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4.188
•
22. Nov. 2025
•
Luc
@luc_kht
Diese Mathe-Klausur zeigt dir typische LK-Aufgaben aus analytischer Geometrie und... Mehr anzeigen
Analytische Geometrie bildet den Schwerpunkt dieser ersten Phase. Du musst hier ohne Taschenrechner arbeiten - das testet dein grundlegendes Verständnis der Konzepte.
Bei Aufgabe 1 geht's um eine Gerade in Parameterform und ihre Spurpunkte. Das sind die Schnittpunkte mit den drei Koordinatenebenen - ein Klassiker, der gerne in Klausuren auftaucht. Du berechnest sie, indem du nacheinander x=0, y=0 und z=0 setzt.
Aufgabe 2 fordert die gegenseitige Lage von Ebenen. Hier musst du prüfen, ob Ebenen parallel, identisch oder sich schneiden. Falls sie sich schneiden, brauchst du die Gleichung der Schnittgeraden - das machst du durch Gleichsetzen der Ebenengleichungen.
Tipp: Bei hilfsmittelfreien Aufgaben sind die Zahlen meist "nett" gewählt. Nutze das aus und rechne systematisch!
Die Stochastik-Aufgaben zeigen dir typische Anwendungen von Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier geht's um praktische Situationen, die du verstehen musst.
Aufgabe 3 behandelt das "Renn-Quintett" - eine Pferdewette mit verschiedenen Gewinnklassen. Du musst Terme für die Anzahl möglicher Tipps aufstellen und Wahrscheinlichkeiten berechnen. Gewinnklasse I bedeutet richtige Reihenfolge (Variation), Gewinnklasse II beliebige Reihenfolge (Kombination).
Bei Aufgabe 4 arbeitest du mit einem Histogramm einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Du musst Ereignisse mit Ungleichungen beschreiben (X < 5, X ≤ 2, X ≥ 3) und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ablesen.
Merke: Bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen müssen alle Wahrscheinlichkeiten zusammen genau 1 ergeben!
Im Wahlpflichtbereich kannst du zwischen drei ähnlichen Aufgaben wählen - alle zum Thema Glücksrad mit drei Farben. Das ist strategisch klug geplant, damit du deine Stärken ausspielen kannst.
Aufgabe 5.1 startet basic: Du bestimmst den Ergebnisraum für zweimaliges Drehen und berechnest die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Farben. Der Ergebnisraum hat 9 Elemente (3×3).
Aufgabe 5.2 wird anspruchsvoller: Du interpretierst einen gegebenen Term und berechnest die Wahrscheinlichkeit für "alle drei Farben bei dreimaligem Drehen". Hier brauchst du Permutationen und Multinomialverteilung.
Aufgabe 5.3 kombiniert Termaufstellung mit geometrischer Verteilung - "erst beim vierten Dreh das erste Mal grau" ist ein typisches Beispiel dafür.
Strategietipp: Wähle die Aufgabe, bei der du die Grundidee sofort verstehst. Alle sind ähnlich schwer!
Jetzt wird's richtig anspruchsvoll! Diese Tetraeder-Aufgabe kombiniert alle wichtigen Konzepte der analytischen Geometrie in einer zusammenhängenden Geschichte.
Du startest mit der Ebenengleichung für das Dreieck ABC . Dann berechnest du Winkel zwischen Kanten und Winkel zwischen Ebene und Gerade - das sind Standard-Abiturinhalte.
Windschiefe Geraden musst du rechnerisch nachweisen: Die Geraden g_CS und g_AB sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind. Anschließend berechnest du ihren Abstand - eine der schwierigsten Aufgaben der analytischen Geometrie.
Die Spiegelung des Punktes S an der Ebene und die Ebenenschar E_a runden das Thema ab. Bei der Ebenenschar untersuchst du, für welche a-Werte die Ebene das Tetraeder schneidet.
Zeitmanagement: Diese Aufgabe hat 25 Punkte - plane mindestens 90 Minuten dafür ein!
Diese Umfrage-Auswertung zeigt dir, wie Stochastik in der Realität angewendet wird. Die Daten stammen aus einer echten Befragung zum Gen-Mais-Anbau von 2010.
Du arbeitest mit einer Kontingenztafel mit 1005 Befragten, aufgeschlüsselt nach Altersgruppen. Klassische Aufgaben sind: Wahrscheinlichkeit für "keine Angabe", mehrstufige Zufallsexperimente (3 Personen auswählen) und bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Bei Aufgabe a(3) wird's knifflig: Du musst aus den gegebenen Informationen über Schülerinnen den Anteil der "Ja"-Stimmen unter Nicht-Schülerinnen berechnen. Hier brauchst du Gleichungssysteme und logisches Denken.
Die korrigierte Aufgabe zeigt übrigens, dass auch in Klausuren mal Fehler passieren - bleib also flexibel!
Realitätsbezug: Solche Umfrage-Aufgaben sind perfekt fürs Abitur, weil sie zeigen, dass Mathe im echten Leben wichtig ist!
Hier wird die Gen-Mais-Umfrage richtig mathematisch durchleuchtet. Die Gleichung ist der Schlüssel zum Verständnis.
Du musst diese Gleichung begründen können: sind die "Ja"-Stimmen der Schüler, die der Nicht-Schüler. Zusammen ergeben sie 166 "Ja"-Stimmen in der Altersgruppe 14-29.
Die Herkunftstabelle bringt neue Herausforderungen: Du berechnest bedingte Wahrscheinlichkeiten ("Teilnehmer ist aus dem Westen, gegeben dass er 'Ja' geantwortet hat") und zusammengesetzte Ereignisse.
Bei der letzten Teilaufgabe geht's um abhängige Ereignisse: Wenn zwei "Ja"-Wähler ausgewählt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide aus demselben Landesteil stammen?
Komplexität meistern: Zerlege solche Aufgaben in kleine Schritte. Jeder Teilschritt ist eigentlich einfach!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Luc
@luc_kht
Diese Mathe-Klausur zeigt dir typische LK-Aufgaben aus analytischer Geometrie und Stochastik für Q2. Du siehst hier praxisnahe Beispiele wie Pyramiden-Berechnungen und realistische Umfrage-Auswertungen, die perfekt für deine Abiturvorbereitung sind.
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Analytische Geometrie bildet den Schwerpunkt dieser ersten Phase. Du musst hier ohne Taschenrechner arbeiten - das testet dein grundlegendes Verständnis der Konzepte.
Bei Aufgabe 1 geht's um eine Gerade in Parameterform und ihre Spurpunkte. Das sind die Schnittpunkte mit den drei Koordinatenebenen - ein Klassiker, der gerne in Klausuren auftaucht. Du berechnest sie, indem du nacheinander x=0, y=0 und z=0 setzt.
Aufgabe 2 fordert die gegenseitige Lage von Ebenen. Hier musst du prüfen, ob Ebenen parallel, identisch oder sich schneiden. Falls sie sich schneiden, brauchst du die Gleichung der Schnittgeraden - das machst du durch Gleichsetzen der Ebenengleichungen.
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Die Stochastik-Aufgaben zeigen dir typische Anwendungen von Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier geht's um praktische Situationen, die du verstehen musst.
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Bei Aufgabe 4 arbeitest du mit einem Histogramm einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Du musst Ereignisse mit Ungleichungen beschreiben (X < 5, X ≤ 2, X ≥ 3) und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ablesen.
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Aufgabe 5.2 wird anspruchsvoller: Du interpretierst einen gegebenen Term und berechnest die Wahrscheinlichkeit für "alle drei Farben bei dreimaligem Drehen". Hier brauchst du Permutationen und Multinomialverteilung.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung und Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Prognoseintervalle, Konfidenzintervalle, Alternativtests, stochastische Unabhängigkeit, den Satz von Bayes und Histogramme. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Statistik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten, Hypothesentests (1. und 2. Art), die Binomialverteilung sowie grundlegende Konzepte der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein vertieftes Verständnis für Wahrscheinlichkeiten und statistische Tests entwickeln möchten.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Binomialverteilung, einschließlich praktischer Beispiele und Berechnungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsberechnungen, und stochastische Probleme.
MatheErfahren Sie, wie Baumdiagramme zur Darstellung mehrstufiger Zufallsversuche verwendet werden. Lernen Sie die Pfadregel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und die Summenregel für mehrere Ereignisse kennen. Diese Zusammenfassung behandelt auch das Konzept des Gegenergebnisses und bietet praktische Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich des empirischen Gesetzes der großen Zahlen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Laplace-Versuchen und Kombinatorik. Erfahren Sie mehr über bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, die Binomialverteilung und Hypothesentests. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf Kombinatorik, Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung und die 3-mal mindestens Aufgabe. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zu Erwartungswert, Standardabweichung und Zufallsgrößen, um Ihnen bei der Vorbereitung auf das Abitur zu helfen.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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