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201
•
27. Dez. 2025
•
Laura-Sophie Hochreiter
@laurasophiehochreiter_lvul
Zahlmengen und Algebra bilden das Fundament der Mathematik - ohne... Mehr anzeigen
Stell dir vor, Zahlen leben in verschiedenen "Nachbarschaften" - das sind die Zahlmengen. Jede hat ihre eigenen Bewohner und Regeln.
Die natürlichen Zahlen N (1, 2, 3, ...) sind die Zahlen zum Zählen. Mit N₀ nimmst du die Null dazu. Die ganzen Zahlen Z erweitern das um negative Zahlen (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
Rationale Zahlen Q sind alle Brüche und Dezimalzahlen, die endlich oder periodisch sind . Irrationale Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen ohne Muster (wie π oder √2).
Merktipp: Rationale Zahlen kann man als Bruch schreiben, irrationale nicht!
Zusammen bilden rationale und irrationale Zahlen die reellen Zahlen R - das ist quasi das ganze Zahlen-Universum für die Schule.
Intervalle zeigen dir Bereiche auf der Zahlengerade. Eckige Klammern bedeuten "inklusive", runde Klammern (a;b) bedeuten "exklusive". So ist [2;5) alle Zahlen von 2 bis knapp vor 5.
Eine Variable ist wie ein Platzhalter für unbekannte Zahlen (meist x oder y). Ein Term verknüpft Zahlen und Variablen durch Rechenzeichen.
Die Grundmenge enthält alle möglichen Werte für eine Variable. Die Definitionsmenge zeigt, welche Werte tatsächlich erlaubt sind - besonders wichtig bei Brüchen!
Wichtig: Bei Brüchen darf der Nenner niemals null werden!
Für 3x-1/x musst du x ≠ 0 und x ≠ -3 ausschließen, weil sonst der Nenner null würde.
Eine Menge ist wie eine Sammlung unterscheidbarer Objekte - die Elemente. Du schreibst x ∈ M für "x gehört zur Menge M" und x ∉ M für "gehört nicht dazu".
Es gibt zwei Darstellungsarten: Aufzählend listest du alle Elemente auf: M = {1, 3, 5, 6}. Beschreibend definierst du eine Regel: M = {x ∈ P | x < 100} (alle Primzahlen unter 100).
Die leere Menge ∅ enthält gar keine Elemente. Mengendiagramme helfen dir, Mengen visuell darzustellen.
Tipp: Jedes Element kommt in einer Menge nur einmal vor, egal wie oft du es hinschreibst!
Mengen können verschiedene Beziehungen zueinander haben. M = N bedeutet, beide Mengen sind identisch. M ⊆ N heißt, M ist Teilmenge von N (alle Elemente von M sind auch in N).
M ⊂ N bedeutet echte Teilmenge - M ist in N enthalten, aber nicht identisch mit N.
Mengenverknüpfungen funktionieren wie logische Operationen: M ∩ N ist die Schnittmenge (was in beiden drin ist). M ∪ N ist die Vereinigungsmenge (alles zusammen).
M \ N ist die Differenzmenge (was in M, aber nicht in N ist). Das Komplement Ā enthält alles aus der Grundmenge G, was nicht in A ist.
Venn-Diagramme machen Mengenoperationen super anschaulich - zeichne sie immer mit!
Die vier Grundrechnungsarten haben eigene Begriffe: Addition ergibt die Summe, Subtraktion die Differenz, Multiplikation das Produkt und Division den Quotienten.
Der Betrag |a| ist immer der Abstand zum Nullpunkt - also nie negativ. |−5| = 5 und |5| = 5.
Beim Bruchrechnen musst du für Addition/Subtraktion einen gemeinsamen Nenner finden. Bei der Multiplikation multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
Merkhilfe: Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert!
Bei ²⁴⁄₅ : ⁴⁄₇ rechnest du ²⁴⁄₅ × ⁷⁄₄ = ⁴²⁄₅.
Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde beim Vereinfachen: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
Beim Prozentrechnen verwandelst du Prozent in Dezimalzahlen: 25% = 0,25. Für 15% von 200 rechnest du 0,15 × 200 = 30.
Der Veränderungsfaktor spart dir Zeit: Bei 18% Erhöhung multiplizierst du mit 1,18 (100% + 18%). Bei 18% Verminderung mit 0,82 (100% - 18%).
Denk dran: Du startest immer bei 100% und addierst oder subtrahierst die Veränderung!
So wird aus 120 mit 18% Erhöhung: 120 × 1,18 = 141,6.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Laura-Sophie Hochreiter
@laurasophiehochreiter_lvul
Zahlmengen und Algebra bilden das Fundament der Mathematik - ohne sie wäre fast nichts möglich! Du lernst hier, wie Zahlen organisiert sind, wie du mit Mengen arbeitest und welche Grundlagen du für alle weiteren Mathe-Themen brauchst.
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Stell dir vor, Zahlen leben in verschiedenen "Nachbarschaften" - das sind die Zahlmengen. Jede hat ihre eigenen Bewohner und Regeln.
Die natürlichen Zahlen N (1, 2, 3, ...) sind die Zahlen zum Zählen. Mit N₀ nimmst du die Null dazu. Die ganzen Zahlen Z erweitern das um negative Zahlen (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
Rationale Zahlen Q sind alle Brüche und Dezimalzahlen, die endlich oder periodisch sind . Irrationale Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen ohne Muster (wie π oder √2).
Merktipp: Rationale Zahlen kann man als Bruch schreiben, irrationale nicht!
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Eine Variable ist wie ein Platzhalter für unbekannte Zahlen (meist x oder y). Ein Term verknüpft Zahlen und Variablen durch Rechenzeichen.
Die Grundmenge enthält alle möglichen Werte für eine Variable. Die Definitionsmenge zeigt, welche Werte tatsächlich erlaubt sind - besonders wichtig bei Brüchen!
Wichtig: Bei Brüchen darf der Nenner niemals null werden!
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Eine Menge ist wie eine Sammlung unterscheidbarer Objekte - die Elemente. Du schreibst x ∈ M für "x gehört zur Menge M" und x ∉ M für "gehört nicht dazu".
Es gibt zwei Darstellungsarten: Aufzählend listest du alle Elemente auf: M = {1, 3, 5, 6}. Beschreibend definierst du eine Regel: M = {x ∈ P | x < 100} (alle Primzahlen unter 100).
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M \ N ist die Differenzmenge (was in M, aber nicht in N ist). Das Komplement Ā enthält alles aus der Grundmenge G, was nicht in A ist.
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Die vier Grundrechnungsarten haben eigene Begriffe: Addition ergibt die Summe, Subtraktion die Differenz, Multiplikation das Produkt und Division den Quotienten.
Der Betrag |a| ist immer der Abstand zum Nullpunkt - also nie negativ. |−5| = 5 und |5| = 5.
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Bei ²⁴⁄₅ : ⁴⁄₇ rechnest du ²⁴⁄₅ × ⁷⁄₄ = ⁴²⁄₅.
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Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde beim Vereinfachen: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
Beim Prozentrechnen verwandelst du Prozent in Dezimalzahlen: 25% = 0,25. Für 15% von 200 rechnest du 0,15 × 200 = 30.
Der Veränderungsfaktor spart dir Zeit: Bei 18% Erhöhung multiplizierst du mit 1,18 (100% + 18%). Bei 18% Verminderung mit 0,82 (100% - 18%).
Denk dran: Du startest immer bei 100% und addierst oder subtrahierst die Veränderung!
So wird aus 120 mit 18% Erhöhung: 120 × 1,18 = 141,6.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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