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P I A
1.12.2025
Mathe
Matheklausur zu Vektoren
4.445
•
1. Dez. 2025
•
P I A
@pia_sic
Diese Mathematikklausur der Q1 behandelt Vektoren, Linearkombinationen und Geraden im... Mehr anzeigen
Diese Aufgabe zeigt dir, wie du systematisch mit Quadern im 3D-Raum arbeitest. Du musst von gegebenen Eckpunkten die fehlenden Koordinaten bestimmen und verschiedene Vektorrechnungen durchführen.
Wichtige Schritte beim Quader: Wenn du drei Eckpunkte kennst, findest du die anderen durch geschickte Addition der Kantenvektoren. Der Raumdiagonalenvektor verbindet zwei gegenüberliegende Ecken des Quaders.
Bei Linearkombinationen wie gehst du Schritt für Schritt vor: Erst die einzelnen Vektoren berechnen, dann addieren. Kollineare Vektoren erkennst du daran, dass einer das Vielfache des anderen ist.
Tipp: Zeichne dir immer eine Skizze vom Quader - das hilft beim Verstehen der Zusammenhänge!
Hier lernst du, wie du systematisch beweist, dass ein Viereck ein Quadrat ist. Das machst du in drei Schritten: Parallelität der Gegenseiten zeigen, gleiche Seitenlängen nachweisen und rechte Winkel bestätigen.
Für die Parallelität berechnest du die Kantenvektoren - sind sie identisch, sind die Seiten parallel. Die Seitenlängen findest du über den Betrag der Vektoren: .
Den rechten Winkel weist du mit dem Satz des Pythagoras nach: . Bei der Pyramide brauchst du die Formel , wobei die Höhe der Abstand von der Spitze zur Grundfläche ist.
Merke dir: Arbeite bei Nachweisen immer strukturiert - erst Parallelität, dann Längen, dann Winkel!
Diese Anwendungsaufgabe zeigt dir, wie Vektoren in der Realität funktionieren. Die Bautrupps bewegen sich entlang von Geraden, die durch Gleichungen der Form beschrieben werden.
Die Geschwindigkeit berechnest du aus dem Weg-Zeit-Verhältnis: Erst den Wegvektor bestimmen, dann seinen Betrag durch die Zeit teilen. Der Parameter in den Geradengleichungen gibt die Zeit in Stunden an.
Ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, findest du durch Gleichsetzen heraus. Setze die Koordinaten des Zielpunkts in die Geradengleichung ein und löse nach dem Parameter auf. Stimmen alle drei Koordinaten überein, liegt der Punkt auf der Geraden.
Praxis-Tipp: Bei Bewegungsaufgaben immer erst überlegen, was die Parameter bedeuten - meist ist es Zeit oder Strecke!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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P I A
@pia_sic
Diese Mathematikklausur der Q1 behandelt Vektoren, Linearkombinationen und Geraden im Raum. Du arbeitest dabei mit Quadern, Pyramiden und Bewegungsaufgaben - alles Themen, die dir in Klassenarbeiten und im Abitur begegnen werden.
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Diese Aufgabe zeigt dir, wie du systematisch mit Quadern im 3D-Raum arbeitest. Du musst von gegebenen Eckpunkten die fehlenden Koordinaten bestimmen und verschiedene Vektorrechnungen durchführen.
Wichtige Schritte beim Quader: Wenn du drei Eckpunkte kennst, findest du die anderen durch geschickte Addition der Kantenvektoren. Der Raumdiagonalenvektor verbindet zwei gegenüberliegende Ecken des Quaders.
Bei Linearkombinationen wie gehst du Schritt für Schritt vor: Erst die einzelnen Vektoren berechnen, dann addieren. Kollineare Vektoren erkennst du daran, dass einer das Vielfache des anderen ist.
Tipp: Zeichne dir immer eine Skizze vom Quader - das hilft beim Verstehen der Zusammenhänge!
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Für die Parallelität berechnest du die Kantenvektoren - sind sie identisch, sind die Seiten parallel. Die Seitenlängen findest du über den Betrag der Vektoren: .
Den rechten Winkel weist du mit dem Satz des Pythagoras nach: . Bei der Pyramide brauchst du die Formel , wobei die Höhe der Abstand von der Spitze zur Grundfläche ist.
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Ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, findest du durch Gleichsetzen heraus. Setze die Koordinaten des Zielpunkts in die Geradengleichung ein und löse nach dem Parameter auf. Stimmen alle drei Koordinaten überein, liegt der Punkt auf der Geraden.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie alles über die Kugelgleichung, einschließlich der Aufstellung von Vektor- und Koordinatengleichungen. Lernen Sie, wie man den Mittelpunkt und den Radius einer Kugel bestimmt und die gegenseitige Lage von Punkten, Geraden und Ebenen zur Kugel analysiert. Ideal für Studierende der Geometrie und Mathematik.
MatheEntdecke die Grundlagen der analytischen Geometrie mit diesem Lernmaterial. Lerne, wie man Punkte im Koordinatensystem abliest, Längen berechnet, die Mitte einer Strecke findet, Geradengleichungen aufstellt und Winkel berechnet. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Strahlensätze und deren Anwendung auf geometrische Formen. Diese Zusammenfassung behandelt die grundlegenden Konzepte der Geometrie, die Beziehung zwischen parallelen Linien und die Berechnung von Flächeninhalten. Ideal für das 3. Studienvierteljahr im Mathematik-Fernabitur. Themen: Strahlensätze, Maßeinheiten, Flächenberechnung.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Vektoren und Dreiecke anhand von Beispielen aus Lambacher Schweizer S. 146-150. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Vektoren, die Bestimmung von Kollinearität und die Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie und Vektorrechnung vorbereiten.
MatheVertiefe dein Wissen über Zuordnungen und deren graphische Darstellung. Diese Zusammenfassung bietet Übungen zu eindeutigen und mehrdeutigen Zuordnungen, Funktionen, Tabellenvergleichen und statistischen Erhebungen. Ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten und zur Festigung der Konzepte in Kapitel 2.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Strahlensätze, zentrischen Streckung und Ähnlichkeit in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen, Anwendungsbeispiele und Berechnungsmethoden für Strahlensätze und die Bedingungen für die Ähnlichkeit von Figuren. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der geometrischen Konzepte vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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