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1. Feb. 2026
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Jacqueline Schmidt
@jacquelineschmidt_tjuc
Die partielle Integration ist ein wichtiges Verfahren der Integralrechnung, das... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du stehst vor einem Integral wie ∫x·eˣ dx und weißt nicht weiter. Genau hier hilft dir die partielle Integration! Diese Methode verwendest du immer dann, wenn du ein Integral über ein Produkt zweier Funktionen lösen musst.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x) dx = [u(x)·v(x)] - ∫u'(x)·v(x) dx. Das sieht erstmal kompliziert aus, aber das Prinzip ist eigentlich simpel: Du teilst dein Produkt in zwei Teile auf und tauschst sozusagen "Ableiten" und "Integrieren" zwischen den beiden Faktoren.
Beim Beispiel ∫₀ᵃ x·eˣ dx wählst du u(x) = x und v'(x) = eˣ. Nach der Formel erhältst du [x·eˣ]₀ᵃ - ∫₀ᵃ 1·eˣ dx. Das zweite Integral ist jetzt viel einfacher zu lösen!
Tipp: Die partielle Integration verwandelt oft ein schwieriges Integral in ein einfacheres - manchmal musst du sie aber auch mehrmals hintereinander anwenden.
Bei komplizierteren Beispielen wie ∫₁³ ·e⁻ˣ dx musst du die partielle Integration mehrmals anwenden. Nach dem ersten Durchgang erhältst du wieder ein Integral mit einem Produkt - dann wendest du das Verfahren einfach nochmal an!
Auch bei Brüchen kannst du die partielle Integration nutzen. Schreib den Bruch einfach als Produkt um: ∫(ln(x))²/x² dx wird zu ∫(ln(x))²· dx. Schon kannst du die gewohnte Formel anwenden.
Die wichtigste Entscheidung ist die richtige Aufteilung: Welcher Faktor soll u(x) werden und welcher v'(x)? Denk daran: u(x) wird abgeleitet, v'(x) wird integriert. Wähl also den Faktor als u(x), der beim Ableiten einfacher wird!
Merksatz: Polynome werden beim Ableiten einfacher, Exponentialfunktionen bleiben gleich kompliziert - das hilft bei der Entscheidung!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Jacqueline Schmidt
@jacquelineschmidt_tjuc
Die partielle Integration ist ein wichtiges Verfahren der Integralrechnung, das ihr braucht, wenn ihr Integrale von Produkten zweier Funktionen berechnen sollt. Mit der richtigen Strategie wird aus einem komplizierten Integral oft ein viel einfacheres Problem.
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Stell dir vor, du stehst vor einem Integral wie ∫x·eˣ dx und weißt nicht weiter. Genau hier hilft dir die partielle Integration! Diese Methode verwendest du immer dann, wenn du ein Integral über ein Produkt zweier Funktionen lösen musst.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x) dx = [u(x)·v(x)] - ∫u'(x)·v(x) dx. Das sieht erstmal kompliziert aus, aber das Prinzip ist eigentlich simpel: Du teilst dein Produkt in zwei Teile auf und tauschst sozusagen "Ableiten" und "Integrieren" zwischen den beiden Faktoren.
Beim Beispiel ∫₀ᵃ x·eˣ dx wählst du u(x) = x und v'(x) = eˣ. Nach der Formel erhältst du [x·eˣ]₀ᵃ - ∫₀ᵃ 1·eˣ dx. Das zweite Integral ist jetzt viel einfacher zu lösen!
Tipp: Die partielle Integration verwandelt oft ein schwieriges Integral in ein einfacheres - manchmal musst du sie aber auch mehrmals hintereinander anwenden.
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Bei komplizierteren Beispielen wie ∫₁³ ·e⁻ˣ dx musst du die partielle Integration mehrmals anwenden. Nach dem ersten Durchgang erhältst du wieder ein Integral mit einem Produkt - dann wendest du das Verfahren einfach nochmal an!
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Die wichtigste Entscheidung ist die richtige Aufteilung: Welcher Faktor soll u(x) werden und welcher v'(x)? Denk daran: u(x) wird abgeleitet, v'(x) wird integriert. Wähl also den Faktor als u(x), der beim Ableiten einfacher wird!
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Detaillierte Anleitung zur partiellen Integration mit Fokus auf trigonometrische und logarithmische Funktionen. Erfahren Sie Schritt für Schritt, wie Sie Integrale mithilfe der Formel für partielle Integration lösen können. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie alles über uneigentliche Integrale: Definition, Berechnungsmethoden und Beispiele. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte, die für das Verständnis von unendlichen Flächeninhalten und deren Berechnung notwendig sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in der Analysis vertiefen möchten.
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MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung uneigentlicher Integrale in der Integralrechnung. Er erklärt die Schritte zur Bestimmung der Stammfunktion, den Umgang mit variablen Grenzen und die Bestimmung von Grenzwerten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für unendliche Flächeninhalte und deren Berechnung entwickeln möchten.
MatheDiese Zusammenfassung bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Herleitung des Integrals, der Leibniz-Schreibweise und des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung. Erfahren Sie, wie man den Flächeninhalt unter krummlinigen Funktionen berechnet und die Bedeutung der Konstante c in der Integration versteht. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheErlernen Sie die Techniken der partiellen Integration und der Substitution mit klaren Formeln, Anwendungen und Beispielen. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung komplexer Integrale und ist ideal für Studierende der Mathematik.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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