App öffnen

Fächer

4.209

28. Jan. 2026

7 Seiten

Mathe Klausur Q2: Analytische Geometrie und Stochastik Vorbereitung

user profile picture

Luc

@luc_kht

Diese Mathe-Klausur zeigt dir typische LK-Aufgaben aus analytischer Geometrie und... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Klausur Teil 1 - Hilfsmittelfrei (80 Min)

Analytische Geometrie bildet den Schwerpunkt dieser ersten Phase. Du musst hier ohne Taschenrechner arbeiten - das testet dein grundlegendes Verständnis der Konzepte.

Bei Aufgabe 1 geht's um eine Gerade in Parameterform und ihre Spurpunkte. Das sind die Schnittpunkte mit den drei Koordinatenebenen - ein Klassiker, der gerne in Klausuren auftaucht. Du berechnest sie, indem du nacheinander x=0, y=0 und z=0 setzt.

Aufgabe 2 fordert die gegenseitige Lage von Ebenen. Hier musst du prüfen, ob Ebenen parallel, identisch oder sich schneiden. Falls sie sich schneiden, brauchst du die Gleichung der Schnittgeraden - das machst du durch Gleichsetzen der Ebenengleichungen.

Tipp: Bei hilfsmittelfreien Aufgaben sind die Zahlen meist "nett" gewählt. Nutze das aus und rechne systematisch!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Stochastik Grundlagen

Die Stochastik-Aufgaben zeigen dir typische Anwendungen von Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier geht's um praktische Situationen, die du verstehen musst.

Aufgabe 3 behandelt das "Renn-Quintett" - eine Pferdewette mit verschiedenen Gewinnklassen. Du musst Terme für die Anzahl möglicher Tipps aufstellen und Wahrscheinlichkeiten berechnen. Gewinnklasse I bedeutet richtige Reihenfolge (Variation), Gewinnklasse II beliebige Reihenfolge (Kombination).

Bei Aufgabe 4 arbeitest du mit einem Histogramm einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Du musst Ereignisse mit Ungleichungen beschreiben (X < 5, X ≤ 2, X ≥ 3) und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ablesen.

Merke: Bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen müssen alle Wahrscheinlichkeiten zusammen genau 1 ergeben!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Wahlpflichtbereich - Glücksrad

Im Wahlpflichtbereich kannst du zwischen drei ähnlichen Aufgaben wählen - alle zum Thema Glücksrad mit drei Farben. Das ist strategisch klug geplant, damit du deine Stärken ausspielen kannst.

Aufgabe 5.1 startet basic: Du bestimmst den Ergebnisraum für zweimaliges Drehen und berechnest die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Farben. Der Ergebnisraum hat 9 Elemente (3×3).

Aufgabe 5.2 wird anspruchsvoller: Du interpretierst einen gegebenen Term und berechnest die Wahrscheinlichkeit für "alle drei Farben bei dreimaligem Drehen". Hier brauchst du Permutationen und Multinomialverteilung.

Aufgabe 5.3 kombiniert Termaufstellung mit geometrischer Verteilung - "erst beim vierten Dreh das erste Mal grau" ist ein typisches Beispiel dafür.

Strategietipp: Wähle die Aufgabe, bei der du die Grundidee sofort verstehst. Alle sind ähnlich schwer!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Teil 2 mit Hilfsmitteln - Tetraeder

Jetzt wird's richtig anspruchsvoll! Diese Tetraeder-Aufgabe kombiniert alle wichtigen Konzepte der analytischen Geometrie in einer zusammenhängenden Geschichte.

Du startest mit der Ebenengleichung für das Dreieck ABC Kontrolllo¨sung:xyz=2Kontrolllösung: x - y - z = 2. Dann berechnest du Winkel zwischen Kanten und Winkel zwischen Ebene und Gerade - das sind Standard-Abiturinhalte.

Windschiefe Geraden musst du rechnerisch nachweisen: Die Geraden g_CS und g_AB sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind. Anschließend berechnest du ihren Abstand - eine der schwierigsten Aufgaben der analytischen Geometrie.

Die Spiegelung des Punktes S an der Ebene und die Ebenenschar E_a runden das Thema ab. Bei der Ebenenschar untersuchst du, für welche a-Werte die Ebene das Tetraeder schneidet.

Zeitmanagement: Diese Aufgabe hat 25 Punkte - plane mindestens 90 Minuten dafür ein!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Realitätsbezogene Stochastik - Gen-Mais Umfrage

Diese Umfrage-Auswertung zeigt dir, wie Stochastik in der Realität angewendet wird. Die Daten stammen aus einer echten Befragung zum Gen-Mais-Anbau von 2010.

Du arbeitest mit einer Kontingenztafel mit 1005 Befragten, aufgeschlüsselt nach Altersgruppen. Klassische Aufgaben sind: Wahrscheinlichkeit für "keine Angabe", mehrstufige Zufallsexperimente (3 Personen auswählen) und bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Bei Aufgabe a(3) wird's knifflig: Du musst aus den gegebenen Informationen über Schülerinnen den Anteil der "Ja"-Stimmen unter Nicht-Schülerinnen berechnen. Hier brauchst du Gleichungssysteme und logisches Denken.

Die korrigierte Aufgabe zeigt übrigens, dass auch in Klausuren mal Fehler passieren - bleib also flexibel!

Realitätsbezug: Solche Umfrage-Aufgaben sind perfekt fürs Abitur, weil sie zeigen, dass Mathe im echten Leben wichtig ist!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Komplexe Wahrscheinlichkeitsberechnungen

Hier wird die Gen-Mais-Umfrage richtig mathematisch durchleuchtet. Die Gleichung 23x+r(211x)=166\frac{2}{3}x + r \cdot (211-x) = 166 ist der Schlüssel zum Verständnis.

Du musst diese Gleichung begründen können: 23x\frac{2}{3}x sind die "Ja"-Stimmen der Schüler, r(211x)r \cdot (211-x) die der Nicht-Schüler. Zusammen ergeben sie 166 "Ja"-Stimmen in der Altersgruppe 14-29.

Die Herkunftstabelle West/OstWest/Ost bringt neue Herausforderungen: Du berechnest bedingte Wahrscheinlichkeiten ("Teilnehmer ist aus dem Westen, gegeben dass er 'Ja' geantwortet hat") und zusammengesetzte Ereignisse.

Bei der letzten Teilaufgabe geht's um abhängige Ereignisse: Wenn zwei "Ja"-Wähler ausgewählt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide aus demselben Landesteil stammen?

Komplexität meistern: Zerlege solche Aufgaben in kleine Schritte. Jeder Teilschritt ist eigentlich einfach!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti


Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Koordinatengeometrie

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

 

Mathe

4.209

28. Jan. 2026

7 Seiten

Mathe Klausur Q2: Analytische Geometrie und Stochastik Vorbereitung

user profile picture

Luc

@luc_kht

Diese Mathe-Klausur zeigt dir typische LK-Aufgaben aus analytischer Geometrie und Stochastik für Q2. Du siehst hier praxisnahe Beispiele wie Pyramiden-Berechnungen und realistische Umfrage-Auswertungen, die perfekt für deine Abiturvorbereitung sind.

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Klausur Teil 1 - Hilfsmittelfrei (80 Min)

Analytische Geometrie bildet den Schwerpunkt dieser ersten Phase. Du musst hier ohne Taschenrechner arbeiten - das testet dein grundlegendes Verständnis der Konzepte.

Bei Aufgabe 1 geht's um eine Gerade in Parameterform und ihre Spurpunkte. Das sind die Schnittpunkte mit den drei Koordinatenebenen - ein Klassiker, der gerne in Klausuren auftaucht. Du berechnest sie, indem du nacheinander x=0, y=0 und z=0 setzt.

Aufgabe 2 fordert die gegenseitige Lage von Ebenen. Hier musst du prüfen, ob Ebenen parallel, identisch oder sich schneiden. Falls sie sich schneiden, brauchst du die Gleichung der Schnittgeraden - das machst du durch Gleichsetzen der Ebenengleichungen.

Tipp: Bei hilfsmittelfreien Aufgaben sind die Zahlen meist "nett" gewählt. Nutze das aus und rechne systematisch!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Stochastik Grundlagen

Die Stochastik-Aufgaben zeigen dir typische Anwendungen von Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier geht's um praktische Situationen, die du verstehen musst.

Aufgabe 3 behandelt das "Renn-Quintett" - eine Pferdewette mit verschiedenen Gewinnklassen. Du musst Terme für die Anzahl möglicher Tipps aufstellen und Wahrscheinlichkeiten berechnen. Gewinnklasse I bedeutet richtige Reihenfolge (Variation), Gewinnklasse II beliebige Reihenfolge (Kombination).

Bei Aufgabe 4 arbeitest du mit einem Histogramm einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Du musst Ereignisse mit Ungleichungen beschreiben (X < 5, X ≤ 2, X ≥ 3) und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ablesen.

Merke: Bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen müssen alle Wahrscheinlichkeiten zusammen genau 1 ergeben!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Wahlpflichtbereich - Glücksrad

Im Wahlpflichtbereich kannst du zwischen drei ähnlichen Aufgaben wählen - alle zum Thema Glücksrad mit drei Farben. Das ist strategisch klug geplant, damit du deine Stärken ausspielen kannst.

Aufgabe 5.1 startet basic: Du bestimmst den Ergebnisraum für zweimaliges Drehen und berechnest die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Farben. Der Ergebnisraum hat 9 Elemente (3×3).

Aufgabe 5.2 wird anspruchsvoller: Du interpretierst einen gegebenen Term und berechnest die Wahrscheinlichkeit für "alle drei Farben bei dreimaligem Drehen". Hier brauchst du Permutationen und Multinomialverteilung.

Aufgabe 5.3 kombiniert Termaufstellung mit geometrischer Verteilung - "erst beim vierten Dreh das erste Mal grau" ist ein typisches Beispiel dafür.

Strategietipp: Wähle die Aufgabe, bei der du die Grundidee sofort verstehst. Alle sind ähnlich schwer!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Teil 2 mit Hilfsmitteln - Tetraeder

Jetzt wird's richtig anspruchsvoll! Diese Tetraeder-Aufgabe kombiniert alle wichtigen Konzepte der analytischen Geometrie in einer zusammenhängenden Geschichte.

Du startest mit der Ebenengleichung für das Dreieck ABC Kontrolllo¨sung:xyz=2Kontrolllösung: x - y - z = 2. Dann berechnest du Winkel zwischen Kanten und Winkel zwischen Ebene und Gerade - das sind Standard-Abiturinhalte.

Windschiefe Geraden musst du rechnerisch nachweisen: Die Geraden g_CS und g_AB sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind. Anschließend berechnest du ihren Abstand - eine der schwierigsten Aufgaben der analytischen Geometrie.

Die Spiegelung des Punktes S an der Ebene und die Ebenenschar E_a runden das Thema ab. Bei der Ebenenschar untersuchst du, für welche a-Werte die Ebene das Tetraeder schneidet.

Zeitmanagement: Diese Aufgabe hat 25 Punkte - plane mindestens 90 Minuten dafür ein!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Realitätsbezogene Stochastik - Gen-Mais Umfrage

Diese Umfrage-Auswertung zeigt dir, wie Stochastik in der Realität angewendet wird. Die Daten stammen aus einer echten Befragung zum Gen-Mais-Anbau von 2010.

Du arbeitest mit einer Kontingenztafel mit 1005 Befragten, aufgeschlüsselt nach Altersgruppen. Klassische Aufgaben sind: Wahrscheinlichkeit für "keine Angabe", mehrstufige Zufallsexperimente (3 Personen auswählen) und bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Bei Aufgabe a(3) wird's knifflig: Du musst aus den gegebenen Informationen über Schülerinnen den Anteil der "Ja"-Stimmen unter Nicht-Schülerinnen berechnen. Hier brauchst du Gleichungssysteme und logisches Denken.

Die korrigierte Aufgabe zeigt übrigens, dass auch in Klausuren mal Fehler passieren - bleib also flexibel!

Realitätsbezug: Solche Umfrage-Aufgaben sind perfekt fürs Abitur, weil sie zeigen, dass Mathe im echten Leben wichtig ist!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Komplexe Wahrscheinlichkeitsberechnungen

Hier wird die Gen-Mais-Umfrage richtig mathematisch durchleuchtet. Die Gleichung 23x+r(211x)=166\frac{2}{3}x + r \cdot (211-x) = 166 ist der Schlüssel zum Verständnis.

Du musst diese Gleichung begründen können: 23x\frac{2}{3}x sind die "Ja"-Stimmen der Schüler, r(211x)r \cdot (211-x) die der Nicht-Schüler. Zusammen ergeben sie 166 "Ja"-Stimmen in der Altersgruppe 14-29.

Die Herkunftstabelle West/OstWest/Ost bringt neue Herausforderungen: Du berechnest bedingte Wahrscheinlichkeiten ("Teilnehmer ist aus dem Westen, gegeben dass er 'Ja' geantwortet hat") und zusammengesetzte Ereignisse.

Bei der letzten Teilaufgabe geht's um abhängige Ereignisse: Wenn zwei "Ja"-Wähler ausgewählt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide aus demselben Landesteil stammen?

Komplexität meistern: Zerlege solche Aufgaben in kleine Schritte. Jeder Teilschritt ist eigentlich einfach!

Klausur LK M Q2 28.11.2023

Arbeitszeit insgesamt (Teil 1 und 2): 225 Minuten

Teil 1: hilfsmittelfrei (max. 80 Minuten)

Aufgabe 1: Analyti

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

89

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Ähnlicher Inhalt

Stochastik: Abitur Zusammenfassung

Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeiten, La Place-Formel, Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, stochastische Unabhängigkeit, Vierfeldertafeln, Binomialverteilung, Prognose- und Konfidenzintervalle. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
11

Stochastik für das Abitur

Umfassende Zusammenfassung der Stochastik für das Abitur. Behandelt zentrale Themen wie Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert, Varianz, Bernoulli-Experimente, Baumdiagramme und Vierfeldertafeln. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
11

Baumdiagramme: Mit und Ohne Zurücklegen

Entdecken Sie die Grundlagen von Baumdiagrammen, sowohl mit als auch ohne Zurücklegen. Diese Übersicht bietet eine schrittweise Anleitung zur Erstellung und Analyse von Baumdiagrammen, ideal für Studierende der Mathematik und Statistik. Erfahren Sie, wie Sie Wahrscheinlichkeiten visuell darstellen und berechnen können.

MatheMathe
12

Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich des Erwartungswerts, Laplace-Experimente und mehrstufiger Zufallsexperimente. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in Statistik vertiefen möchten. Enthält anschauliche Beispiele und Visualisierungen wie Tabellen und Baumdiagramme.

MatheMathe
10

Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik mit Fokus auf die Bernoulli-Formel, Erwartungswert, faires Spiel, Vierfeldertafel, Urnenmodell und hypergeometrische Verteilung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte und deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

MatheMathe
12

Wahrscheinlichkeitsberechnung

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Baumdiagrammen und multistufigen Zufallsexperimenten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie abhängige Ereignisse, kumulative Wahrscheinlichkeiten und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in verschiedenen Szenarien. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der Stochastik vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt: Koordinatengeometrie

Beliebtester Inhalt in Mathe

Beliebtester Inhalt

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer