Nullstellen berechnen

Nullstellen sind die Stellen, an denen der Graph einer Funktion die x-Achse schneidet - also dort, wo y = 0 ist. Das Prinzip ist eigentlich ganz einfach: Du setzt die Funktion gleich null und löst nach x auf.

Bei linearen Funktionen wie f$x$ = 2x - 3 gehst du so vor: Setze 2x - 3 = 0, dann löse nach x auf $2x = 3, also x = 1,5$. Lineare Funktionen haben maximal eine Nullstelle - logisch, da eine Gerade die x-Achse nur einmal schneiden kann.

Quadratische Funktionen sind etwas kniffliger, weil sie bis zu zwei Nullstellen haben können. Hier hilft dir die p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √$(p/2)² - q$. Bei der Funktion f$x$ = x² + 4x - 5 ist p = 4 und q = -5, also bekommst du x₁ = 1 und x₂ = -5.

Tipp: Dein Taschenrechner kann Nullstellen automatisch berechnen! Schau im Menü nach "Polynom-Gleichung" und gib die Koeffizienten ein.

Schnittpunkte berechnen

Schnittpunkte entstehen dort, wo sich zwei Funktionsgraphen treffen - beide haben also den gleichen x- und y-Wert. Das ist besonders nützlich, um zu sehen, wann zwei verschiedene Situationen das gleiche Ergebnis liefern.

Der Lösungsweg läuft immer in drei Schritten ab: Erst setzt du beide Funktionen gleich $f(x) = g(x)$, dann löst du nach x auf, und schließlich setzt du das x in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu finden.

Ein Beispiel: f$x$ = 2x und g$x$ = x + 1. Gleichsetzen ergibt 2x = x + 1, nach x auflösen gibt x = 1. Einsetzen in f$x$ liefert y = 2, also ist der Schnittpunkt S(1|2).

Bei quadratischen Funktionen kann es auch zwei Schnittpunkte geben. Das Gleichsetzen führt dann zu einer quadratischen Gleichung, die du wieder mit der p-q-Formel löst.

Wichtig: Parallele Geraden (gleiche Steigung) haben keinen Schnittpunkt, während sich Geraden mit verschiedenen Steigungen immer genau einmal schneiden!