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Susanna Allert
29.11.2025
Mathe
Mathe LK Lernzettel Folgen und Reihen
2.813
•
29. Nov. 2025
•
Susanna Allert
@susannaaller
Folgen sind ein wichtiges Thema in Mathe LK, das dir... Mehr anzeigen
Folgenglieder weiterzuführen ist eigentlich wie ein Zahlenrätsel lösen. Du schaust dir die Abstände zwischen den Zahlen an und suchst nach einem Muster.
Nehmen wir das Beispiel: a₁ = 3/2, a₂ = 3, a₃ = 9/2, a₄ = 6, a₅ = 15/2. Wenn du alles auf den gleichen Nenner bringst (hier 2), siehst du: 3/2, 6/2, 9/2, 12/2, 15/2. Der Zähler steigt immer um 3!
Wichtiger Tipp: Wenn die Vorzeichen zwischen + und - wechseln, dann hast du meist einen Term mit (-1)ⁿ oder ähnlichem. Die Variable n ist übrigens immer eine natürliche Zahl aus ℕ.
Merke dir: Erst alle Glieder auf die gleiche Form bringen, dann das Muster suchen!
Es gibt zwei Arten von Bildungsgesetzen: explizite und rekursive. Das explizite gibt dir direkt das n-te Glied an , das rekursive erklärt, wie du vom einen zum nächsten Glied kommst.
Für die Folge 1, 2, 3, 4... wäre explizit: aₙ = n und rekursiv: a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ + 1. Beide beschreiben dieselbe Folge, nur anders.
Umwandlung von explizit zu rekursiv: Du nimmst aₙ₊₁, setzt n+1 ein und bringst es in eine Form mit aₙ. Bei aₙ = 3·4ⁿ wird daraus aₙ₊₁ = 4·aₙ mit a₁ = 12.
Von rekursiv zu explizit schreibst du einfach die ersten Glieder auf und suchst das Muster - manchmal der einfachere Weg!
Tipp: Wenn du nicht weiterkommst, schreib einfach die ersten 4-5 Glieder auf. Das Muster wird meist schnell sichtbar!
Arithmetische Folgen erkennst du daran, dass die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich ist. Die Folgenglieder steigen (oder fallen) um die gleiche Zahl d.
Explizit: aₙ = a₁ + ·d und rekursiv: aₙ₊₁ = aₙ + d. Bei aₙ = 5n + 8 ist d = 5, weil 13, 18, 23, 28... immer um 5 steigt.
Geometrische Folgen haben einen konstanten Quotienten q zwischen den Gliedern. Hier wird immer mit derselben Zahl multipliziert (oder durch sie geteilt).
Explizit: aₙ = q^·a₁ und rekursiv: aₙ₊₁ = q·aₙ. Bei aₙ = 3·2ⁿ ist q = 2, weil jedes Glied doppelt so groß wie das vorherige ist.
Eselsbrücke: Arithmetisch = Addition (gleiche Differenz), Geometrisch = Geometrie wächst (gleicher Faktor)!
Den Grenzwert einer Folge findest du auf zwei Wegen. Mit dem Taschenrechner setzt du einfach sehr große Zahlen für n ein und schaust, welchem Wert sich die Folge annähert.
Bei aₙ = /n wird aus a₁ = 5, a₁₀ = 2,3, a₁₀₀ = 2,03 schnell klar: Der Grenzwert ist 2.
Ohne Taschenrechner teilst du alle Terme durch das höchste n. Alles mit 1/n, 1/n² usw. strebt gegen 0, wenn n gegen unendlich geht.
Bei aₙ = / teilst du durch n³ und erhältst / = 2/4 = 1/2 für n → ∞.
Faustregel: Bei Brüchen entscheiden die höchsten Potenzen von n über den Grenzwert!
Eine Folge ist konvergent, wenn sie einen bestimmten Grenzwert hat. Divergent bedeutet, dass sie keinen festen Grenzwert besitzt.
Nullfolgen sind spezielle konvergente Folgen mit Grenzwert 0, wie aₙ = (1/2)ⁿ. Diese werden immer kleiner und nähern sich der 0 an.
Divergente Folgen können trotzdem einen "uneigentlichen Grenzwert" ∞ haben. Bei aₙ = 1,5ⁿ wachsen die Glieder ins Unendliche.
Die Epsilon-Umgebung zeigt grafisch, dass ab einem bestimmten N alle Folgenglieder innerhalb eines kleinen Bereichs um den Grenzwert g liegen .
Merkspruch: Konvergent = kommt an, Divergent = läuft weg (auch wenn es Richtung ∞ geht)!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Susanna Allert
@susannaaller
Folgen sind ein wichtiges Thema in Mathe LK, das dir zeigt, wie Zahlen nach bestimmten Regeln aufgebaut werden. Du lernst hier, wie du Folgenglieder findest, Bildungsgesetze bestimmst und Grenzwerte berechnest.
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Folgenglieder weiterzuführen ist eigentlich wie ein Zahlenrätsel lösen. Du schaust dir die Abstände zwischen den Zahlen an und suchst nach einem Muster.
Nehmen wir das Beispiel: a₁ = 3/2, a₂ = 3, a₃ = 9/2, a₄ = 6, a₅ = 15/2. Wenn du alles auf den gleichen Nenner bringst (hier 2), siehst du: 3/2, 6/2, 9/2, 12/2, 15/2. Der Zähler steigt immer um 3!
Wichtiger Tipp: Wenn die Vorzeichen zwischen + und - wechseln, dann hast du meist einen Term mit (-1)ⁿ oder ähnlichem. Die Variable n ist übrigens immer eine natürliche Zahl aus ℕ.
Merke dir: Erst alle Glieder auf die gleiche Form bringen, dann das Muster suchen!
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Es gibt zwei Arten von Bildungsgesetzen: explizite und rekursive. Das explizite gibt dir direkt das n-te Glied an , das rekursive erklärt, wie du vom einen zum nächsten Glied kommst.
Für die Folge 1, 2, 3, 4... wäre explizit: aₙ = n und rekursiv: a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ + 1. Beide beschreiben dieselbe Folge, nur anders.
Umwandlung von explizit zu rekursiv: Du nimmst aₙ₊₁, setzt n+1 ein und bringst es in eine Form mit aₙ. Bei aₙ = 3·4ⁿ wird daraus aₙ₊₁ = 4·aₙ mit a₁ = 12.
Von rekursiv zu explizit schreibst du einfach die ersten Glieder auf und suchst das Muster - manchmal der einfachere Weg!
Tipp: Wenn du nicht weiterkommst, schreib einfach die ersten 4-5 Glieder auf. Das Muster wird meist schnell sichtbar!
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Arithmetische Folgen erkennst du daran, dass die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich ist. Die Folgenglieder steigen (oder fallen) um die gleiche Zahl d.
Explizit: aₙ = a₁ + ·d und rekursiv: aₙ₊₁ = aₙ + d. Bei aₙ = 5n + 8 ist d = 5, weil 13, 18, 23, 28... immer um 5 steigt.
Geometrische Folgen haben einen konstanten Quotienten q zwischen den Gliedern. Hier wird immer mit derselben Zahl multipliziert (oder durch sie geteilt).
Explizit: aₙ = q^·a₁ und rekursiv: aₙ₊₁ = q·aₙ. Bei aₙ = 3·2ⁿ ist q = 2, weil jedes Glied doppelt so groß wie das vorherige ist.
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Den Grenzwert einer Folge findest du auf zwei Wegen. Mit dem Taschenrechner setzt du einfach sehr große Zahlen für n ein und schaust, welchem Wert sich die Folge annähert.
Bei aₙ = /n wird aus a₁ = 5, a₁₀ = 2,3, a₁₀₀ = 2,03 schnell klar: Der Grenzwert ist 2.
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Eine Folge ist konvergent, wenn sie einen bestimmten Grenzwert hat. Divergent bedeutet, dass sie keinen festen Grenzwert besitzt.
Nullfolgen sind spezielle konvergente Folgen mit Grenzwert 0, wie aₙ = (1/2)ⁿ. Diese werden immer kleiner und nähern sich der 0 an.
Divergente Folgen können trotzdem einen "uneigentlichen Grenzwert" ∞ haben. Bei aₙ = 1,5ⁿ wachsen die Glieder ins Unendliche.
Die Epsilon-Umgebung zeigt grafisch, dass ab einem bestimmten N alle Folgenglieder innerhalb eines kleinen Bereichs um den Grenzwert g liegen .
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Dieser Lernzettel behandelt arithmetische und geometrische Folgen, deren Grenzwerte sowie die Untersuchung auf Monotonie und Beschränktheit. Er bietet eine klare Übersicht über die Bildungsgesetze, Grenzwertsätze und wichtige Eigenschaften von Folgen, die für das Verständnis der Analysis unerlässlich sind.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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