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23. Jan. 2026
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Laura :)
@laura_6h9
Nullstellen bestimmen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik... Mehr anzeigen
Faktorisierte Gleichungen erkennst du sofort an den Klammern, die miteinander multipliziert werden. Das ist eigentlich ein Geschenk, weil du den Satz vom Nullprodukt anwenden kannst: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein.
Du setzt einfach jede Klammer einzeln gleich null und löst die entstandenen Gleichungen. Bei = 0 ist die Antwort offensichtlich x = 5. Bei komplexeren Klammern wie = 0 brauchst du die pq-Formel.
Der Trick ist zu fragen: "Was muss ich für x einsetzen, damit in der Klammer 0 steht?" Bei denkst du an die dritte binomische Formel und kommst schnell auf x = ±3.
Praxistipp: Faktorisierte Gleichungen sind die einfachste Form für Nullstellenbestimmung - wenn du eine andere Form hast, versuche sie erst zu faktorisieren!
Wenn du eine Funktion siehst, die verschiedene Potenzen von x hat, ist Ausklammern oft dein bester Freund. Du suchst einfach den kleinsten Exponenten und klammerst ihn aus ALLEM aus - das ist der entscheidende Trick.
Bei biquadratischen Funktionen (die haben x⁴ und x² gleichzeitig) machst du eine clevere Substitution: Du ersetzt x² durch z und x⁴ durch z². Plötzlich hast du eine normale quadratische Gleichung!
Nach der pq-Formel bekommst du zwei z-Werte. Jetzt kommt die Rücksubstitution: Du setzt z = x² und ziehst die Wurzel. Das gibt dir bis zu vier Nullstellen, weil sowohl positive als auch negative Wurzeln möglich sind.
Merktipp: Bei biquadratischen Funktionen entstehen oft symmetrische Nullstellen (z.B. ±2 und ±√3), weil du aus jedem z-Wert zwei x-Werte bekommst.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Laura :)
@laura_6h9
Nullstellen bestimmen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik - und es ist gar nicht so kompliziert, wie es aussieht! Je nach Funktionstyp gibt es verschiedene Strategien, um herauszufinden, wo eine Funktion die x-Achse schneidet.
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Faktorisierte Gleichungen erkennst du sofort an den Klammern, die miteinander multipliziert werden. Das ist eigentlich ein Geschenk, weil du den Satz vom Nullprodukt anwenden kannst: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein.
Du setzt einfach jede Klammer einzeln gleich null und löst die entstandenen Gleichungen. Bei = 0 ist die Antwort offensichtlich x = 5. Bei komplexeren Klammern wie = 0 brauchst du die pq-Formel.
Der Trick ist zu fragen: "Was muss ich für x einsetzen, damit in der Klammer 0 steht?" Bei denkst du an die dritte binomische Formel und kommst schnell auf x = ±3.
Praxistipp: Faktorisierte Gleichungen sind die einfachste Form für Nullstellenbestimmung - wenn du eine andere Form hast, versuche sie erst zu faktorisieren!
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Wenn du eine Funktion siehst, die verschiedene Potenzen von x hat, ist Ausklammern oft dein bester Freund. Du suchst einfach den kleinsten Exponenten und klammerst ihn aus ALLEM aus - das ist der entscheidende Trick.
Bei biquadratischen Funktionen (die haben x⁴ und x² gleichzeitig) machst du eine clevere Substitution: Du ersetzt x² durch z und x⁴ durch z². Plötzlich hast du eine normale quadratische Gleichung!
Nach der pq-Formel bekommst du zwei z-Werte. Jetzt kommt die Rücksubstitution: Du setzt z = x² und ziehst die Wurzel. Das gibt dir bis zu vier Nullstellen, weil sowohl positive als auch negative Wurzeln möglich sind.
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Eigenschaften quadratischer Funktionen und lernen Sie die Umformungen zwischen Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierter Form. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen und den Scheitelpunkt, sowie die Anwendung der quadratischen Ergänzung und der quadratischen Formel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Definition, Symmetrieverhalten und Grenzverhalten von Potenzfunktionen sowie die Berechnung von Nullstellen und Transformationen ganzrationaler Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathematikprüfungen. Wichtige Konzepte: Normalform, faktorisierte Form, Nullstellenberechnung, und Symmetrie.
MatheErfahren Sie, wie man Nullstellen ganzrationaler Funktionen berechnet. Dieser Leitfaden behandelt Methoden wie Substitution, Polynomdivision und die pq-Formel. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man quadratische Funktionen durch quadratische Ergänzungen umformt. Diese Zusammenfassung behandelt verschiedene Fälle der quadratischen Ergänzung, einschließlich Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Umformung quadratischer Gleichungen verbessern möchten.
MatheDiese umfassende Klausurvorbereitung für die 9. Klasse behandelt quadratische Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Bestimmung von Schnittpunkten, der Anwendung der Mitternachtsformel und der grafischen Darstellung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen sowie der linearen Gleichungssysteme. Diese umfassende Zusammenstellung bietet detaillierte Lösungswege zu Aufgaben über Termumformung, Nullstellenbestimmung und Schnittpunkte von Funktionen. Ideal für Schüler der Mittelstufe, die ihre algebraischen Fähigkeiten vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Timo S
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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