Potenzfunktionen verstehen
Potenzfunktionen der Form f(x) = axⁿ verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich - und das ist eigentlich ziemlich logisch! Bei geradem, positivem Exponenten n=2,4,10 entstehen U-förmige Kurven, die achsensymmetrisch zur y-Achse sind.
Ungerade, positive Exponenten n=1,3,9 erzeugen dagegen punktsymmetrische Funktionen zum Ursprung - sie sehen aus wie gestreckte S-Kurven. Beide Typen verlaufen durch die charakteristischen Punkte P(1|1) und R(0|0).
Bei negativen Exponenten wird's interessant: Die Funktionen haben Definitionslücken und nähern sich den Achsen an, ohne sie zu berühren. Auch hier gilt: gerade Exponenten → achsensymmetrisch, ungerade Exponenten → punktsymmetrisch.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = symmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten = symmetrisch zum Ursprung!
Transformationen verschieben und strecken diese Grundfunktionen: Der Parameter a streckt in y-Richtung, b in x-Richtung, c verschiebt horizontal und d vertikal.