg @omgomgomg
Diese erste Mathematikklausur der EF-Klasse deckt wichtige Themen wie quadratische Funktionen, Gleichungen lösen und praktische Anwendungen ab. Du... Mehr anzeigen
Der erste Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner in nur 30 Minuten. Hier geht's um schnelle Zuordnungen und sichere Umformungen.
Bei Aufgabe 1 musst du Funktionsgraphen verschiedenen Gleichungen zuordnen - von quadratischen über Wurzel- bis hin zu Exponentialfunktionen. Das schaffst du am besten, wenn du die typischen Formen kennst.
Aufgabe 2 verlangt eine Umformung von Normal- in Scheitelpunktform. Aus f(x) = x² - 12x + 2 wird durch quadratische Ergänzung f(x) = ²-34. Danach zeichnest du den Graphen einer Parabel in Scheitelpunktform.
Tipp Übe quadratische Ergänzung gut - das kommt immer wieder vor!
Aufgabe 3 zeigt dir drei verschiedene Lösungsstrategien für quadratische Gleichungen. Jede braucht einen anderen Ansatz, also bleib flexibel.
Bei 2x²+8x = 64 bringst du alles auf eine Seite und löst mit der pq-Formel. Die Lösungen sind x₁ = 4 und x₂ = -8.
Die Gleichung 2²-128 = 0 löst du durch Wurzelziehen, nachdem du nach ² umgestellt hast. Das gibt dir x₁ = 6 und x₂ = -10.
Bei 3x²-6x³=0 klammerst du 3x² aus und erhältst 3x² = 0. So findest du schnell die Nullstellen.
Merke Erkenne immer zuerst, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt!
Der Hilfsmittelteil bringt 70 Minuten echte Anwendungen. Hier wird Mathe lebendig!
Die Fußball-Aufgabe mit f(x) = -0,0004x³ + 0,3x beschreibt eine Ballflugbahn. Du berechnest Höhen an bestimmten Punkten, findest den Aufprallpunkt und die maximale Flughöhe von 3,16 m.
Bei der Zug-Aufgabe geht's um Bremsvorgänge mit s(t) = 30t - 0,4t² und v(t) = 30 - 0,8t. Der Zug startet mit 30 m/s und kommt nach 37,5 Sekunden zum Stillstand - rechtzeitig vor dem Signal.
Die Definitions- und Wertebereiche musst du immer sinnvoll zum Sachkontext wählen. Ein Ball kann nicht unter dem Boden fliegen!
Wichtig Dokumentiere jeden GTR-Einsatz ausführlich in deinen Lösungen!
Die Brückenaufgabe kombiniert lineare und quadratische Funktionen in einem realistischen Szenario. Hier siehst du, wie Mathematik beim Bauen hilft.
Du arbeitest mit der Straßengeraden g(x) = 0,08x + 12,8 und dem oberen Brückenbogen f(x) = -0,008x² + 0,72x. Den unteren Bogen findest du über die Scheitelpunktform.
Die "Dicke" der Brücke am Boden berechnest du, indem du die Nullstellen beider Brückenbögen findest. Das ergibt eine Breite von 4,95 m.
Der Berührungspunkt von Straße und Brücke liegt bei (40|16) - dort treffen sich die beiden Funktionen.
Praxistipp Achte auf die Einheiten - hier entspricht eine Einheit einem Meter!
Der Erwartungshorizont zeigt dir genau, worauf es ankommt. Mit 64 Punkten gesamt brauchst du 54,5 für eine "gut".
Die Punkteverteilung ist fair aufgeteilt 22 Punkte hilfsmittelfrei, 41 Punkte mit GTR plus Darstellungsleistung. Jede Aufgabe hat klar definierte Teilpunkte.
Typische Lösungen sind bei den quadratischen Gleichungen x₁ = 4, x₂ = -8 oder bei der Ballflugbahn eine maximale Höhe von 3,16 m. Die Scheitelpunktform f(x) = ²-34 ist ein Standardergebnis.
Die Darstellungsleistung fließt extra in die Bewertung ein - saubere Lösungswege und GTR-Dokumentation zahlen sich aus.
Erfolgsstrategie Mit 45 von 64 Punkten hast du schon eine "befriedigend" - das ist machbar!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
5
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Szenen Zusammenfassung
DeutschApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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omgomg
@omgomgomg
Diese erste Mathematikklausur der EF-Klasse deckt wichtige Themen wie quadratische Funktionen, Gleichungen lösen und praktische Anwendungen ab. Du findest hier sowohl einen hilfsmittelfreien Teil als auch komplexere Aufgaben mit GTR-Einsatz.
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Der erste Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner in nur 30 Minuten. Hier geht's um schnelle Zuordnungen und sichere Umformungen.
Bei Aufgabe 1 musst du Funktionsgraphen verschiedenen Gleichungen zuordnen - von quadratischen über Wurzel- bis hin zu Exponentialfunktionen. Das schaffst du am besten, wenn du die typischen Formen kennst.
Aufgabe 2 verlangt eine Umformung von Normal- in Scheitelpunktform. Aus f(x) = x² - 12x + 2 wird durch quadratische Ergänzung f(x) = ²-34. Danach zeichnest du den Graphen einer Parabel in Scheitelpunktform.
Tipp: Übe quadratische Ergänzung gut - das kommt immer wieder vor!
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Aufgabe 3 zeigt dir drei verschiedene Lösungsstrategien für quadratische Gleichungen. Jede braucht einen anderen Ansatz, also bleib flexibel.
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Die Gleichung 2²-128 = 0 löst du durch Wurzelziehen, nachdem du nach ² umgestellt hast. Das gibt dir x₁ = 6 und x₂ = -10.
Bei 3x²-6x³=0 klammerst du 3x² aus und erhältst 3x² = 0. So findest du schnell die Nullstellen.
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Bei der Zug-Aufgabe geht's um Bremsvorgänge mit s(t) = 30t - 0,4t² und v(t) = 30 - 0,8t. Der Zug startet mit 30 m/s und kommt nach 37,5 Sekunden zum Stillstand - rechtzeitig vor dem Signal.
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Die Brückenaufgabe kombiniert lineare und quadratische Funktionen in einem realistischen Szenario. Hier siehst du, wie Mathematik beim Bauen hilft.
Du arbeitest mit der Straßengeraden g(x) = 0,08x + 12,8 und dem oberen Brückenbogen f(x) = -0,008x² + 0,72x. Den unteren Bogen findest du über die Scheitelpunktform.
Die "Dicke" der Brücke am Boden berechnest du, indem du die Nullstellen beider Brückenbögen findest. Das ergibt eine Breite von 4,95 m.
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Der Erwartungshorizont zeigt dir genau, worauf es ankommt. Mit 64 Punkten gesamt brauchst du 54,5 für eine "gut".
Die Punkteverteilung ist fair aufgeteilt: 22 Punkte hilfsmittelfrei, 41 Punkte mit GTR plus Darstellungsleistung. Jede Aufgabe hat klar definierte Teilpunkte.
Typische Lösungen sind bei den quadratischen Gleichungen x₁ = 4, x₂ = -8 oder bei der Ballflugbahn eine maximale Höhe von 3,16 m. Die Scheitelpunktform f(x) = ²-34 ist ein Standardergebnis.
Die Darstellungsleistung fließt extra in die Bewertung ein - saubere Lösungswege und GTR-Dokumentation zahlen sich aus.
Erfolgsstrategie: Mit 45 von 64 Punkten hast du schon eine "befriedigend" - das ist machbar!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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