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Mathe

16. Dez. 2025

3.929

5 Seiten

Grundlagen der Matrizen: Einführung und Konzepte

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Cano @cano_dhxc

Matrizen sind wie Tabellen mit Zahlen, die du mit bestimmten Regeln berechnen kannst. Diese Grundrechenarten brauchst du für... Mehr anzeigen

Addition und Subtraktion von Matrizen:
Matrizen und Vektoren des gleichen Formats werden addiert, indem
man ihre Elemente komponentenweise a

Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation

Bei der Addition und Subtraktion von Matrizen gehst du ganz einfach vor Du rechnest jeden Platz einzeln. Die beiden Matrizen müssen aber das gleiche Format haben - also gleich viele Zeilen und Spalten.

Du addierst einfach die Zahlen, die an derselben Stelle stehen erste Zeile, erste Spalte plus erste Zeile, erste Spalte. Das machst du für alle Positionen durch.

Bei der skalaren Multiplikation multiplizierst du jede einzelne Zahl in der Matrix mit derselben Zahl. Wenn du eine Matrix mit 2 multiplizierst, wird jeder Eintrag verdoppelt.

Merktipp Stell dir Matrizen wie Schachteln vor - du kannst nur gleichgroße Schachteln zusammenpacken!

Addition und Subtraktion von Matrizen:
Matrizen und Vektoren des gleichen Formats werden addiert, indem
man ihre Elemente komponentenweise a

Multiplikation von Matrizen

Die Matrixmultiplikation ist anders als normale Multiplikation - hier gilt nicht das Vertauschungsgesetz! A × B ist meist nicht dasselbe wie B × A.

Das wichtigste Prinzip ist "Zeile mal Spalte" Du nimmst eine Zeile aus der ersten Matrix und multiplizierst sie mit einer Spalte aus der zweiten Matrix. Dabei multiplizierst du die entsprechenden Zahlen und addierst alles zusammen.

Damit das funktioniert, muss die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilen der ersten und die Spalten der zweiten Matrix.

Eselsbrücke Wenn du eine 3×3 Matrix mit einer 3×2 Matrix multiplizierst, kommt eine 3×2 Matrix raus!

Addition und Subtraktion von Matrizen:
Matrizen und Vektoren des gleichen Formats werden addiert, indem
man ihre Elemente komponentenweise a

Rechenbeispiel Schritt für Schritt

Hier siehst du konkret, wie die Matrixmultiplikation abläuft. Du hast eine 2×3 Matrix mal eine 3×2 Matrix - das Ergebnis wird eine 2×2 Matrix.

Für jedes Feld im Ergebnis machst du eine "Zeile mal Spalte" Rechnung. Erste Zeile der ersten Matrix × erste Spalte der zweiten Matrix gibt das erste Feld oben links.

Die Berechnungen 7×1 + (-2)×0 + 3×1 = 10 für das erste Feld. So gehst du systematisch durch alle Kombinationen von Zeilen und Spalten.

Tipp Arbeite immer strukturiert von links nach rechts und von oben nach unten - so verlierst du nicht den Überblick!

Addition und Subtraktion von Matrizen:
Matrizen und Vektoren des gleichen Formats werden addiert, indem
man ihre Elemente komponentenweise a

Matrix mal Vektor

Wenn du eine Matrix mit einem Vektor multiplizierst, funktioniert das nach demselben "Zeile mal Spalte" Prinzip. Ein Vektor ist ja wie eine Matrix mit nur einer Spalte.

Das Ergebnis ist immer ein neuer Vektor mit genauso vielen Einträgen wie die Matrix Zeilen hat. Jede Zeile der Matrix wird mit dem ganzen Vektor multipliziert und gibt einen Eintrag im Ergebnisvektor.

Auch hier gilt Die Spaltenanzahl der Matrix muss mit der Länge des Vektors übereinstimmen. Sonst geht die Rechnung nicht auf.

Anwendung Solche Rechnungen brauchst du zum Beispiel bei Koordinatentransformationen in der Geometrie!

Addition und Subtraktion von Matrizen:
Matrizen und Vektoren des gleichen Formats werden addiert, indem
man ihre Elemente komponentenweise a

Praktisches Rechenbeispiel

Hier siehst du ein vollständiges Beispiel für Matrix mal Vektor. Eine 3×3 Matrix wird mit einem Vektor der Länge 3 multipliziert.

Das Ergebnis berechnest du, indem jede Zeile der Matrix mit dem ganzen Vektor multipliziert wird. Erste Zeile 1×2 + 2×3 + 7×7 = 2 + 6 + 49 = 57 (hier steht im Beispiel 6, aber das wäre ein Rechenfehler).

Der Ergebnisvektor hat drei Einträge, weil die Matrix drei Zeilen hat. So funktioniert die Transformation von einem Vektor in einen anderen.

Kontrolle Zähle immer nach - die Anzahl der Ergebniseinträge muss mit der Zeilenzahl der Matrix übereinstimmen!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Cano

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Matrizen sind wie Tabellen mit Zahlen, die du mit bestimmten Regeln berechnen kannst. Diese Grundrechenarten brauchst du für viele Bereiche der Mathematik und sind einfacher zu verstehen, als sie auf den ersten Blick aussehen.

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Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation

Bei der Addition und Subtraktion von Matrizen gehst du ganz einfach vor: Du rechnest jeden Platz einzeln. Die beiden Matrizen müssen aber das gleiche Format haben - also gleich viele Zeilen und Spalten.

Du addierst einfach die Zahlen, die an derselben Stelle stehen: erste Zeile, erste Spalte plus erste Zeile, erste Spalte. Das machst du für alle Positionen durch.

Bei der skalaren Multiplikation multiplizierst du jede einzelne Zahl in der Matrix mit derselben Zahl. Wenn du eine Matrix mit 2 multiplizierst, wird jeder Eintrag verdoppelt.

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Multiplikation von Matrizen

Die Matrixmultiplikation ist anders als normale Multiplikation - hier gilt nicht das Vertauschungsgesetz! A × B ist meist nicht dasselbe wie B × A.

Das wichtigste Prinzip ist "Zeile mal Spalte": Du nimmst eine Zeile aus der ersten Matrix und multiplizierst sie mit einer Spalte aus der zweiten Matrix. Dabei multiplizierst du die entsprechenden Zahlen und addierst alles zusammen.

Damit das funktioniert, muss die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilen der ersten und die Spalten der zweiten Matrix.

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Hier siehst du konkret, wie die Matrixmultiplikation abläuft. Du hast eine 2×3 Matrix mal eine 3×2 Matrix - das Ergebnis wird eine 2×2 Matrix.

Für jedes Feld im Ergebnis machst du eine "Zeile mal Spalte" Rechnung. Erste Zeile der ersten Matrix × erste Spalte der zweiten Matrix gibt das erste Feld oben links.

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Tipp: Arbeite immer strukturiert von links nach rechts und von oben nach unten - so verlierst du nicht den Überblick!

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Matrix mal Vektor

Wenn du eine Matrix mit einem Vektor multiplizierst, funktioniert das nach demselben "Zeile mal Spalte" Prinzip. Ein Vektor ist ja wie eine Matrix mit nur einer Spalte.

Das Ergebnis ist immer ein neuer Vektor mit genauso vielen Einträgen wie die Matrix Zeilen hat. Jede Zeile der Matrix wird mit dem ganzen Vektor multipliziert und gibt einen Eintrag im Ergebnisvektor.

Auch hier gilt: Die Spaltenanzahl der Matrix muss mit der Länge des Vektors übereinstimmen. Sonst geht die Rechnung nicht auf.

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Praktisches Rechenbeispiel

Hier siehst du ein vollständiges Beispiel für Matrix mal Vektor. Eine 3×3 Matrix wird mit einem Vektor der Länge 3 multipliziert.

Das Ergebnis berechnest du, indem jede Zeile der Matrix mit dem ganzen Vektor multipliziert wird. Erste Zeile: 1×2 + 2×3 + 7×7 = 2 + 6 + 49 = 57 (hier steht im Beispiel 6, aber das wäre ein Rechenfehler).

Der Ergebnisvektor hat drei Einträge, weil die Matrix drei Zeilen hat. So funktioniert die Transformation von einem Vektor in einen anderen.

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Stochastische Matrizen verstehen

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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