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2. Dez. 2025
•
Sarah
@zankxs
Die Minimalkostenkombination ist ein wichtiges Konzept in der Wirtschaftslehre, das... Mehr anzeigen
Isoquanten sind deine neuen besten Freunde, wenn es um Produktionsoptimierung geht! Eine Isoquante zeigt alle möglichen Kombinationen zweier Produktionsfaktoren (wie Arbeit und Kapital), die zur gleichen Produktionsmenge führen.
Die mathematische Formel lautet: Ip(x) = a/ + c. Hier bestimmen die Parameter a, b und c die Form und Position der Kurve. Der Parameter |a| steuert die Dehnung, b verschiebt die Kurve horizontal und c vertikal.
Wichtig für dich: Der Definitionsbereich ist D_def(Ip) = (b; ∞) und der Wertebereich W_def(Ip) = (c; ∞). Die Polgerade x = b und die Asymptote y = c helfen dir beim Zeichnen der Kurve.
Merktipp: Isoquanten haben immer eine negative Steigung - wenn du mehr von einem Faktor einsetzt, brauchst du weniger vom anderen!
Mit drei gegebenen Punkten kannst du jede Isoquantengleichung bestimmen. Du setzt die Punkte in die allgemeine Form ein und löst das entstehende Gleichungssystem - entweder algebraisch oder mit dem CAS-Rechner.
Das Beispiel zeigt: Für einen Output von 350 ME ergeben die Punkte P₁(1|6), P₂(2|3) und P₃(3|2) die Gleichung Ip₃₅₀(x) = 6/x. Nach dem Einsetzen und Auflösen erhältst du a = 6, b = 0 und c = 0.
Der ökonomisch sinnvolle Bereich umfasst nur positive Werte: D_ok = ℝ⁺ und W_ok = ℝ⁺, da negative Produktionsfaktoren unrealistisch sind.
Praxis-Tipp: Nutze den CAS-Rechner für komplexere Gleichungssysteme - das spart Zeit und reduziert Rechenfehler!
Der CAS-Rechner macht die Berechnung von Isoquanten zum Kinderspiel! Du gibst einfach die drei Gleichungen ein und lässt das Gleichungssystem automatisch lösen.
Mit dem Befehl "solve" und den drei Punktgleichungen erhältst du direkt: a = 6, b = 0, c = 0. Daraus folgt die Isoquantengleichung Ip₃₅₀(x) = 6/x.
Die grafische Darstellung zeigt eine typische Hyperbel, die durch alle gegebenen Produktionspunkte verläuft. Jeder Punkt auf dieser Kurve repräsentiert eine andere Faktorkombination für dieselbe Produktionsmenge.
Zeitsparer: Die CAS-Funktion "solve" löst auch komplizierte Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten in Sekunden!
Isokostengeraden zeigen dir alle Faktorkombinationen, die dasselbe kosten. Die allgemeine Form lautet: Ik(x) = -Px/Py · x + K/Py, wobei Px und Py die Faktorpreise und K das Kostenbudget darstellen.
Bei Faktorpreisen von Px = 10 GE/ME für Arbeit und Py = 15 GE/ME für Kapital mit einem Budget von K = 75 GE ergibt sich: Ik₇₅(x) = -2/3x + 5.
Die Steigung -Px/Py bleibt konstant, während sich nur der y-Achsenabschnitt K/Py ändert. Eine Budgeterhöhung verschiebt die Gerade nach oben, eine Senkung nach unten.
Merkhilfe: Die Steigung der Isokostengerade entspricht immer dem negativen Preisverhältnis der beiden Faktoren!
Die Schnittpunkte zwischen Isoquante und Isokostengerade zeigen mögliche Produktionskombinationen für ein bestimmtes Budget. Mit verschiedenen Kostenbudgets (K₇₅, K₆₀, K₄₅) erhältst du unterschiedliche Ergebnisse.
Bei K = 75 GE gibt es zwei Schnittpunkte: S₁(1,5|4) und S₂(6|1). Bei K = 60 GE berührt die Isokostengerade die Isoquante nur noch in einem Punkt B(3|2) - das ist bereits die optimale Lösung!
Mit K = 45 GE gibt es keinen Schnittpunkt mehr, da das Budget zu gering ist. Die Minimalkostenkombination liegt genau beim Berührpunkt, wo beide Kurven dieselbe Steigung haben.
Ökonomische Bedeutung: Der Berührpunkt zeigt die kostengünstigste Produktion - weniger Budget macht die gewünschte Produktionsmenge unmöglich!
Die Minimalkostenkombination findest du, indem du die Steigungen von Isoquante und Isokostengerade gleichsetzt: Ik' = Ip'.
Für Ip(x) = 6/x ist die Ableitung Ip'(x) = -6/x². Gleichgesetzt mit der Steigung -2/3 ergibt sich: x = 3 und y = 2. Die optimale Faktorkombination ist also B(3|2).
Die minimalen Kosten berechnest du mit K = x·Px + y·Py = 3·10 + 2·15 = 60 GE. Die zugehörige Isokostengerade hat die Gleichung Ik(x) = -2/3x + 4.
Diese Lösung kannst du mit dem CAS-Rechner über die Tangentenfunktion überprüfen: "tangent Line" gibt dir direkt die Berührungsgerade an.
Erfolgsformel: Minimalkostenkombination = gleiche Steigungen von Isoquante und Isokostengerade!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sarah
@zankxs
Die Minimalkostenkombination ist ein wichtiges Konzept in der Wirtschaftslehre, das dir zeigt, wie Unternehmen ihre Produktionskosten optimieren können. Du lernst hier, wie mit Isoquanten und Isokostengeraden die günstigste Kombination von Produktionsfaktoren gefunden wird.
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Isoquanten sind deine neuen besten Freunde, wenn es um Produktionsoptimierung geht! Eine Isoquante zeigt alle möglichen Kombinationen zweier Produktionsfaktoren (wie Arbeit und Kapital), die zur gleichen Produktionsmenge führen.
Die mathematische Formel lautet: Ip(x) = a/ + c. Hier bestimmen die Parameter a, b und c die Form und Position der Kurve. Der Parameter |a| steuert die Dehnung, b verschiebt die Kurve horizontal und c vertikal.
Wichtig für dich: Der Definitionsbereich ist D_def(Ip) = (b; ∞) und der Wertebereich W_def(Ip) = (c; ∞). Die Polgerade x = b und die Asymptote y = c helfen dir beim Zeichnen der Kurve.
Merktipp: Isoquanten haben immer eine negative Steigung - wenn du mehr von einem Faktor einsetzt, brauchst du weniger vom anderen!
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Mit drei gegebenen Punkten kannst du jede Isoquantengleichung bestimmen. Du setzt die Punkte in die allgemeine Form ein und löst das entstehende Gleichungssystem - entweder algebraisch oder mit dem CAS-Rechner.
Das Beispiel zeigt: Für einen Output von 350 ME ergeben die Punkte P₁(1|6), P₂(2|3) und P₃(3|2) die Gleichung Ip₃₅₀(x) = 6/x. Nach dem Einsetzen und Auflösen erhältst du a = 6, b = 0 und c = 0.
Der ökonomisch sinnvolle Bereich umfasst nur positive Werte: D_ok = ℝ⁺ und W_ok = ℝ⁺, da negative Produktionsfaktoren unrealistisch sind.
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Der CAS-Rechner macht die Berechnung von Isoquanten zum Kinderspiel! Du gibst einfach die drei Gleichungen ein und lässt das Gleichungssystem automatisch lösen.
Mit dem Befehl "solve" und den drei Punktgleichungen erhältst du direkt: a = 6, b = 0, c = 0. Daraus folgt die Isoquantengleichung Ip₃₅₀(x) = 6/x.
Die grafische Darstellung zeigt eine typische Hyperbel, die durch alle gegebenen Produktionspunkte verläuft. Jeder Punkt auf dieser Kurve repräsentiert eine andere Faktorkombination für dieselbe Produktionsmenge.
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Isokostengeraden zeigen dir alle Faktorkombinationen, die dasselbe kosten. Die allgemeine Form lautet: Ik(x) = -Px/Py · x + K/Py, wobei Px und Py die Faktorpreise und K das Kostenbudget darstellen.
Bei Faktorpreisen von Px = 10 GE/ME für Arbeit und Py = 15 GE/ME für Kapital mit einem Budget von K = 75 GE ergibt sich: Ik₇₅(x) = -2/3x + 5.
Die Steigung -Px/Py bleibt konstant, während sich nur der y-Achsenabschnitt K/Py ändert. Eine Budgeterhöhung verschiebt die Gerade nach oben, eine Senkung nach unten.
Merkhilfe: Die Steigung der Isokostengerade entspricht immer dem negativen Preisverhältnis der beiden Faktoren!
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Die Schnittpunkte zwischen Isoquante und Isokostengerade zeigen mögliche Produktionskombinationen für ein bestimmtes Budget. Mit verschiedenen Kostenbudgets (K₇₅, K₆₀, K₄₅) erhältst du unterschiedliche Ergebnisse.
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Die minimalen Kosten berechnest du mit K = x·Px + y·Py = 3·10 + 2·15 = 60 GE. Die zugehörige Isokostengerade hat die Gleichung Ik(x) = -2/3x + 4.
Diese Lösung kannst du mit dem CAS-Rechner über die Tangentenfunktion überprüfen: "tangent Line" gibt dir direkt die Berührungsgerade an.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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Marcus B
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