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Luca Masur
2.12.2025
Mathe
Mathe Lernzettel- Lineare Funktion und Gleichungen
2.845
•
2. Dez. 2025
•
Luca Masur
@lucamasur
Lineare Funktionen sind überall um dich herum - von Handytarifen... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen in Mathe - und ehrlich gesagt auch eine der nützlichsten! Du wirst sehen, dass sie in vielen Alltagssituationen auftauchen.
Diese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Bereiche ab: vom Zeichnen von Geraden über das Bestimmen von Geradengleichungen bis hin zum Lösen linearer Gleichungen. Außerdem lernst du, wie du Schnittpunkte findest - sowohl mit den Achsen als auch zwischen verschiedenen Geraden.
💡 Merke dir: Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist immer y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Du startest immer mit der allgemeinen Funktionsgleichung: y = mx + n. Bei y = ⅔x + 2 gehst du vom y-Achsenabschnitt (hier: 2) aus und nutzt dann das Steigungsdreieck.
Das Steigungsdreieck funktioniert so: Der untere Wert zeigt dir, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der obere Wert, wie viele nach oben. Bei ⅔ gehst du also 3 nach rechts und 2 nach oben.
Beim Ablesen einer Geradengleichung machst du es umgekehrt: Erst schaust du, wo die Gerade die y-Achse schneidet (das ist n), dann bestimmst du die Steigung mit dem Steigungsdreieck.
💡 Tipp: Negative Steigungen wie -2/1 bedeuten, dass du oben links im Graphen startest und nach unten gehst!
Wenn du eine Steigung und einen Punkt hast, kannst du die Geradengleichung sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch bestimmen. Die rechnerische Variante ist definitiv besser - sie ist schneller, einfacher und vor allem genauer!
So gehst du vor: Du setzt den gegebenen Punkt in die allgemeine Gleichung y = mx + n ein. Bei Steigung 2 und Punkt P(1|2) wird das zu: 2 = 2·1 + n. Löst du das auf, erhältst du n = 0, also y = 2x.
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Wenn eine Gerade parallel zu y = -x + 2 verläuft und die x-Achse bei 4 schneidet, hat sie die Steigung -1 und geht durch P(4|0).
💡 Profi-Tipp: Nutze immer die rechnerische Methode - sie ist nicht nur genauer, sondern auch weniger fehleranfällig!
Hast du zwei Punkte gegeben, arbeitest du mit einer praktischen Checkliste: x-Wert, y-Wert, Steigung und y-Achsenabschnitt. Die ersten beiden hast du bereits durch die Punkte.
Zuerst berechnest du die Steigung mit dem Steigungsdreieck zwischen beiden Punkten. Bei P(1|4) und Q(4|2) gehst du 3 nach rechts und 2 nach unten, also m = -⅔.
Dann setzt du einen beliebigen Punkt in y = mx + n ein, um den y-Achsenabschnitt zu finden. Mit P(1|4) und m = -⅔ erhältst du: 4 = -⅔·1 + n, also n = 4⅔ ≈ 2,6.
💡 Checkliste nutzen: Arbeite systematisch die vier Punkte ab - so vergisst du nichts und machst weniger Fehler!
Lineare Gleichungen löst du durch Äquivalenzumformungen - bring alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Bei 4x + 1 = 2x + 5 subtrahierst du 2x und 1, erhältst 2x = 4 und damit x = 2.
Die Probe ist super wichtig: Setz dein Ergebnis in beide Seiten der ursprünglichen Gleichung ein. Kommen gleiche Zahlen raus, hast du richtig gerechnet!
Achsenschnittpunkte findest du so: Für die Nullstelle setzt du y = 0, für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die Gleichung ein.
💡 Kontrolliere immer: Wenn bei der Probe unterschiedliche Zahlen rauskommen, hast du dich verrechnet oder die Funktion ist nicht linear!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
Entdecken Sie die Schritte zur Lösung linearer Gleichungen in der Form f(x) = ax + b. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen und Beispiele, um den Wert der Variablen x zu bestimmen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Luca Masur
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Lineare Funktionen sind überall um dich herum - von Handytarifen bis hin zu Wachstumsraten. Du lernst hier alles, was du brauchst, um Geraden zu zeichnen, ihre Gleichungen zu bestimmen und Schnittpunkte zu berechnen.
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Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen in Mathe - und ehrlich gesagt auch eine der nützlichsten! Du wirst sehen, dass sie in vielen Alltagssituationen auftauchen.
Diese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Bereiche ab: vom Zeichnen von Geraden über das Bestimmen von Geradengleichungen bis hin zum Lösen linearer Gleichungen. Außerdem lernst du, wie du Schnittpunkte findest - sowohl mit den Achsen als auch zwischen verschiedenen Geraden.
💡 Merke dir: Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist immer y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
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Du startest immer mit der allgemeinen Funktionsgleichung: y = mx + n. Bei y = ⅔x + 2 gehst du vom y-Achsenabschnitt (hier: 2) aus und nutzt dann das Steigungsdreieck.
Das Steigungsdreieck funktioniert so: Der untere Wert zeigt dir, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der obere Wert, wie viele nach oben. Bei ⅔ gehst du also 3 nach rechts und 2 nach oben.
Beim Ablesen einer Geradengleichung machst du es umgekehrt: Erst schaust du, wo die Gerade die y-Achse schneidet (das ist n), dann bestimmst du die Steigung mit dem Steigungsdreieck.
💡 Tipp: Negative Steigungen wie -2/1 bedeuten, dass du oben links im Graphen startest und nach unten gehst!
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Wenn du eine Steigung und einen Punkt hast, kannst du die Geradengleichung sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch bestimmen. Die rechnerische Variante ist definitiv besser - sie ist schneller, einfacher und vor allem genauer!
So gehst du vor: Du setzt den gegebenen Punkt in die allgemeine Gleichung y = mx + n ein. Bei Steigung 2 und Punkt P(1|2) wird das zu: 2 = 2·1 + n. Löst du das auf, erhältst du n = 0, also y = 2x.
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Wenn eine Gerade parallel zu y = -x + 2 verläuft und die x-Achse bei 4 schneidet, hat sie die Steigung -1 und geht durch P(4|0).
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Hast du zwei Punkte gegeben, arbeitest du mit einer praktischen Checkliste: x-Wert, y-Wert, Steigung und y-Achsenabschnitt. Die ersten beiden hast du bereits durch die Punkte.
Zuerst berechnest du die Steigung mit dem Steigungsdreieck zwischen beiden Punkten. Bei P(1|4) und Q(4|2) gehst du 3 nach rechts und 2 nach unten, also m = -⅔.
Dann setzt du einen beliebigen Punkt in y = mx + n ein, um den y-Achsenabschnitt zu finden. Mit P(1|4) und m = -⅔ erhältst du: 4 = -⅔·1 + n, also n = 4⅔ ≈ 2,6.
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Lineare Gleichungen löst du durch Äquivalenzumformungen - bring alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Bei 4x + 1 = 2x + 5 subtrahierst du 2x und 1, erhältst 2x = 4 und damit x = 2.
Die Probe ist super wichtig: Setz dein Ergebnis in beide Seiten der ursprünglichen Gleichung ein. Kommen gleiche Zahlen raus, hast du richtig gerechnet!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahre alles über lineare Funktionen, einschließlich ihrer Gleichungen, Schnittpunkte, Nullstellen und Steigungsdreiecke. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Berechnungen, die für das Verständnis linearer Funktionen erforderlich sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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