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Mathe Klausur Q1: Vektorrechnung, Lagebeziehungen & Integrale

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luna

7.12.2025

Mathe

Mathe Klausur Q1 Vektorrechnung Lagebeziehung Integrale

Fächer

Mathe

176

•

7. Dez. 2025

•

9 Seiten

Mathe Klausur Q1: Vektorrechnung, Lagebeziehungen & Integrale

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luna

@lunaa_

Hier sind die wichtigsten Konzepte aus deiner Mathe-Klausur über Vektorrechnung... Mehr anzeigen

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M GK3 Q1(Wül) 3. Klausur 14.03.2024 Name Zeit: 90 min Prüfungsteil A: Ohne Hilfsmittel, max. 20 min Hinweis für alle Aufgaben: Erwartet werd

Aufgabe 1: Punkte und Vektoren im 3D-Raum

Bei dieser Aufgabe geht's darum, Punkte im Koordinatensystem zu zeichnen und mit Ortsvektoren zu rechnen. Der Punkt E wird über eine Vektorkombination bestimmt: OE⃗=23OB⃗+13BC⃗\vec{OE} = \frac{2}{3}\vec{OB} + \frac{1}{3}\vec{BC}.

Um zu zeigen, dass die Figur ein "A" darstellt, musst du beweisen, dass AB und BC gleich lang sind. Das machst du mit der Längenformel: ∣AB⃗∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}.

Für parallele Strecken AC und DE checkst du, ob ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Der Mittelpunkt M ist einfach: M=A+C2M = \frac{A + C}{2}. Bei der Orthogonalität gilt: Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ist.

Tipp: Bei Orthogonalität immer das Skalarprodukt bilden und gleich null setzen!

M GK3 Q1(Wül) 3. Klausur 14.03.2024 Name Zeit: 90 min Prüfungsteil A: Ohne Hilfsmittel, max. 20 min Hinweis für alle Aufgaben: Erwartet werd

Aufgabe 2-3: Geraden und ihre Lagebeziehungen

Eine Geradengleichung hat die Form g:x⃗=a⃗+r⋅v⃗g: \vec{x} = \vec{a} + r \cdot \vec{v}, wobei a⃗\vec{a} der Ortsvektor eines Punktes und v⃗\vec{v} der Richtungsvektor ist. Den Richtungsvektor bekommst du durch AB⃗=B−A\vec{AB} = B - A.

Um die Lagebeziehung zweier Geraden zu bestimmen, setzt du sie gleich und löst das Gleichungssystem. Gibt's keine Lösung, sind sie parallel oder windschief. Sind die Richtungsvektoren linear abhängig, dann sind sie parallel - sonst windschief.

Eine Gerade orthogonal zur x₂- und x₃-Achse verläuft parallel zur x₁-Achse. Ihr Richtungsvektor ist also (1 0 0)\begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}.

Merke dir: Windschief bedeutet, die Geraden schneiden sich nicht und sind auch nicht parallel!

M GK3 Q1(Wül) 3. Klausur 14.03.2024 Name Zeit: 90 min Prüfungsteil A: Ohne Hilfsmittel, max. 20 min Hinweis für alle Aufgaben: Erwartet werd

Aufgabe 4-5: Anwendungen und Integralrechnung

Bei der Heißluftballon-Aufgabe rechnest du mit Geschwindigkeitsvektoren. Die Geschwindigkeit berechnest du mit v=vx2+vy2+vz2v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} und wandelst dann von m/s in km/h um (mal 3,6).

Nach zwei Minuten (120 Sekunden) ist der Ballon bei P2=P1+120⋅v⃗P_2 = P_1 + 120 \cdot \vec{v}. Für Kollisionsgefahr prüfst du, ob sich die Flugbahnen schneiden UND ob beide Ballons zur gleichen Zeit am gleichen Ort sind.

Bei der Flächenberechnung zwischen Funktionen bestimmst du erst die Schnittpunkte, dann teilst du das Intervall auf. Du integrierst immer ∣f(x)−g(x)∣|f(x) - g(x)| - also die obere minus die untere Funktion.

Pro-Tipp: Bei Flächenberechnungen immer skizzieren, welche Funktion oben liegt!

M GK3 Q1(Wül) 3. Klausur 14.03.2024 Name Zeit: 90 min Prüfungsteil A: Ohne Hilfsmittel, max. 20 min Hinweis für alle Aufgaben: Erwartet werd
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Stefan S

iOS user

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Samantha Klich

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Jana V

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Hier sind die wichtigsten Konzepte aus deiner Mathe-Klausur über Vektorrechnung und Integralrechnung. Du lernst, wie man mit Punkten und Geraden im 3D-Raum arbeitet und Flächeninhalte berechnet - alles Skills, die du für dein Abi brauchst!

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Aufgabe 1: Punkte und Vektoren im 3D-Raum

Bei dieser Aufgabe geht's darum, Punkte im Koordinatensystem zu zeichnen und mit Ortsvektoren zu rechnen. Der Punkt E wird über eine Vektorkombination bestimmt: OE⃗=23OB⃗+13BC⃗\vec{OE} = \frac{2}{3}\vec{OB} + \frac{1}{3}\vec{BC}.

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Für parallele Strecken AC und DE checkst du, ob ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Der Mittelpunkt M ist einfach: M=A+C2M = \frac{A + C}{2}. Bei der Orthogonalität gilt: Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ist.

Tipp: Bei Orthogonalität immer das Skalarprodukt bilden und gleich null setzen!

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Aufgabe 2-3: Geraden und ihre Lagebeziehungen

Eine Geradengleichung hat die Form g:x⃗=a⃗+r⋅v⃗g: \vec{x} = \vec{a} + r \cdot \vec{v}, wobei a⃗\vec{a} der Ortsvektor eines Punktes und v⃗\vec{v} der Richtungsvektor ist. Den Richtungsvektor bekommst du durch AB⃗=B−A\vec{AB} = B - A.

Um die Lagebeziehung zweier Geraden zu bestimmen, setzt du sie gleich und löst das Gleichungssystem. Gibt's keine Lösung, sind sie parallel oder windschief. Sind die Richtungsvektoren linear abhängig, dann sind sie parallel - sonst windschief.

Eine Gerade orthogonal zur x₂- und x₃-Achse verläuft parallel zur x₁-Achse. Ihr Richtungsvektor ist also (1 0 0)\begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}.

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Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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