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2.402
•
25. Dez. 2025
•
Luc
@luc_kht
Diese Mathematik-Klausur aus der Q1 deckt die wichtigsten Themen der... Mehr anzeigen
Der erste Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner. Steckbriefaufgaben sind dabei ein Klassiker - du musst aus gegebenen Bedingungen die passenden Gleichungen formulieren. Zum Beispiel: "Funktion f hat an Stelle 4 den Wert 18" wird zu f(4) = 18.
Bei der Optimierungsaufgabe mit dem Drahtrechteck geht's ums Maximum finden. Du stellst die Zielfunktion für die Fläche auf und suchst das Maximum mit der ersten Ableitung. Solche Aufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor.
Die Stammfunktionen sind pure Routine - hier musst du die Ableitungsregeln rückwärts anwenden. Bei Brüchen schreibst du sie erst als Potenz um .
Merke dir: Im hilfsmittelfreien Teil zählt vor allem sauberes Rechnen und das Beherrschen der Grundregeln!
Die Dachgauben-Aufgabe ist eine typische Modellierung mit ganzrationalen Funktionen. Du erkennst an der Symmetrie, dass nur gerade Exponenten vorkommen dürfen. Mit den drei gegebenen Punkten stellst du ein Gleichungssystem auf und löst es.
Der knifflige Teil ist die Fenster-Optimierung: Du suchst das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt unter der Kurve. Die Zielfunktion A(x) = x⁵ - 2x³ + x leitest du ab und setzt sie gleich null.
Kurvendiskussion und Flächenberechnung gehören zum Standardrepertoire. Bei f(x) = x³ - 4x erkennst du sofort die Punktsymmetrie (nur ungerade Exponenten). Die Fläche zwischen Kurve und x-Achse berechnest du mit bestimmten Integralen.
Tipp: Bei symmetrischen Funktionen kannst du dir oft Rechenarbeit sparen - nutze die Eigenschaften geschickt aus!
Die Tränken-Aufgabe zeigt, wie Mathe im echten Leben angewendet wird. Du modellierst den parabelförmigen Querschnitt und berechnest daraus das Volumen durch Integration. Solche Volumenberechnungen sind bei Rotationskörpern und Prismen häufige Klausurthemen.
Bei der Kurvenschar f_a(x) = x³ - ax variiert der Parameter a. Du bestimmst zuerst allgemein die Nullstellen in Abhängigkeit von a, dann setzt du die Bedingung für den Flächeninhalt ein. Das führt zu einer Gleichung, die du nach a auflöst.
Die Integralrechnung wird hier richtig praktisch: Von der Berechnung von Flächen bis hin zu Volumina und sogar Massen (über die Dichte). Diese Verbindung zur Physik ist typisch für Leistungskurs-Aufgaben.
Wichtig: Vergiss nicht, deine Ergebnisse im Sachkontext zu interpretieren und sinnvoll zu runden!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Luc
@luc_kht
Diese Mathematik-Klausur aus der Q1 deckt die wichtigsten Themen der Analysis ab: Kurvendiskussion, Optimierungsaufgaben und Integralrechnung. Du findest hier typische Aufgabenformate, die auch in deinem Abitur drankommen werden.
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Der erste Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner. Steckbriefaufgaben sind dabei ein Klassiker - du musst aus gegebenen Bedingungen die passenden Gleichungen formulieren. Zum Beispiel: "Funktion f hat an Stelle 4 den Wert 18" wird zu f(4) = 18.
Bei der Optimierungsaufgabe mit dem Drahtrechteck geht's ums Maximum finden. Du stellst die Zielfunktion für die Fläche auf und suchst das Maximum mit der ersten Ableitung. Solche Aufgaben kommen garantiert in deiner Klausur vor.
Die Stammfunktionen sind pure Routine - hier musst du die Ableitungsregeln rückwärts anwenden. Bei Brüchen schreibst du sie erst als Potenz um .
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Der knifflige Teil ist die Fenster-Optimierung: Du suchst das Rechteck mit maximalem Flächeninhalt unter der Kurve. Die Zielfunktion A(x) = x⁵ - 2x³ + x leitest du ab und setzt sie gleich null.
Kurvendiskussion und Flächenberechnung gehören zum Standardrepertoire. Bei f(x) = x³ - 4x erkennst du sofort die Punktsymmetrie (nur ungerade Exponenten). Die Fläche zwischen Kurve und x-Achse berechnest du mit bestimmten Integralen.
Tipp: Bei symmetrischen Funktionen kannst du dir oft Rechenarbeit sparen - nutze die Eigenschaften geschickt aus!
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Die Tränken-Aufgabe zeigt, wie Mathe im echten Leben angewendet wird. Du modellierst den parabelförmigen Querschnitt und berechnest daraus das Volumen durch Integration. Solche Volumenberechnungen sind bei Rotationskörpern und Prismen häufige Klausurthemen.
Bei der Kurvenschar f_a(x) = x³ - ax variiert der Parameter a. Du bestimmst zuerst allgemein die Nullstellen in Abhängigkeit von a, dann setzt du die Bedingung für den Flächeninhalt ein. Das führt zu einer Gleichung, die du nach a auflöst.
Die Integralrechnung wird hier richtig praktisch: Von der Berechnung von Flächen bis hin zu Volumina und sogar Massen (über die Dichte). Diese Verbindung zur Physik ist typisch für Leistungskurs-Aufgaben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Klausur behandelt die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen sowie deren Symmetrieverhalten. Wichtige Themen sind die Zuordnung von Funktionsvorschriften, das Globalverhalten und das Verhalten nahe Null. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Funktionen entwickeln möchten.
MatheErlernen Sie die Umwandlung quadratischer Funktionen von der Normalform in die Scheitelpunktform und umgekehrt. Diese Zusammenfassung enthält Schritt-für-Schritt-Anleitungen mit Beispielen sowie eine Übersicht der binomischen Formeln. Ideal für das Verständnis von Scheitelpunkten, Stauchung und Steigung. Typ: Zusammenfassung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse von Funktionenscharen, einschließlich Ableitungen, Steigungsberechnungen und Extrempunkten. Anhand der Funktion f_a(x) = 2x² - 4ax + 6a - 4,5 werden die Schritte zur Bestimmung der ersten und zweiten Ableitung, der Steigung an x=0 sowie der Extrempunkte in Abhängigkeit von a detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten.
MatheEntdecke umfassende Übungsaufgaben und Lösungen zu linearen und quadratischen Funktionen, ideal für die E1 Phase. Lerne die Grundlagen der Funktionsgraphen, Nullstellen, Steigungen und Kurvenverhalten. Perfekt zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung deines Mathematikverständnisses.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften von Potenz- und Wurzelfunktionen, einschließlich der Quadrat- und Kubikwurzelfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln, Graphen und eine Analyse der Symmetrie und Steigung. Ideal für Schüler der Klassen 9 bis 12, die sich auf Mathematik vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die wesentlichen Konzepte der quadratischen und Potenzfunktionen sowie die Grundlagen des grafischen Differenzierens und der Ableitungen. Er umfasst Themen wie Nullstellen, Extrempunkte, die Definition der ersten Ableitung und die durchschnittliche Änderungsrate. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differentialrechnung.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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