Fächer

Mathe

529

•

16. Dez. 2025

•

9 Seiten

Zusammenfassung für den Mathewettbewerb

Amaliaa wb

@amaliawb

Diese Mathe-Zusammenfassung deckt die wichtigsten Themen ab, die du in... Mehr anzeigen

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$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Anteile und Proportionale Zuordnungen

Brüche als Anteile verstehen ist eigentlich ganz einfach: Du teilst das Ganze durch den Nenner und multiplizierst mit dem Zähler. Bei 2/3 von 6 kg teilst du 6 durch 3 $= 2 kg$ und multiplizierst mit 2 $= 4 kg$ .

Proportionale Zuordnungen erkennst du daran, dass beide Werte gleichmäßig wachsen. Der Quotient (y geteilt durch x) bleibt immer gleich - das ist der Proportionalitätsfaktor.

Bei antiproportionalen Zuordnungen ist es umgekehrt: Wenn eine Größe steigt, sinkt die andere. Hier bleibt das Produkt (x mal y) immer gleich.

Merktrick: Proportional = Quotient gleich, Antiproportional = Produkt gleich!

$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Diagramme und Dreiecke

Diagrammarten gibt es vier wichtige: Säulendiagramm, Kreisdiagramm, Balkendiagramm und Liniendiagramm. Je nach Daten wählst du das passende aus.

Dreiecke unterscheidest du nach Seiten: gleichseitig, gleichschenklig oder unregelmäßig. Nach Winkeln gibt es spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke.

Die wichtigsten Linien im Dreieck sind: Seitenhalbierande (verbindet Ecke mit Seitenmitte), Mittelsenkrechte (steht senkrecht auf der Seitenmitte), Winkelhalbierande (teilt Winkel in zwei gleiche Teile) und Höhe (von einer Seite senkrecht zur gegenüberliegenden Ecke).

Tipp: Diese Linien sind super wichtig für Konstruktionen - lerne sie auswendig!

$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Dreiecks-Konstruktionen

SSS-Konstruktion (drei Seiten gegeben): Zeichne eine Seite, dann mit Zirkel um beide Endpunkte Kreisbögen mit den anderen Seitenlängen - der Schnittpunkt ist die dritte Ecke.

WSW-Konstruktion $Winkel-Seite-Winkel$ : Zeichne die Seite und trage an beiden Enden die gegebenen Winkel an. Wo sich die Schenkel schneiden, ist die dritte Ecke.

SWS und SSW funktionieren ähnlich: Du kombinierst das Zeichnen von Seiten mit dem Antragen von Winkeln und nutzt den Zirkel für die Seitenlängen.

Wichtig: Bei jeder Konstruktion brauchst du Lineal, Zirkel und Geodreieck - ohne geht's nicht!

$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Winkel und Einheiten

Winkelarten musst du kennen: Spitzer Winkel (0°-90°), rechter Winkel (90°), stumpfer Winkel (90°-180°), gestreckter Winkel (180°), überstumpfer Winkel (180°-360°) und Vollwinkel (360°).

Längeneinheiten umrechnen ist einfach, wenn du die Zehnerschritte kennst: 1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm. Du multiplizierst oder dividierst immer mit 10, 100 oder 1000.

Beim Umrechnen gehst du systematisch vor: Von größeren zu kleineren Einheiten multiplizierst du, von kleineren zu größeren dividierst du.

Merkregel: Kilo-Hekto-Deka-Meter-Dezi-Zenti-Milli - jede Stufe ist Faktor 10!

$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Flächen und Körper

Flächenformeln sind dein Werkzeug für Berechnungen: Quadrat A = a², Rechteck A = a·b, Parallelogramm A = a·h, Trapez A = ½· $a+c$ ·h, Dreieck A = ½·c·h, Kreis A = π·r².

Umfänge berechnest du je nach Form: Quadrat U = 4a, Rechteck U = 2 $a+b$ , Dreieck U = a+b+c, Kreis U = 2πr.

Die wichtigste Regel: Umfang ist der Rand drumherum, Flächeninhalt ist die Fläche drinnen. Bei der Höhe h musst du aufpassen - sie steht immer senkrecht zur Grundseite!

Tipp: Lerne die Formeln auswendig und übe mit konkreten Zahlen - dann klappt's in der Arbeit!

$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Koordinatensystem und Gleichungen

Im Koordinatensystem gibst du Punkte mit (x|y) an: erst die x-Koordinate (waagerecht), dann die y-Koordinate (senkrecht). Positive Werte gehen nach rechts/oben, negative nach links/unten.

Gleichungen mit Klammern löst du schrittweise: 1. Klammern auflösen, 2. Zusammenfassen, 3. Äquivalenzumformungen (beide Seiten gleich behandeln).

Ungleichungen funktionieren ähnlich wie Gleichungen, nur mit anderen Zeichen: < (kleiner), ≤ (kleiner gleich), > (größer), ≥ (größer gleich).

Wichtig: Bei Gleichungen machst du auf beiden Seiten dasselbe - dann bleibt sie richtig!

$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Terme und Prozentrechnung

Terme vereinfachen geht so: Erst gleichartige Terme (gleiche Variable) zusammenfassen. Bei 2a + 3b + 4a - 5b wird zu 6a - 2b, weil nur gleiche Variablen zusammengefasst werden.

Klammern ausmultiplizieren machst du mit der Regel: Jeder mit jedem. Bei $x+1$ $x-2$ rechnest du: x·x + x·(-2) + 1·x + 1·(-2) = x² - x - 2.

Prozentrechnung funktioniert mit drei Größen: Grundwert G $das Ganze = 100%$ , Prozentsatz p% (der Anteil in %) und Prozentwert W (der konkrete Anteil). Formel: W = G · p% / 100.

Merkhilfe: Bei Prozent denkst du immer: Was ist das Ganze (100%) und was ist der Teil davon?

$# Mathe Wettbewerb Anteile Man kann Brüche auch als Anteile einer belibigen Größe auffassen $\frac{2}{3}$ von 6 kg sind 4kg, denn : 6kg:$

Symmetrie und Teilbarkeit

Achsensymmetrie liegt vor, wenn du eine Figur an einer Linie spiegeln kannst und sie deckungsgleich wird. Es können auch mehrere Symmetrieachsen existieren.

Punktsymmetrie bedeutet, dass eine Figur um einen Punkt um 180° drehbar ist und dann wieder genauso aussieht.

Teilbarkeitsregeln helfen dir beim Rechnen: Durch 2 (letzte Ziffer gerade), durch 3 (Quersumme durch 3 teilbar), durch 5 (letzte Ziffer 0 oder 5), durch 9 (Quersumme durch 9 teilbar), durch 10 (letzte Ziffer 0).

Tipp: Die Quersumme bildest du, indem du alle Ziffern einer Zahl addierst - bei 238 also 2+3+8=13!

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Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Winkel und Einheiten

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Koordinatensystem und Gleichungen

Im Koordinatensystem gibst du Punkte mit (x|y) an: erst die x-Koordinate (waagerecht), dann die y-Koordinate (senkrecht). Positive Werte gehen nach rechts/oben, negative nach links/unten.

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Prozentrechnung funktioniert mit drei Größen: Grundwert G $das Ganze = 100%$ , Prozentsatz p% (der Anteil in %) und Prozentwert W (der konkrete Anteil). Formel: W = G · p% / 100.

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Symmetrie und Teilbarkeit

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