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Mathematik

Polarkoordinaten und Kurven

parametrische Gleichungen

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4. Feb. 2026

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Parameterdarstellung einer Gerade einfach erklärt

H

Hannah

@hannah.2345

Die Parameterdarstellung von Geraden ist ein wichtiges Werkzeug in der... Mehr anzeigen

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# Parameterdarstellung einer Geraden Durch einen Punkt $P(P_1|P_2|P_3)$ und einen Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{

Parameterdarstellung einer Geraden - Die Grundformel

Stell dir vor, du willst eine Gerade im 3D-Raum beschreiben - dafür brauchst du nur zwei Zutaten! Einen Startpunkt P und einen Richtungsvektor v⃗\vec{v}, der dir zeigt, in welche Richtung die Gerade verläuft.

Die Parameterform sieht so aus: g(r)=P⃗+r⋅v⃗g(r) = \vec{P} + r \cdot \vec{v} oder ausgeschrieben \begin{pmatrix} x_1\x_2\x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} P_1\P_2\P_3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} v_1\v_2\v_3\end{pmatrix}

Der Parameter r ist dein Zauberknopf - je nachdem, welche Zahl du einsetzt, bekommst du verschiedene Punkte auf der Gerade. Bei r = 0 landest du beim Startpunkt, bei r = 1 gehst du einmal den Richtungsvektor entlang.

Merktipp: Der Stützvektor ist wie eine Adresse, der Richtungsvektor wie eine Wegbeschreibung!

# Parameterdarstellung einer Geraden Durch einen Punkt $P(P_1|P_2|P_3)$ und einen Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{

Punktprobe - Liegt ein Punkt auf der Geraden?

Manchmal musst du checken, ob ein bestimmter Punkt tatsächlich auf deiner Gerade liegt - das nennt sich Punktprobe. Klingt komplizierter als es ist!

Du setzt einfach die Koordinaten des fraglichen Punktes in deine Geradengleichung ein und schaust, ob du für alle drei Komponenten denselben Parameter r bekommst. Wenn ja - Volltreffer! Wenn nein - der Punkt liegt nicht auf der Gerade.

Im Beispiel mit Punkt A(22|15): Für die erste Komponente ergibt sich r = 2, für die zweite auch r = 2, aber für die dritte r = 2/13. Da die r-Werte nicht übereinstimmen, liegt A nicht auf der Geraden.

Wichtig: Alle drei Gleichungen müssen dasselbe r liefern - sonst war's das!

# Parameterdarstellung einer Geraden Durch einen Punkt $P(P_1|P_2|P_3)$ und einen Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{

Gerade durch zwei Punkte bestimmen

Wenn du zwei Punkte A und B hast, kannst du super einfach eine Parameterdarstellung aufstellen. Du nimmst einen der Punkte als Stützvektor und berechnest den Richtungsvektor als Differenz der beiden Punkte.

Für Punkte A(-7|4|3) und B(10|5|-5): Stützvektor ist OA⃗\vec{OA}, Richtungsvektor ist AB⃗=B−A=(17\1\-8)\vec{AB} = B - A = \begin{pmatrix} 17\1\-8 \end{pmatrix}. Fertig ist deine Gerade!

Ein cooler Trick: Mit der Parameterdarstellung kannst du auch checken, welcher von drei Punkten zwischen den anderen beiden liegt. Der Parameter r verrät dir die Position - bei r zwischen 0 und 1 liegt der Punkt zwischen Start- und Zielpunkt.

Profi-Tipp: Negative r-Werte bedeuten, dass du in die entgegengesetzte Richtung gehst!



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Entdecken Sie die Umrechnung zwischen Parameterform, Koordinatenform und Normalenform von Ebenen in der analytischen Geometrie. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Anwendung der Konzepte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

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Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Geraden und Ebenen in der Vektorgeometrie. Er umfasst die Berechnung des Abstands zwischen Punkten, die Parametergleichung von Geraden, die Überprüfung der Lage von Punkten auf Geraden und Ebenen sowie die Bestimmung der Beziehung zwischen Geraden und Ebenen (parallel, schneidend, windschief). Zudem wird die Orthogonalität von Vektoren und die Berechnung des Winkels zwischen ihnen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Vektorgeometrie vertiefen möchten.

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Erfahren Sie, wie man Ebenengleichungen in Normalform, Parameterform und Koordinatenform aufstellt. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Berechnung von Orts- und Richtungsvektoren, das Kreuzprodukt und die Umwandlung zwischen verschiedenen Formen. Ideal für Studierende der Vektorgeometrie.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Mathematik

Polarkoordinaten und Kurven

parametrische Gleichungen

 

Mathe

•

654

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4. Feb. 2026

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3 Seiten

Parameterdarstellung einer Gerade einfach erklärt

H

Hannah

@hannah.2345

Die Parameterdarstellung von Geraden ist ein wichtiges Werkzeug in der analytischen Geometrie - damit könnt ihr jeden Punkt auf einer Geraden im dreidimensionalen Raum berechnen. Mit nur einem Punkt und einem Richtungsvektor habt ihr alles, was ihr braucht!

# Parameterdarstellung einer Geraden Durch einen Punkt $P(P_1|P_2|P_3)$ und einen Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{

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Parameterdarstellung einer Geraden - Die Grundformel

Stell dir vor, du willst eine Gerade im 3D-Raum beschreiben - dafür brauchst du nur zwei Zutaten! Einen Startpunkt P und einen Richtungsvektor v⃗\vec{v}, der dir zeigt, in welche Richtung die Gerade verläuft.

Die Parameterform sieht so aus: g(r)=P⃗+r⋅v⃗g(r) = \vec{P} + r \cdot \vec{v} oder ausgeschrieben \begin{pmatrix} x_1\x_2\x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} P_1\P_2\P_3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} v_1\v_2\v_3\end{pmatrix}

Der Parameter r ist dein Zauberknopf - je nachdem, welche Zahl du einsetzt, bekommst du verschiedene Punkte auf der Gerade. Bei r = 0 landest du beim Startpunkt, bei r = 1 gehst du einmal den Richtungsvektor entlang.

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Gerade durch zwei Punkte bestimmen

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Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

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Anna

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Thomas R

iOS-Nutzer

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Basil

Android-Nutzer

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David K

iOS-Nutzer

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Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

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Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

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Elisha

iOS-Nutzer

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Paul T

iOS-Nutzer