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Aktualisiert Mar 24, 2026
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Grundlagen der Matrizen: Einführung und Konzepte
Cano
@cano_dhxc
1 / 5
Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation
Bei der Addition und Subtraktion von Matrizen gehst du ganz einfach vor: Du rechnest jeden Platz einzeln. Die beiden Matrizen müssen aber das gleiche Format haben - also gleich viele Zeilen und Spalten.
Du addierst einfach die Zahlen, die an derselben Stelle stehen: erste Zeile, erste Spalte plus erste Zeile, erste Spalte. Das machst du für alle Positionen durch.
Bei der skalaren Multiplikation multiplizierst du jede einzelne Zahl in der Matrix mit derselben Zahl. Wenn du eine Matrix mit 2 multiplizierst, wird jeder Eintrag verdoppelt.
Merktipp: Stell dir Matrizen wie Schachteln vor - du kannst nur gleichgroße Schachteln zusammenpacken!
Multiplikation von Matrizen
Die Matrixmultiplikation ist anders als normale Multiplikation - hier gilt nicht das Vertauschungsgesetz! A × B ist meist nicht dasselbe wie B × A.
Das wichtigste Prinzip ist "Zeile mal Spalte": Du nimmst eine Zeile aus der ersten Matrix und multiplizierst sie mit einer Spalte aus der zweiten Matrix. Dabei multiplizierst du die entsprechenden Zahlen und addierst alles zusammen.
Damit das funktioniert, muss die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilen der ersten und die Spalten der zweiten Matrix.
Eselsbrücke: Wenn du eine 3×3 Matrix mit einer 3×2 Matrix multiplizierst, kommt eine 3×2 Matrix raus!
Rechenbeispiel Schritt für Schritt
Hier siehst du konkret, wie die Matrixmultiplikation abläuft. Du hast eine 2×3 Matrix mal eine 3×2 Matrix - das Ergebnis wird eine 2×2 Matrix.
Für jedes Feld im Ergebnis machst du eine "Zeile mal Spalte" Rechnung. Erste Zeile der ersten Matrix × erste Spalte der zweiten Matrix gibt das erste Feld oben links.
Die Berechnungen: 7×1 + (-2)×0 + 3×1 = 10 für das erste Feld. So gehst du systematisch durch alle Kombinationen von Zeilen und Spalten.
Tipp: Arbeite immer strukturiert von links nach rechts und von oben nach unten - so verlierst du nicht den Überblick!
Matrix mal Vektor
Wenn du eine Matrix mit einem Vektor multiplizierst, funktioniert das nach demselben "Zeile mal Spalte" Prinzip. Ein Vektor ist ja wie eine Matrix mit nur einer Spalte.
Das Ergebnis ist immer ein neuer Vektor mit genauso vielen Einträgen wie die Matrix Zeilen hat. Jede Zeile der Matrix wird mit dem ganzen Vektor multipliziert und gibt einen Eintrag im Ergebnisvektor.
Auch hier gilt: Die Spaltenanzahl der Matrix muss mit der Länge des Vektors übereinstimmen. Sonst geht die Rechnung nicht auf.
Anwendung: Solche Rechnungen brauchst du zum Beispiel bei Koordinatentransformationen in der Geometrie!
Praktisches Rechenbeispiel
Hier siehst du ein vollständiges Beispiel für Matrix mal Vektor. Eine 3×3 Matrix wird mit einem Vektor der Länge 3 multipliziert.
Das Ergebnis berechnest du, indem jede Zeile der Matrix mit dem ganzen Vektor multipliziert wird. Erste Zeile: 1×2 + 2×3 + 7×7 = 2 + 6 + 49 = 57 (hier steht im Beispiel 6, aber das wäre ein Rechenfehler).
Der Ergebnisvektor hat drei Einträge, weil die Matrix drei Zeilen hat. So funktioniert die Transformation von einem Vektor in einen anderen.
Kontrolle: Zähle immer nach - die Anzahl der Ergebniseinträge muss mit der Zeilenzahl der Matrix übereinstimmen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Grundlagen der Matrizen: Einführung und Konzepte
Cano
@cano_dhxc
Matrizen sind wie Tabellen mit Zahlen, die du mit bestimmten Regeln berechnen kannst. Diese Grundrechenarten brauchst du für viele Bereiche der Mathematik und sind einfacher zu verstehen, als sie auf den ersten Blick aussehen.
Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation
Bei der Addition und Subtraktion von Matrizen gehst du ganz einfach vor: Du rechnest jeden Platz einzeln. Die beiden Matrizen müssen aber das gleiche Format haben - also gleich viele Zeilen und Spalten.
Du addierst einfach die Zahlen, die an derselben Stelle stehen: erste Zeile, erste Spalte plus erste Zeile, erste Spalte. Das machst du für alle Positionen durch.
Bei der skalaren Multiplikation multiplizierst du jede einzelne Zahl in der Matrix mit derselben Zahl. Wenn du eine Matrix mit 2 multiplizierst, wird jeder Eintrag verdoppelt.
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Multiplikation von Matrizen
Die Matrixmultiplikation ist anders als normale Multiplikation - hier gilt nicht das Vertauschungsgesetz! A × B ist meist nicht dasselbe wie B × A.
Das wichtigste Prinzip ist "Zeile mal Spalte": Du nimmst eine Zeile aus der ersten Matrix und multiplizierst sie mit einer Spalte aus der zweiten Matrix. Dabei multiplizierst du die entsprechenden Zahlen und addierst alles zusammen.
Damit das funktioniert, muss die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilen der ersten und die Spalten der zweiten Matrix.
Eselsbrücke: Wenn du eine 3×3 Matrix mit einer 3×2 Matrix multiplizierst, kommt eine 3×2 Matrix raus!
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Rechenbeispiel Schritt für Schritt
Hier siehst du konkret, wie die Matrixmultiplikation abläuft. Du hast eine 2×3 Matrix mal eine 3×2 Matrix - das Ergebnis wird eine 2×2 Matrix.
Für jedes Feld im Ergebnis machst du eine "Zeile mal Spalte" Rechnung. Erste Zeile der ersten Matrix × erste Spalte der zweiten Matrix gibt das erste Feld oben links.
Die Berechnungen: 7×1 + (-2)×0 + 3×1 = 10 für das erste Feld. So gehst du systematisch durch alle Kombinationen von Zeilen und Spalten.
Tipp: Arbeite immer strukturiert von links nach rechts und von oben nach unten - so verlierst du nicht den Überblick!
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Matrix mal Vektor
Wenn du eine Matrix mit einem Vektor multiplizierst, funktioniert das nach demselben "Zeile mal Spalte" Prinzip. Ein Vektor ist ja wie eine Matrix mit nur einer Spalte.
Das Ergebnis ist immer ein neuer Vektor mit genauso vielen Einträgen wie die Matrix Zeilen hat. Jede Zeile der Matrix wird mit dem ganzen Vektor multipliziert und gibt einen Eintrag im Ergebnisvektor.
Auch hier gilt: Die Spaltenanzahl der Matrix muss mit der Länge des Vektors übereinstimmen. Sonst geht die Rechnung nicht auf.
Anwendung: Solche Rechnungen brauchst du zum Beispiel bei Koordinatentransformationen in der Geometrie!
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Praktisches Rechenbeispiel
Hier siehst du ein vollständiges Beispiel für Matrix mal Vektor. Eine 3×3 Matrix wird mit einem Vektor der Länge 3 multipliziert.
Das Ergebnis berechnest du, indem jede Zeile der Matrix mit dem ganzen Vektor multipliziert wird. Erste Zeile: 1×2 + 2×3 + 7×7 = 2 + 6 + 49 = 57 (hier steht im Beispiel 6, aber das wäre ein Rechenfehler).
Der Ergebnisvektor hat drei Einträge, weil die Matrix drei Zeilen hat. So funktioniert die Transformation von einem Vektor in einen anderen.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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