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27. Dez. 2025
•
Hannah
@hannah.2345
Die Parameterdarstellung von Geraden ist ein wichtiges Werkzeug in der... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst eine Gerade im 3D-Raum beschreiben - dafür brauchst du nur zwei Zutaten! Einen Startpunkt P und einen Richtungsvektor , der dir zeigt, in welche Richtung die Gerade verläuft.
Die Parameterform sieht so aus: oder ausgeschrieben \begin{pmatrix} x_1\x_2\x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} P_1\P_2\P_3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} v_1\v_2\v_3\end{pmatrix}
Der Parameter r ist dein Zauberknopf - je nachdem, welche Zahl du einsetzt, bekommst du verschiedene Punkte auf der Gerade. Bei r = 0 landest du beim Startpunkt, bei r = 1 gehst du einmal den Richtungsvektor entlang.
Merktipp: Der Stützvektor ist wie eine Adresse, der Richtungsvektor wie eine Wegbeschreibung!
Manchmal musst du checken, ob ein bestimmter Punkt tatsächlich auf deiner Gerade liegt - das nennt sich Punktprobe. Klingt komplizierter als es ist!
Du setzt einfach die Koordinaten des fraglichen Punktes in deine Geradengleichung ein und schaust, ob du für alle drei Komponenten denselben Parameter r bekommst. Wenn ja - Volltreffer! Wenn nein - der Punkt liegt nicht auf der Gerade.
Im Beispiel mit Punkt A(22|15): Für die erste Komponente ergibt sich r = 2, für die zweite auch r = 2, aber für die dritte r = 2/13. Da die r-Werte nicht übereinstimmen, liegt A nicht auf der Geraden.
Wichtig: Alle drei Gleichungen müssen dasselbe r liefern - sonst war's das!
Wenn du zwei Punkte A und B hast, kannst du super einfach eine Parameterdarstellung aufstellen. Du nimmst einen der Punkte als Stützvektor und berechnest den Richtungsvektor als Differenz der beiden Punkte.
Für Punkte A(-7|4|3) und B(10|5|-5): Stützvektor ist , Richtungsvektor ist . Fertig ist deine Gerade!
Ein cooler Trick: Mit der Parameterdarstellung kannst du auch checken, welcher von drei Punkten zwischen den anderen beiden liegt. Der Parameter r verrät dir die Position - bei r zwischen 0 und 1 liegt der Punkt zwischen Start- und Zielpunkt.
Profi-Tipp: Negative r-Werte bedeuten, dass du in die entgegengesetzte Richtung gehst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Hannah
@hannah.2345
Die Parameterdarstellung von Geraden ist ein wichtiges Werkzeug in der analytischen Geometrie - damit könnt ihr jeden Punkt auf einer Geraden im dreidimensionalen Raum berechnen. Mit nur einem Punkt und einem Richtungsvektor habt ihr alles, was ihr braucht!
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Stell dir vor, du willst eine Gerade im 3D-Raum beschreiben - dafür brauchst du nur zwei Zutaten! Einen Startpunkt P und einen Richtungsvektor , der dir zeigt, in welche Richtung die Gerade verläuft.
Die Parameterform sieht so aus: oder ausgeschrieben \begin{pmatrix} x_1\x_2\x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} P_1\P_2\P_3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} v_1\v_2\v_3\end{pmatrix}
Der Parameter r ist dein Zauberknopf - je nachdem, welche Zahl du einsetzt, bekommst du verschiedene Punkte auf der Gerade. Bei r = 0 landest du beim Startpunkt, bei r = 1 gehst du einmal den Richtungsvektor entlang.
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Im Beispiel mit Punkt A(22|15): Für die erste Komponente ergibt sich r = 2, für die zweite auch r = 2, aber für die dritte r = 2/13. Da die r-Werte nicht übereinstimmen, liegt A nicht auf der Geraden.
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Ein cooler Trick: Mit der Parameterdarstellung kannst du auch checken, welcher von drei Punkten zwischen den anderen beiden liegt. Der Parameter r verrät dir die Position - bei r zwischen 0 und 1 liegt der Punkt zwischen Start- und Zielpunkt.
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MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Geradengleichungen mithilfe von Punkten, Steigungen und Achsenabschnitten. Er behandelt die Bestimmung von Schnittpunkten, das Zeichnen von Geraden und das Lösen linearer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
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MatheErfahren Sie alles über lineare Funktionen: Berechnung fehlender Koordinaten, Bestimmung von Schnittpunkten mit der x-Achse, Zeichnen und Ablesen von Geraden sowie das Ausfüllen von Wertetabellen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Graphen vertiefen möchten.
MatheDiese Ausarbeitung behandelt die Bestimmung von Funktionsgleichungen und deren Eigenschaften anhand von Beispielen. Sie umfasst die Analyse von Graphen, das Aufstellen geeigneter Gleichungen und die Anwendung von Differenzierung zur Identifikation charakteristischer Punkte wie Hoch- und Wendepunkte. Ideal für Studierende, die sich auf das Thema ganzrationale Funktionen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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