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2.901
•
1. Feb. 2026
•
Luca Masur
@lucamasur
Lineare Funktionen sind überall um dich herum - von Handytarifen... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen in Mathe - und ehrlich gesagt auch eine der nützlichsten! Du wirst sehen, dass sie in vielen Alltagssituationen auftauchen.
Diese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Bereiche ab: vom Zeichnen von Geraden über das Bestimmen von Geradengleichungen bis hin zum Lösen linearer Gleichungen. Außerdem lernst du, wie du Schnittpunkte findest - sowohl mit den Achsen als auch zwischen verschiedenen Geraden.
💡 Merke dir: Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist immer y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Du startest immer mit der allgemeinen Funktionsgleichung: y = mx + n. Bei y = ⅔x + 2 gehst du vom y-Achsenabschnitt (hier: 2) aus und nutzt dann das Steigungsdreieck.
Das Steigungsdreieck funktioniert so: Der untere Wert zeigt dir, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der obere Wert, wie viele nach oben. Bei ⅔ gehst du also 3 nach rechts und 2 nach oben.
Beim Ablesen einer Geradengleichung machst du es umgekehrt: Erst schaust du, wo die Gerade die y-Achse schneidet (das ist n), dann bestimmst du die Steigung mit dem Steigungsdreieck.
💡 Tipp: Negative Steigungen wie -2/1 bedeuten, dass du oben links im Graphen startest und nach unten gehst!
Wenn du eine Steigung und einen Punkt hast, kannst du die Geradengleichung sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch bestimmen. Die rechnerische Variante ist definitiv besser - sie ist schneller, einfacher und vor allem genauer!
So gehst du vor: Du setzt den gegebenen Punkt in die allgemeine Gleichung y = mx + n ein. Bei Steigung 2 und Punkt P(1|2) wird das zu: 2 = 2·1 + n. Löst du das auf, erhältst du n = 0, also y = 2x.
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Wenn eine Gerade parallel zu y = -x + 2 verläuft und die x-Achse bei 4 schneidet, hat sie die Steigung -1 und geht durch P(4|0).
💡 Profi-Tipp: Nutze immer die rechnerische Methode - sie ist nicht nur genauer, sondern auch weniger fehleranfällig!
Hast du zwei Punkte gegeben, arbeitest du mit einer praktischen Checkliste: x-Wert, y-Wert, Steigung und y-Achsenabschnitt. Die ersten beiden hast du bereits durch die Punkte.
Zuerst berechnest du die Steigung mit dem Steigungsdreieck zwischen beiden Punkten. Bei P(1|4) und Q(4|2) gehst du 3 nach rechts und 2 nach unten, also m = -⅔.
Dann setzt du einen beliebigen Punkt in y = mx + n ein, um den y-Achsenabschnitt zu finden. Mit P(1|4) und m = -⅔ erhältst du: 4 = -⅔·1 + n, also n = 4⅔ ≈ 2,6.
💡 Checkliste nutzen: Arbeite systematisch die vier Punkte ab - so vergisst du nichts und machst weniger Fehler!
Lineare Gleichungen löst du durch Äquivalenzumformungen - bring alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Bei 4x + 1 = 2x + 5 subtrahierst du 2x und 1, erhältst 2x = 4 und damit x = 2.
Die Probe ist super wichtig: Setz dein Ergebnis in beide Seiten der ursprünglichen Gleichung ein. Kommen gleiche Zahlen raus, hast du richtig gerechnet!
Achsenschnittpunkte findest du so: Für die Nullstelle setzt du y = 0, für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in die Gleichung ein.
💡 Kontrolliere immer: Wenn bei der Probe unterschiedliche Zahlen rauskommen, hast du dich verrechnet oder die Funktion ist nicht linear!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Luca Masur
@lucamasur
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Das Steigungsdreieck funktioniert so: Der untere Wert zeigt dir, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der obere Wert, wie viele nach oben. Bei ⅔ gehst du also 3 nach rechts und 2 nach oben.
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Wenn du eine Steigung und einen Punkt hast, kannst du die Geradengleichung sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch bestimmen. Die rechnerische Variante ist definitiv besser - sie ist schneller, einfacher und vor allem genauer!
So gehst du vor: Du setzt den gegebenen Punkt in die allgemeine Gleichung y = mx + n ein. Bei Steigung 2 und Punkt P(1|2) wird das zu: 2 = 2·1 + n. Löst du das auf, erhältst du n = 0, also y = 2x.
Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Wenn eine Gerade parallel zu y = -x + 2 verläuft und die x-Achse bei 4 schneidet, hat sie die Steigung -1 und geht durch P(4|0).
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Dann setzt du einen beliebigen Punkt in y = mx + n ein, um den y-Achsenabschnitt zu finden. Mit P(1|4) und m = -⅔ erhältst du: 4 = -⅔·1 + n, also n = 4⅔ ≈ 2,6.
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Aufstellung von Gleichungen, Schnittpunkten, Parallelenscharen und Geradenbüscheln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Steigungen, y-Achsenabschnitten und der Beziehung zwischen parallelen und orthogonalen Linien. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Funktionen mit praktischen Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Lerne, wie man Funktionsgleichungen aufstellt, die Position von Geraden bestimmt, Nullstellen und Schnittpunkte berechnet sowie Steigungs- und Schnittwinkel ermittelt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionalanalyse verbessern möchten.
MatheDiese Präsentation bietet eine umfassende Einführung in lineare Funktionen, einschließlich Funktionsgleichungen, Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der linearen Algebra erlernen möchten. Enthält Beispiele zur Bestimmung von Steigungen und zur Überprüfung von Punkten auf Geraden.
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MatheEntdecke die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen in dieser Klausur. Lerne, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und Transformationen anwendet. Ideal für das Verständnis von Funktionseigenschaften und deren graphischen Darstellungen. Themen: Umrechnung von Celsius in Fahrenheit, Mittelpunkte und Mittelsenkrechten, quadratische Funktionen und deren Lagebeziehungen.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Anna
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