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Thalia
29.11.2025
Mathe
Mathe ZP10 Merkzettel
727
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29. Nov. 2025
•
Thalia
@thalia_kl
Mathematik kann manchmal wie ein Wirrwarr aus Formeln und Begriffen... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du baust mit Lego – auch in der Geometrie gibt es Grundbausteine! Eine Strecke hat einen Anfangs- und Endpunkt, während eine Gerade unendlich lang ist und überall hinführt.
Beim Konstruieren brauchst du zwei wichtige Werkzeuge: Zirkel und Geodreieck. Mit dem Zirkel kannst du senkrechte Linien konstruieren, indem du ihn an verschiedenen Punkten einstichst und Schnittpunkte findest. Das Geodreieck hilft dir beim Messen und beim Zeichnen von parallelen Linien.
Parallele Linien haben überall den gleichen Abstand zueinander – wie Bahngleise. Senkrechte Linien bilden immer einen rechten Winkel von 90°.
Merktipp: Parallele Linien treffen sich nie, senkrechte Linien stehen wie ein großes "L" zueinander!
Winkel begegnen dir überall – vom aufgeklappten Laptop bis zur geöffneten Tür! Ein spitzer Winkel ist kleiner als 90° (wie eine fast geschlossene Schere), ein stumpfer Winkel größer als 90° (wie eine weit geöffnete Schere).
Bei Winkelpaaren gibt es coole Regeln: Nebenwinkel ergänzen sich immer zu 180°, Scheitelwinkel sind gleich groß. Wenn zwei parallele Linien von einer Geraden geschnitten werden, entstehen Stufenwinkel und Wechselwinkel – beide sind gleich groß.
Das Koordinatensystem funktioniert wie eine Schatzkarte: Der erste Wert zeigt dir, wie weit du nach rechts gehst , der zweite, wie weit nach oben . So findest du jeden Punkt!
Praxistipp: Bei Nebenwinkel-Aufgaben rechnest du einfach 180° minus den gegebenen Winkel!
Die binomischen Formeln sind wie Zaubersprüche der Mathematik! Die erste: ² = a² + 2ab + b², die zweite: ² = a² - 2ab + b², die dritte: = a² - b². Diese brauchst du ständig beim Vereinfachen von Termen.
Bei Einheiten umrechnen denkst du in Stufen: 1m² = 100dm², 1dm² = 100cm². Bei Volumen: 1m³ = 1000dm³. Ein Liter entspricht genau 1dm³ – das ist praktisch für Alltags-Aufgaben!
Die pq-Formel hilft dir bei quadratischen Gleichungen: x₁/₂ = -p/2 ± √. Die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) verrät dir: positiv = zwei Lösungen, null = eine Lösung, negativ = keine Lösung.
Eselsbrücke: Bei binomischen Formeln denkst du an "Erste mal Erste, Erste mal Zweite (mal 2), Zweite mal Zweite"!
Strahlensätze klingen kompliziert, sind aber logisch: Wenn parallele Linien von Strahlen geschnitten werden, entstehen proportionale Verhältnisse. Das bedeutet: ZA/ZA' = ZB/ZB' beim ersten Strahlensatz.
Bei linearen Gleichungssystemen hast du drei coole Lösungswege: Gleichsetzungsverfahren (beide Gleichungen gleichsetzen), Einsetzungsverfahren (eine Variable durch die andere ersetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen geschickt addieren).
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist), das b der y-Achsenabschnitt . Mit zwei Punkten kannst du jede Gerade bestimmen!
Lernhack: Bei der Steigung denkst du "Steigung = Höhenunterschied geteilt durch Längenunterschied"!
Quadratische Funktionen sind die "großen Geschwister" der linearen Funktionen! Die Normalparabel f(x) = x² ist deine Grundform. Mit dem Streckfaktor a machst du sie schmaler (a > 1) oder breiter (0 < a < 1).
Es gibt drei wichtige Formen: Normalform f(x) = ax² + bx + c , Scheitelpunktform f(x) = a² + e (Scheitelpunkt S(d|e) ablesbar) und faktorisierte Form f(x) = a (Nullstellen ablesbar).
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Schnittpunkte von zwei Funktionen berechnest du mit g(x) = h(x). Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umformen zwischen den Formen.
Erfolgsgeheimnis: Jede Form hat ihre Stärke – wähle die richtige je nach Aufgabe aus!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Thalia
@thalia_kl
Mathematik kann manchmal wie ein Wirrwarr aus Formeln und Begriffen aussehen, aber keine Sorge – hier bekommst du einen klaren Überblick über die wichtigsten Themen. Von Geometrie über Funktionen bis hin zu quadratischen Gleichungen – alles wird verständlich erklärt.
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Stell dir vor, du baust mit Lego – auch in der Geometrie gibt es Grundbausteine! Eine Strecke hat einen Anfangs- und Endpunkt, während eine Gerade unendlich lang ist und überall hinführt.
Beim Konstruieren brauchst du zwei wichtige Werkzeuge: Zirkel und Geodreieck. Mit dem Zirkel kannst du senkrechte Linien konstruieren, indem du ihn an verschiedenen Punkten einstichst und Schnittpunkte findest. Das Geodreieck hilft dir beim Messen und beim Zeichnen von parallelen Linien.
Parallele Linien haben überall den gleichen Abstand zueinander – wie Bahngleise. Senkrechte Linien bilden immer einen rechten Winkel von 90°.
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Bei Winkelpaaren gibt es coole Regeln: Nebenwinkel ergänzen sich immer zu 180°, Scheitelwinkel sind gleich groß. Wenn zwei parallele Linien von einer Geraden geschnitten werden, entstehen Stufenwinkel und Wechselwinkel – beide sind gleich groß.
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Die binomischen Formeln sind wie Zaubersprüche der Mathematik! Die erste: ² = a² + 2ab + b², die zweite: ² = a² - 2ab + b², die dritte: = a² - b². Diese brauchst du ständig beim Vereinfachen von Termen.
Bei Einheiten umrechnen denkst du in Stufen: 1m² = 100dm², 1dm² = 100cm². Bei Volumen: 1m³ = 1000dm³. Ein Liter entspricht genau 1dm³ – das ist praktisch für Alltags-Aufgaben!
Die pq-Formel hilft dir bei quadratischen Gleichungen: x₁/₂ = -p/2 ± √. Die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) verrät dir: positiv = zwei Lösungen, null = eine Lösung, negativ = keine Lösung.
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Strahlensätze klingen kompliziert, sind aber logisch: Wenn parallele Linien von Strahlen geschnitten werden, entstehen proportionale Verhältnisse. Das bedeutet: ZA/ZA' = ZB/ZB' beim ersten Strahlensatz.
Bei linearen Gleichungssystemen hast du drei coole Lösungswege: Gleichsetzungsverfahren (beide Gleichungen gleichsetzen), Einsetzungsverfahren (eine Variable durch die andere ersetzen) oder Additionsverfahren (Gleichungen geschickt addieren).
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist), das b der y-Achsenabschnitt . Mit zwei Punkten kannst du jede Gerade bestimmen!
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Quadratische Funktionen sind die "großen Geschwister" der linearen Funktionen! Die Normalparabel f(x) = x² ist deine Grundform. Mit dem Streckfaktor a machst du sie schmaler (a > 1) oder breiter (0 < a < 1).
Es gibt drei wichtige Formen: Normalform f(x) = ax² + bx + c , Scheitelpunktform f(x) = a² + e (Scheitelpunkt S(d|e) ablesbar) und faktorisierte Form f(x) = a (Nullstellen ablesbar).
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Schnittpunkte von zwei Funktionen berechnest du mit g(x) = h(x). Die quadratische Ergänzung hilft dir beim Umformen zwischen den Formen.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Konzepte der geometrischen Ähnlichkeit, einschließlich der Eigenschaften ähnlicher Figuren, Ähnlichkeitssätze für Dreiecke und die Anwendung des Strahlensatzes. Erfahren Sie, wie der Ähnlichkeitsfaktor K die Beziehungen zwischen Streckenlängen, Flächeninhalten und Volumina beeinflusst. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die drei Strahlensätze, die das Verhalten von Abschnitten auf Strahlen und parallelen Linien beschreiben. Diese Zusammenfassung bietet klare Formeln und Erklärungen, um das Verständnis der geometrischen Beziehungen zu fördern. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Strahlensätze, die die Beziehungen zwischen Strahlen und parallelen Linien erklären. Diese Zusammenfassung behandelt den ersten und zweiten Strahlensatz sowie den erweiterten Strahlensatz, einschließlich der Formeln und deren Anwendung. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrieprüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Strahlensätze vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Strahlensätze, einschließlich des 1. und 2. Strahlensatzes sowie des erweiterten 1. Strahlensatzes. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen, wichtige Formeln und praktische Tipps zur Anwendung der Theoreme in der Geometrie. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Ähnlichkeit und der Strahlensätze in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Ähnlichkeit, den Ähnlichkeitsfaktor, die zentrische Streckung sowie die Anwendung der Strahlensätze zur Berechnung von Längenverhältnissen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der geometrischen Prinzipien vertiefen möchten.
MatheDetaillierte Erklärung der Strahlensätze 1 und 2, einschließlich der Verhältnisse von Strecken auf Strahlen und deren Anwendung. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der Geometrie vertiefen möchten. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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