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Mathe
16. Dez. 2025
13.734
14 Seiten
Noorba @nooars
Deine Mathe-Abschlussarbeit steht vor der Tür? Keine Panik! Diese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Themen ab, die du für... Mehr anzeigen
Deine Mathe-Abschlussarbeit ist in zwei Teile gegliedert, die unterschiedliche Anforderungen haben. Der hilfsmittelfreie Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner oder Formelsammlung.
Im Pflicht- und Wahlteil darfst du dann deine Hilfsmittel verwenden. Hier geht es um drei große Themenbereiche Funktionen (linear, quadratisch, exponentiell), Körperberechnung (Volumen und Oberflächen) und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen.
Tipp Übe den hilfsmittelfreien Teil besonders intensiv - hier musst du die Grundlagen wirklich draufhaben!
Die Themen bauen oft aufeinander auf, also versteh erst die Basics, bevor du zu den schwierigeren Aufgaben übergehst.
Lineare Funktionen sind immer Geraden mit gleichmäßiger Veränderung. Die Steigung m bestimmt, wie steil die Gerade verläuft - je größer der Betrag, desto steiler wird's.
Quadratische Funktionen haben die typische Parabelform und sind immer achsensymmetrisch. Der Scheitelpunkt ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel, je nachdem ob sie nach oben oder unten geöffnet ist.
Exponentialfunktionen wachsen (oder schrumpfen) immer um denselben Faktor. Sie haben nie eine Nullstelle und werden für Wachstumsprozesse wie Zinsen oder Bakterien verwendet.
Merkregel Linear = Gerade, Quadratisch = Parabel, Exponentiell = Kurve ohne Nullstelle!
Mit der Grundformel f(x) = mx + b kannst du jede Gerade beschreiben. Die Steigung m berechnest du mit zwei Punkten m = /. Der y-Achsenabschnitt b ist einfach der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du die Gleichungen gleich.
Lagebeziehungen erkennst du an der Steigung Gleiche Steigung = parallel, verschiedene Steigung = sie schneiden sich. Bei m₁ · m₂ = -1 stehen die Geraden senkrecht aufeinander.
Praxistipp Zeichne immer erst den y-Achsenabschnitt ein, dann gehst du mit der Steigung vom Steigungsdreieck weiter!
Die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e sind nur verschiedene Schreibweisen derselben Parabel. Du kannst zwischen beiden Formen mit den binomischen Formeln umwandeln.
Nullstellen berechnest du mit der pq-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √. Wenn der Term unter der Wurzel negativ wird, hat die Parabel keine Nullstellen.
Den Scheitelpunkt liest du direkt aus der Scheitelpunktform ab S(d|e). Der Faktor a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Wichtig Bei der pq-Formel muss x² den Koeffizienten 1 haben - falls nicht, erst durch den Koeffizienten teilen!
Die Grundformel f(x) = c · aˣ beschreibt alle exponentiellen Prozesse. Dabei ist c der Startwert und a der Wachstumsfaktor. Bei a > 1 hast du Wachstum, bei a < 1 eine Abnahme.
Wachstumsfaktor berechnest du mit a = Endwert/Startwert oder a = 1 + Wachstumsrate. Die Wachstumsrate in Prozent ist · 100.
Typische Beispiele sind Zinsen, Bakterienwachstum oder radioaktiver Zerfall. Das Besondere Die Menge verändert sich immer um denselben Faktor, nicht um denselben Betrag wie bei linearen Funktionen.
Merkhilfe Exponentiell bedeutet "Faktor bleibt gleich" - bei 2% Zinsen multiplizierst du jedes Jahr mit 1,02!
Prismen haben parallele Grund- und Deckfläche mit rechteckigen Seitenflächen dazwischen. Zylinder sind runde Prismen mit Kreisen als Grund- und Deckfläche.
Pyramiden laufen spitz zu - alle Seitenflächen treffen sich in einer Spitze. Kegel sind wie Pyramiden, nur mit einem Kreis als Grundfläche.
Kugeln haben keine Ecken oder Kanten, nur eine gekrümmte Oberfläche. Quader und Würfel sind die "Klassiker" mit rechteckigen bzw. quadratischen Flächen.
Visualisierungstipp Stell dir vor, wie du den Körper aus Pappe basteln würdest - das hilft beim Verstehen der Netze!
Für Quader V = a·b·c und O = 2. Beim Würfel wird's einfacher V = a³ und O = 6a².
Zylinder V = π·r²·h und O = 2π·r·. Kegel V = ⅓·π·r²·h und O = π·r²·π·r·s .
Bei Pyramiden V = ⅓·G·h . Kugel V = ⅘·π·r³ und O = 4π·r².
Den Satz des Pythagoras brauchst du oft für fehlende Seitenlängen, besonders bei der Mantellinie von Kegeln und Pyramiden.
Eselsbrücke Volumen-Formeln mit ⅓ sind immer bei spitzen Körpern (Kegel, Pyramide)!
Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. An den Ästen stehen die Wahrscheinlichkeiten, die Summe aller Äste von einem Punkt muss immer 1 ergeben.
Die Pfadregel besagt Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren. Die Summenregel Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade zum gleichen Ergebnis addieren.
Vier-Felder-Tafeln sind super für bedingte Wahrscheinlichkeiten. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist einfach P(Ereignis tritt nicht ein) = 1 - P(Ereignis).
Kontrolltipp Alle Wahrscheinlichkeiten in einer Vier-Felder-Tafel addiert müssen genau 1 ergeben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Noorba
@nooars
Deine Mathe-Abschlussarbeit steht vor der Tür? Keine Panik! Diese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Themen ab, die du für die Prüfung brauchst: Funktionen, Körperberechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mit den richtigen Formeln und ein bisschen Übung wirst du das locker schaffen.
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Deine Mathe-Abschlussarbeit ist in zwei Teile gegliedert, die unterschiedliche Anforderungen haben. Der hilfsmittelfreie Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner oder Formelsammlung.
Im Pflicht- und Wahlteil darfst du dann deine Hilfsmittel verwenden. Hier geht es um drei große Themenbereiche: Funktionen (linear, quadratisch, exponentiell), Körperberechnung (Volumen und Oberflächen) und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Baumdiagrammen.
Tipp: Übe den hilfsmittelfreien Teil besonders intensiv - hier musst du die Grundlagen wirklich draufhaben!
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Lineare Funktionen sind immer Geraden mit gleichmäßiger Veränderung. Die Steigung m bestimmt, wie steil die Gerade verläuft - je größer der Betrag, desto steiler wird's.
Quadratische Funktionen haben die typische Parabelform und sind immer achsensymmetrisch. Der Scheitelpunkt ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel, je nachdem ob sie nach oben oder unten geöffnet ist.
Exponentialfunktionen wachsen (oder schrumpfen) immer um denselben Faktor. Sie haben nie eine Nullstelle und werden für Wachstumsprozesse wie Zinsen oder Bakterien verwendet.
Merkregel: Linear = Gerade, Quadratisch = Parabel, Exponentiell = Kurve ohne Nullstelle!
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Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Für Schnittpunkte zweier Funktionen setzt du die Gleichungen gleich.
Lagebeziehungen erkennst du an der Steigung: Gleiche Steigung = parallel, verschiedene Steigung = sie schneiden sich. Bei m₁ · m₂ = -1 stehen die Geraden senkrecht aufeinander.
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Die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e sind nur verschiedene Schreibweisen derselben Parabel. Du kannst zwischen beiden Formen mit den binomischen Formeln umwandeln.
Nullstellen berechnest du mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Wenn der Term unter der Wurzel negativ wird, hat die Parabel keine Nullstellen.
Den Scheitelpunkt liest du direkt aus der Scheitelpunktform ab: S(d|e). Der Faktor a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
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Wachstumsfaktor berechnest du mit: a = Endwert/Startwert oder a = 1 + Wachstumsrate. Die Wachstumsrate in Prozent ist: · 100.
Typische Beispiele sind Zinsen, Bakterienwachstum oder radioaktiver Zerfall. Das Besondere: Die Menge verändert sich immer um denselben Faktor, nicht um denselben Betrag wie bei linearen Funktionen.
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Prismen haben parallele Grund- und Deckfläche mit rechteckigen Seitenflächen dazwischen. Zylinder sind runde Prismen mit Kreisen als Grund- und Deckfläche.
Pyramiden laufen spitz zu - alle Seitenflächen treffen sich in einer Spitze. Kegel sind wie Pyramiden, nur mit einem Kreis als Grundfläche.
Kugeln haben keine Ecken oder Kanten, nur eine gekrümmte Oberfläche. Quader und Würfel sind die "Klassiker" mit rechteckigen bzw. quadratischen Flächen.
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Für Quader: V = a·b·c und O = 2. Beim Würfel wird's einfacher: V = a³ und O = 6a².
Zylinder: V = π·r²·h und O = 2π·r·. Kegel: V = ⅓·π·r²·h und O = π·r²·π·r·s .
Bei Pyramiden: V = ⅓·G·h . Kugel: V = ⅘·π·r³ und O = 4π·r².
Den Satz des Pythagoras brauchst du oft für fehlende Seitenlängen, besonders bei der Mantellinie von Kegeln und Pyramiden.
Eselsbrücke: Volumen-Formeln mit ⅓ sind immer bei spitzen Körpern (Kegel, Pyramide)!
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Vier-Felder-Tafeln sind super für bedingte Wahrscheinlichkeiten. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist einfach: P(Ereignis tritt nicht ein) = 1 - P(Ereignis).
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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