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Aktualisiert Mar 25, 2026
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Mathematik Grundlagen leicht erklärt
L
lea sophie
@leaschaetzl
1 / 6
Grundrechenarten und Zahlen
Zahlen haben verschiedene Funktionen im Alltag. Sie können eine Anzahl anzeigen, zum Vergleich dienen oder als reine Abstraktion verwendet werden.
Bei der Addition ist die Reihenfolge der Zahlen egal. Du kannst 3 + 7 oder 7 + 3 rechnen und erhältst immer 10 als Ergebnis. Die Null als Summand verändert den Wert nicht. Du darfst auch erst Teilergebnisse berechnen, um schneller zum Ergebnis zu kommen.
Die Multiplikation ist eine verkürzte Schreibweise der Addition. Auch hier ist die Reihenfolge unwichtig: 3 · 7 = 7 · 3 = 21. Mit der Zahl 1 zu multiplizieren ändert nichts, mit 0 ergibt immer 0. Denk daran: Punktrechnung (Multiplikation) kommt vor Strichrechnung !
Merke dir: Die Multiplikation ist wie wiederholtes Addieren. Bei 3 · 7 addierst du eigentlich sieben Mal die 3 oder drei Mal die 7.
Subtraktion, Division und Klammerregeln
Bei Klammerregeln gilt: Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet. Bei mehreren Klammern löst du zuerst die inneren, dann die äußeren auf.
Die Subtraktion funktioniert anders als die Addition. Der Minuend ist die Zahl, von der etwas abgezogen wird, der Subtrahend die Zahl, die abgezogen wird. Wichtig: Die Reihenfolge darfst du nicht ändern! 3 - 7 ist nicht das gleiche wie 7 - 3. Die Null als Subtrahend verändert den Wert nicht.
Bei der Division ist die Reihenfolge ebenfalls entscheidend. Die Zahl, die geteilt wird, nennt man Dividend, die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor. Auch hier darf die Reihenfolge nicht vertauscht werden. Division durch 1 ändert nichts, und durch 0 darfst du niemals teilen!
Wichtig: Du kannst die Subtraktion durch Addition überprüfen und die Division durch Multiplikation. Das nennt man Umkehrprobe!
Zahlenmengen und Zahlenstrahl
Es gibt verschiedene Zahlenmengen, die wie Schachteln ineinander liegen. Die natürlichen Zahlen (N) sind die positiven ganzen Zahlen und die 0. Die ganzen Zahlen (Z) enthalten zusätzlich die negativen Zahlen. Rationale Zahlen (Q) sind alle Brüche, und reelle Zahlen (IR) umfassen alle rationalen und irrationalen Zahlen wie π.
Der Zahlenstrahl hilft dir, Zahlen als Strecke darzustellen. Zwischen 0 und 1 liegt die Einheitsstrecke. Jede natürliche Zahl hat genau einen Vorgänger und einen Nachfolger. Bei sehr großen Zahlen zeigt man meist nur einen Ausschnitt des Zahlenstrahls.
Natürliche Zahlen haben besondere Eigenschaften: 0 ist die kleinste, jede hat einen Nachfolger, zwischen einer Zahl und ihrem Nachfolger liegt keine weitere natürliche Zahl, und es gibt keine größte natürliche Zahl.
Interessant: Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Die 1 ist keine Primzahl, aber 2, 3, 5, 7, 11... gehören dazu!
Rechengesetze und Stellenwertsystem
Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) erlaubt dir, die Reihenfolge bei Addition und Multiplikation zu ändern. 2 + 3 = 3 + 2 und 5 · 3 = 3 · 5.
Mit dem Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz) kannst du bei Addition und Multiplikation die Klammern beliebig setzen. (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5) = 12.
Das Distributivgesetz hilft beim Ausmultiplizieren von Klammern: 3 · (4 + 7) = 3 · 4 + 3 · 7 = 12 + 21 = 33. Es verbindet die Multiplikation mit der Addition.
Beim Stellenwertsystem hat jede Stelle einen bestimmten Wert. In unserem Dezimalsystem steht jede Ziffer für einen Wert mal 10 hoch etwas. Von rechts nach links: Einer (10⁰), Zehner (10¹), Hunderter (10²), Tausender (10³), usw.
Tipp: Die Rechengesetze helfen dir, komplizierte Aufgaben zu vereinfachen. Kannst du eine Rechnung nicht sofort lösen, versuche die Zahlen geschickt nach diesen Gesetzen umzustellen!
Schriftliches Rechnen
Das schriftliche Rechnen hilft dir bei großen Zahlen, wo Kopfrechnen zu schwierig wird. Es nutzt das Stellenwertsystem, um Zahlen schrittweise zu verarbeiten.
Beim schriftlichen Addieren beginnst du rechts und addierst Stelle für Stelle. Ist eine Summe größer als 9, merkst du dir einen Übertrag für die nächste Stelle links. Das funktioniert auch mit mehreren Zahlen!
Beim schriftlichen Subtrahieren startest du ebenfalls rechts. Wenn die obere Ziffer kleiner als die untere ist, musst du dir von der nächsten Stelle links "etwas leihen". Du subtrahierst dann von der um 10 erhöhten Ziffer.
Bei der schriftlichen Multiplikation multiplizierst du jede Stelle des Multiplikators mit dem gesamten Multiplikanden. Die Teilergebnisse schreibst du untereinander und addierst sie am Ende.
Die schriftliche Division funktioniert schrittweise. Du teilst den Dividenden ziffernweise durch den Divisor, notierst den Quotienten und den Rest, holst die nächste Ziffer herunter und wiederholst den Vorgang.
Achtung: Bei der schriftlichen Division kannst du manchmal nicht direkt teilen. Dann schreibst du eine 0 in den Quotienten und holst die nächste Ziffer herunter!
Gleichungen und Ungleichungen
Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern, aber ohne Gleich- oder Vergleichszeichen. Beispiele sind 2x + 5 oder 3.
Variablen sind Platzhalter für unbekannte Zahlenwerte, die meist mit Kleinbuchstaben wie x, y oder z dargestellt werden. Sie helfen dir, allgemeine Beziehungen auszudrücken.
Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, zum Beispiel 2x + 3 = 7. Du hast die Gleichung gelöst, wenn beide Seiten denselben Wert haben. Dafür musst du den Wert der Variable(n) bestimmen.
Eine Ungleichung verwendet statt dem Gleichheitszeichen ein Vergleichszeichen wie <, >, ≤ oder ≥. Zum Beispiel: 2x + 3 < 7. Auch hier suchst du die Werte für die Variablen, die die Ungleichung erfüllen.
Praxistipp: Um Gleichungen zu lösen, führe auf beiden Seiten die gleichen Operationen durch, bis die Variable alleine steht. Bei x + 3 = 7 subtrahierst du auf beiden Seiten 3 und erhältst x = 4.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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App Store
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Mathematik Grundlagen leicht erklärt
L
lea sophie
@leaschaetzl
In der Mathematik begegnen dir verschiedene Zahlenarten und Grundrechenarten, die du täglich verwendest. Diese Basis ist wichtig für alle Bereiche der Mathematik und hilft dir, komplexere Probleme zu verstehen.
Grundrechenarten und Zahlen
Zahlen haben verschiedene Funktionen im Alltag. Sie können eine Anzahl anzeigen, zum Vergleich dienen oder als reine Abstraktion verwendet werden.
Bei der Addition ist die Reihenfolge der Zahlen egal. Du kannst 3 + 7 oder 7 + 3 rechnen und erhältst immer 10 als Ergebnis. Die Null als Summand verändert den Wert nicht. Du darfst auch erst Teilergebnisse berechnen, um schneller zum Ergebnis zu kommen.
Die Multiplikation ist eine verkürzte Schreibweise der Addition. Auch hier ist die Reihenfolge unwichtig: 3 · 7 = 7 · 3 = 21. Mit der Zahl 1 zu multiplizieren ändert nichts, mit 0 ergibt immer 0. Denk daran: Punktrechnung (Multiplikation) kommt vor Strichrechnung !
Merke dir: Die Multiplikation ist wie wiederholtes Addieren. Bei 3 · 7 addierst du eigentlich sieben Mal die 3 oder drei Mal die 7.
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Subtraktion, Division und Klammerregeln
Bei Klammerregeln gilt: Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet. Bei mehreren Klammern löst du zuerst die inneren, dann die äußeren auf.
Die Subtraktion funktioniert anders als die Addition. Der Minuend ist die Zahl, von der etwas abgezogen wird, der Subtrahend die Zahl, die abgezogen wird. Wichtig: Die Reihenfolge darfst du nicht ändern! 3 - 7 ist nicht das gleiche wie 7 - 3. Die Null als Subtrahend verändert den Wert nicht.
Bei der Division ist die Reihenfolge ebenfalls entscheidend. Die Zahl, die geteilt wird, nennt man Dividend, die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor. Auch hier darf die Reihenfolge nicht vertauscht werden. Division durch 1 ändert nichts, und durch 0 darfst du niemals teilen!
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Zahlenmengen und Zahlenstrahl
Es gibt verschiedene Zahlenmengen, die wie Schachteln ineinander liegen. Die natürlichen Zahlen (N) sind die positiven ganzen Zahlen und die 0. Die ganzen Zahlen (Z) enthalten zusätzlich die negativen Zahlen. Rationale Zahlen (Q) sind alle Brüche, und reelle Zahlen (IR) umfassen alle rationalen und irrationalen Zahlen wie π.
Der Zahlenstrahl hilft dir, Zahlen als Strecke darzustellen. Zwischen 0 und 1 liegt die Einheitsstrecke. Jede natürliche Zahl hat genau einen Vorgänger und einen Nachfolger. Bei sehr großen Zahlen zeigt man meist nur einen Ausschnitt des Zahlenstrahls.
Natürliche Zahlen haben besondere Eigenschaften: 0 ist die kleinste, jede hat einen Nachfolger, zwischen einer Zahl und ihrem Nachfolger liegt keine weitere natürliche Zahl, und es gibt keine größte natürliche Zahl.
Interessant: Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Die 1 ist keine Primzahl, aber 2, 3, 5, 7, 11... gehören dazu!
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Rechengesetze und Stellenwertsystem
Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) erlaubt dir, die Reihenfolge bei Addition und Multiplikation zu ändern. 2 + 3 = 3 + 2 und 5 · 3 = 3 · 5.
Mit dem Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz) kannst du bei Addition und Multiplikation die Klammern beliebig setzen. (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5) = 12.
Das Distributivgesetz hilft beim Ausmultiplizieren von Klammern: 3 · (4 + 7) = 3 · 4 + 3 · 7 = 12 + 21 = 33. Es verbindet die Multiplikation mit der Addition.
Beim Stellenwertsystem hat jede Stelle einen bestimmten Wert. In unserem Dezimalsystem steht jede Ziffer für einen Wert mal 10 hoch etwas. Von rechts nach links: Einer (10⁰), Zehner (10¹), Hunderter (10²), Tausender (10³), usw.
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Schriftliches Rechnen
Das schriftliche Rechnen hilft dir bei großen Zahlen, wo Kopfrechnen zu schwierig wird. Es nutzt das Stellenwertsystem, um Zahlen schrittweise zu verarbeiten.
Beim schriftlichen Addieren beginnst du rechts und addierst Stelle für Stelle. Ist eine Summe größer als 9, merkst du dir einen Übertrag für die nächste Stelle links. Das funktioniert auch mit mehreren Zahlen!
Beim schriftlichen Subtrahieren startest du ebenfalls rechts. Wenn die obere Ziffer kleiner als die untere ist, musst du dir von der nächsten Stelle links "etwas leihen". Du subtrahierst dann von der um 10 erhöhten Ziffer.
Bei der schriftlichen Multiplikation multiplizierst du jede Stelle des Multiplikators mit dem gesamten Multiplikanden. Die Teilergebnisse schreibst du untereinander und addierst sie am Ende.
Die schriftliche Division funktioniert schrittweise. Du teilst den Dividenden ziffernweise durch den Divisor, notierst den Quotienten und den Rest, holst die nächste Ziffer herunter und wiederholst den Vorgang.
Achtung: Bei der schriftlichen Division kannst du manchmal nicht direkt teilen. Dann schreibst du eine 0 in den Quotienten und holst die nächste Ziffer herunter!
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Gleichungen und Ungleichungen
Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern, aber ohne Gleich- oder Vergleichszeichen. Beispiele sind 2x + 5 oder 3.
Variablen sind Platzhalter für unbekannte Zahlenwerte, die meist mit Kleinbuchstaben wie x, y oder z dargestellt werden. Sie helfen dir, allgemeine Beziehungen auszudrücken.
Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, zum Beispiel 2x + 3 = 7. Du hast die Gleichung gelöst, wenn beide Seiten denselben Wert haben. Dafür musst du den Wert der Variable(n) bestimmen.
Eine Ungleichung verwendet statt dem Gleichheitszeichen ein Vergleichszeichen wie <, >, ≤ oder ≥. Zum Beispiel: 2x + 3 < 7. Auch hier suchst du die Werte für die Variablen, die die Ungleichung erfüllen.
Praxistipp: Um Gleichungen zu lösen, führe auf beiden Seiten die gleichen Operationen durch, bis die Variable alleine steht. Bei x + 3 = 7 subtrahierst du auf beiden Seiten 3 und erhältst x = 4.
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Stefan S
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer