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31. Jan. 2026
•
Susanna Allert
@susannaaller
Folgen sind ein wichtiges Thema in Mathe LK, das dir... Mehr anzeigen
Folgenglieder weiterzuführen ist eigentlich wie ein Zahlenrätsel lösen. Du schaust dir die Abstände zwischen den Zahlen an und suchst nach einem Muster.
Nehmen wir das Beispiel: a₁ = 3/2, a₂ = 3, a₃ = 9/2, a₄ = 6, a₅ = 15/2. Wenn du alles auf den gleichen Nenner bringst (hier 2), siehst du: 3/2, 6/2, 9/2, 12/2, 15/2. Der Zähler steigt immer um 3!
Wichtiger Tipp: Wenn die Vorzeichen zwischen + und - wechseln, dann hast du meist einen Term mit (-1)ⁿ oder ähnlichem. Die Variable n ist übrigens immer eine natürliche Zahl aus ℕ.
Merke dir: Erst alle Glieder auf die gleiche Form bringen, dann das Muster suchen!
Es gibt zwei Arten von Bildungsgesetzen: explizite und rekursive. Das explizite gibt dir direkt das n-te Glied an , das rekursive erklärt, wie du vom einen zum nächsten Glied kommst.
Für die Folge 1, 2, 3, 4... wäre explizit: aₙ = n und rekursiv: a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ + 1. Beide beschreiben dieselbe Folge, nur anders.
Umwandlung von explizit zu rekursiv: Du nimmst aₙ₊₁, setzt n+1 ein und bringst es in eine Form mit aₙ. Bei aₙ = 3·4ⁿ wird daraus aₙ₊₁ = 4·aₙ mit a₁ = 12.
Von rekursiv zu explizit schreibst du einfach die ersten Glieder auf und suchst das Muster - manchmal der einfachere Weg!
Tipp: Wenn du nicht weiterkommst, schreib einfach die ersten 4-5 Glieder auf. Das Muster wird meist schnell sichtbar!
Arithmetische Folgen erkennst du daran, dass die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich ist. Die Folgenglieder steigen (oder fallen) um die gleiche Zahl d.
Explizit: aₙ = a₁ + ·d und rekursiv: aₙ₊₁ = aₙ + d. Bei aₙ = 5n + 8 ist d = 5, weil 13, 18, 23, 28... immer um 5 steigt.
Geometrische Folgen haben einen konstanten Quotienten q zwischen den Gliedern. Hier wird immer mit derselben Zahl multipliziert (oder durch sie geteilt).
Explizit: aₙ = q^·a₁ und rekursiv: aₙ₊₁ = q·aₙ. Bei aₙ = 3·2ⁿ ist q = 2, weil jedes Glied doppelt so groß wie das vorherige ist.
Eselsbrücke: Arithmetisch = Addition (gleiche Differenz), Geometrisch = Geometrie wächst (gleicher Faktor)!
Den Grenzwert einer Folge findest du auf zwei Wegen. Mit dem Taschenrechner setzt du einfach sehr große Zahlen für n ein und schaust, welchem Wert sich die Folge annähert.
Bei aₙ = /n wird aus a₁ = 5, a₁₀ = 2,3, a₁₀₀ = 2,03 schnell klar: Der Grenzwert ist 2.
Ohne Taschenrechner teilst du alle Terme durch das höchste n. Alles mit 1/n, 1/n² usw. strebt gegen 0, wenn n gegen unendlich geht.
Bei aₙ = / teilst du durch n³ und erhältst / = 2/4 = 1/2 für n → ∞.
Faustregel: Bei Brüchen entscheiden die höchsten Potenzen von n über den Grenzwert!
Eine Folge ist konvergent, wenn sie einen bestimmten Grenzwert hat. Divergent bedeutet, dass sie keinen festen Grenzwert besitzt.
Nullfolgen sind spezielle konvergente Folgen mit Grenzwert 0, wie aₙ = (1/2)ⁿ. Diese werden immer kleiner und nähern sich der 0 an.
Divergente Folgen können trotzdem einen "uneigentlichen Grenzwert" ∞ haben. Bei aₙ = 1,5ⁿ wachsen die Glieder ins Unendliche.
Die Epsilon-Umgebung zeigt grafisch, dass ab einem bestimmten N alle Folgenglieder innerhalb eines kleinen Bereichs um den Grenzwert g liegen .
Merkspruch: Konvergent = kommt an, Divergent = läuft weg (auch wenn es Richtung ∞ geht)!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Susanna Allert
@susannaaller
Folgen sind ein wichtiges Thema in Mathe LK, das dir zeigt, wie Zahlen nach bestimmten Regeln aufgebaut werden. Du lernst hier, wie du Folgenglieder findest, Bildungsgesetze bestimmst und Grenzwerte berechnest.
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Folgenglieder weiterzuführen ist eigentlich wie ein Zahlenrätsel lösen. Du schaust dir die Abstände zwischen den Zahlen an und suchst nach einem Muster.
Nehmen wir das Beispiel: a₁ = 3/2, a₂ = 3, a₃ = 9/2, a₄ = 6, a₅ = 15/2. Wenn du alles auf den gleichen Nenner bringst (hier 2), siehst du: 3/2, 6/2, 9/2, 12/2, 15/2. Der Zähler steigt immer um 3!
Wichtiger Tipp: Wenn die Vorzeichen zwischen + und - wechseln, dann hast du meist einen Term mit (-1)ⁿ oder ähnlichem. Die Variable n ist übrigens immer eine natürliche Zahl aus ℕ.
Merke dir: Erst alle Glieder auf die gleiche Form bringen, dann das Muster suchen!
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Es gibt zwei Arten von Bildungsgesetzen: explizite und rekursive. Das explizite gibt dir direkt das n-te Glied an , das rekursive erklärt, wie du vom einen zum nächsten Glied kommst.
Für die Folge 1, 2, 3, 4... wäre explizit: aₙ = n und rekursiv: a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ + 1. Beide beschreiben dieselbe Folge, nur anders.
Umwandlung von explizit zu rekursiv: Du nimmst aₙ₊₁, setzt n+1 ein und bringst es in eine Form mit aₙ. Bei aₙ = 3·4ⁿ wird daraus aₙ₊₁ = 4·aₙ mit a₁ = 12.
Von rekursiv zu explizit schreibst du einfach die ersten Glieder auf und suchst das Muster - manchmal der einfachere Weg!
Tipp: Wenn du nicht weiterkommst, schreib einfach die ersten 4-5 Glieder auf. Das Muster wird meist schnell sichtbar!
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Arithmetische Folgen erkennst du daran, dass die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich ist. Die Folgenglieder steigen (oder fallen) um die gleiche Zahl d.
Explizit: aₙ = a₁ + ·d und rekursiv: aₙ₊₁ = aₙ + d. Bei aₙ = 5n + 8 ist d = 5, weil 13, 18, 23, 28... immer um 5 steigt.
Geometrische Folgen haben einen konstanten Quotienten q zwischen den Gliedern. Hier wird immer mit derselben Zahl multipliziert (oder durch sie geteilt).
Explizit: aₙ = q^·a₁ und rekursiv: aₙ₊₁ = q·aₙ. Bei aₙ = 3·2ⁿ ist q = 2, weil jedes Glied doppelt so groß wie das vorherige ist.
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Den Grenzwert einer Folge findest du auf zwei Wegen. Mit dem Taschenrechner setzt du einfach sehr große Zahlen für n ein und schaust, welchem Wert sich die Folge annähert.
Bei aₙ = /n wird aus a₁ = 5, a₁₀ = 2,3, a₁₀₀ = 2,03 schnell klar: Der Grenzwert ist 2.
Ohne Taschenrechner teilst du alle Terme durch das höchste n. Alles mit 1/n, 1/n² usw. strebt gegen 0, wenn n gegen unendlich geht.
Bei aₙ = / teilst du durch n³ und erhältst / = 2/4 = 1/2 für n → ∞.
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Eine Folge ist konvergent, wenn sie einen bestimmten Grenzwert hat. Divergent bedeutet, dass sie keinen festen Grenzwert besitzt.
Nullfolgen sind spezielle konvergente Folgen mit Grenzwert 0, wie aₙ = (1/2)ⁿ. Diese werden immer kleiner und nähern sich der 0 an.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungsregeln wie Potenzregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel, Konstantenregel und Faktorregel. Lernen Sie, wie man den Differenzenquotienten berechnet und die Ableitungen grundlegender Funktionen ermittelt. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Anna
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Rohan U
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