Lineare und quadratische Funktionen sind zwei der wichtigsten Themen in...
Mathe1.495 aufrufe·Aktualisiert 12. Aug. 2026·4 SeitenMathe Lernzettel – Wichtige Funktionen und Klausurvorbereitung 11. Klasse
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Jette :)@jettemarie249
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Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen
Lineare Funktionen folgen dem Schema f = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt angibt. Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /, wenn du zwei Punkte gegeben hast.
Für die Punkt-Steigungs-Formel nutzt du f = m + yₚ. Das ist besonders praktisch, wenn du einen Punkt und die Steigung kennst. Die Nullstelle findest du, indem du 0 = mx + b nach x auflöst.
Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f = ax² + bx + c. Der Parameter a ist der Streckfaktor, c gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an. Die Scheitelpunktformel f = a² + e zeigt dir direkt den Scheitelpunkt S(d|e).
Merktipp: Bei der quadratischen Ergänzung nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten, quadrierst sie und addierst/subtrahierst sie geschickt!
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Anwendungsaufgaben und Schnittpunkte
Die faktorisierte Form f = ax - m$$x - n zeigt dir sofort die Nullstellen x₁ = m und x₂ = n. Der Scheitelpunkt liegt dann aus Symmetriegründen genau in der Mitte zwischen beiden Nullstellen.
Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du die Gleichungen gleich und löst nach x auf. Das x setzt du dann in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu erhalten.
Die Produkt-Null-Regel ist dein bester Freund bei faktorisierten Gleichungen: Wenn ab = 0, dann ist a = 0 oder b = 0. So löst du Gleichungen wie x = 0 im Handumdrehen.
Praxis-Tipp: Kontrolliere deine Schnittpunkte, indem du sie in beide ursprünglichen Funktionen einsetzt - sie müssen den gleichen y-Wert liefern!
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Klausurtechniken und Funktionsbestimmung
In Klausuren musst du oft Funktionsgleichungen aus Graphen ablesen oder aus gegebenen Punkten bestimmen. Bei linearen Funktionen brauchst du zwei Punkte für die Steigung, bei quadratischen Funktionen reichen Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt.
Für die Nullstellenberechnung quadratischer Funktionen hast du mehrere Wege: Faktorisieren, quadratische Ergänzung oder die pq-Formel. Wähle den Weg, der zur Aufgabe passt.
Scheitelpunkte findest du entweder durch quadratische Ergänzung oder über die Formel x = -b/(2a) für die x-Koordinate. Den y-Wert erhältst du durch Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.
Klausur-Hack: Skizziere immer eine kleine Zeichnung - sie hilft dir, Rechenfehler zu erkennen und zeigt dem Korrektor dein Verständnis!
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Erweiterte Aufgabentypen und Symmetrie
Schnittpunkte von Parabeln und Geraden findest du, indem du die Gleichungen gleichsetzt und die entstehende quadratische Gleichung löst. Manchmal gibt es nur einen Schnittpunkt (Tangente) oder gar keinen.
Symmetrieuntersuchungen sind wichtig für ganzrationale Funktionen: Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f gilt. Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f.
Bei Multiple-Choice-Aufgaben zu Funktionsgraphen überlegst du dir charakteristische Eigenschaften: Verläuft der Graph durch den Ursprung? Ist er gestaucht oder gestreckt? Hat er eine bestimmte Steigung?
Profi-Tipp: Bei sehr steilen oder flachen Parabeln denk an extreme Streckfaktoren - ein Faktor von 200 macht die Parabel sehr schmal und steil!
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Jette :)@jettemarie249
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