Die partielle Integration ist ein wichtiges Verfahren der Integralrechnung, das...
Mathe2,510 aufrufe·Aktualisiert Jun 26, 2026·2 SeitenEinfache Anleitung zur Partiellen Integration
Jacqueline Schmidt@jacquelineschmidt_tjuc
1
of 2
Partielle Integration - Die Grundlagen
Stell dir vor, du stehst vor einem Integral wie ∫x·eˣ dx und weißt nicht weiter. Genau hier hilft dir die partielle Integration! Diese Methode verwendest du immer dann, wenn du ein Integral über ein Produkt zweier Funktionen lösen musst.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x) dx = [u(x)·v(x)] - ∫u'(x)·v(x) dx. Das sieht erstmal kompliziert aus, aber das Prinzip ist eigentlich simpel: Du teilst dein Produkt in zwei Teile auf und tauschst sozusagen "Ableiten" und "Integrieren" zwischen den beiden Faktoren.
Beim Beispiel ∫₀ᵃ x·eˣ dx wählst du u(x) = x und v'(x) = eˣ. Nach der Formel erhältst du [x·eˣ]₀ᵃ - ∫₀ᵃ 1·eˣ dx. Das zweite Integral ist jetzt viel einfacher zu lösen!
Tipp: Die partielle Integration verwandelt oft ein schwieriges Integral in ein einfacheres - manchmal musst du sie aber auch mehrmals hintereinander anwenden.
2
of 2
Strategien und praktische Anwendung
Bei komplizierteren Beispielen wie ∫₁³ ·e⁻ˣ dx musst du die partielle Integration mehrmals anwenden. Nach dem ersten Durchgang erhältst du wieder ein Integral mit einem Produkt - dann wendest du das Verfahren einfach nochmal an!
Auch bei Brüchen kannst du die partielle Integration nutzen. Schreib den Bruch einfach als Produkt um: ∫(ln(x))²/x² dx wird zu ∫(ln(x))²· dx. Schon kannst du die gewohnte Formel anwenden.
Die wichtigste Entscheidung ist die richtige Aufteilung: Welcher Faktor soll u(x) werden und welcher v'(x)? Denk daran: u(x) wird abgeleitet, v'(x) wird integriert. Wähl also den Faktor als u(x), der beim Ableiten einfacher wird!
Merksatz: Polynome werden beim Ableiten einfacher, Exponentialfunktionen bleiben gleich kompliziert - das hilft bei der Entscheidung!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Integration durch Teilintegration
2MathePartielle Integration erklärt
Detaillierte Anleitung zur partiellen Integration mit Fokus auf trigonometrische und logarithmische Funktionen. Erfahren Sie Schritt für Schritt, wie Sie Integrale mithilfe der Formel für partielle Integration lösen können. Ideal für Studierende der Mathematik.
111,12923
MathePartielle Integration & Grenzen
Erlerne die Techniken der partiellen Integration und das Rechnen mit Integrationsgrenzen in der Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Herleitung der Produktregel, die Wahl von u(x) und v(x), sowie die Berechnung von Flächeninhalten und Volumen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
1397112
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9094,841
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,173518
MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
1027,7411,142
MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,568156
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1127,1042,466
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,985118
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,328116
MatheMathematik Abitur Themenübersicht
Umfassende Übersicht aller Themen für das Mathe-Abitur: von Analysis über Kurvendiskussion bis hin zu Integralrechnung und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung mit detaillierten Inhalten zu analytischer Geometrie, e-Funktionen, Extremwertaufgaben und mehr.
117,874228
MatheMathe Abi26 Zusammenfassung NRW
Dient zur Vorbereitung auf das Abitur 2026 im Grundkurs Mathematik.
116,321196
Beliebtester Inhalt
9
DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
1148,025728
DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,769921
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
1214,327253
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1314,063277
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9094,841
DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
1199,8351,255
EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
1315,040394
DeutschSchreibkompetenzen Deutsch LK
Diese umfassende Zusammenstellung bereitet auf das Abitur 2024 vor und deckt alle relevanten Schreibkompetenzen ab: von der Analyse pragmatischer Texte über die Erörterung literarischer Werke bis hin zur Interpretation von Epik, Lyrik und Dramatik. Zudem werden Techniken des materialgestützten Schreibens, der Redeanalyse sowie journalistische Textsorten und rhetorische Mittel behandelt. Ideal für eine gezielte und effektive Prüfungsvorbereitung.
138,207165
DeutschJenny Erpenbeck "Heimsuchung"
Übersicht und Struktur des Romans
117,991168
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe2,510 aufrufe·Aktualisiert Jun 26, 2026·2 SeitenEinfache Anleitung zur Partiellen Integration
Jacqueline Schmidt@jacquelineschmidt_tjuc
Die partielle Integration ist ein wichtiges Verfahren der Integralrechnung, das ihr braucht, wenn ihr Integrale von Produkten zweier Funktionen berechnen sollt. Mit der richtigen Strategie wird aus einem komplizierten Integral oft ein viel einfacheres Problem.
1
of 2
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Partielle Integration - Die Grundlagen
Stell dir vor, du stehst vor einem Integral wie ∫x·eˣ dx und weißt nicht weiter. Genau hier hilft dir die partielle Integration! Diese Methode verwendest du immer dann, wenn du ein Integral über ein Produkt zweier Funktionen lösen musst.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x) dx = [u(x)·v(x)] - ∫u'(x)·v(x) dx. Das sieht erstmal kompliziert aus, aber das Prinzip ist eigentlich simpel: Du teilst dein Produkt in zwei Teile auf und tauschst sozusagen "Ableiten" und "Integrieren" zwischen den beiden Faktoren.
Beim Beispiel ∫₀ᵃ x·eˣ dx wählst du u(x) = x und v'(x) = eˣ. Nach der Formel erhältst du [x·eˣ]₀ᵃ - ∫₀ᵃ 1·eˣ dx. Das zweite Integral ist jetzt viel einfacher zu lösen!
Tipp: Die partielle Integration verwandelt oft ein schwieriges Integral in ein einfacheres - manchmal musst du sie aber auch mehrmals hintereinander anwenden.
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Strategien und praktische Anwendung
Bei komplizierteren Beispielen wie ∫₁³ ·e⁻ˣ dx musst du die partielle Integration mehrmals anwenden. Nach dem ersten Durchgang erhältst du wieder ein Integral mit einem Produkt - dann wendest du das Verfahren einfach nochmal an!
Auch bei Brüchen kannst du die partielle Integration nutzen. Schreib den Bruch einfach als Produkt um: ∫(ln(x))²/x² dx wird zu ∫(ln(x))²· dx. Schon kannst du die gewohnte Formel anwenden.
Die wichtigste Entscheidung ist die richtige Aufteilung: Welcher Faktor soll u(x) werden und welcher v'(x)? Denk daran: u(x) wird abgeleitet, v'(x) wird integriert. Wähl also den Faktor als u(x), der beim Ableiten einfacher wird!
Merksatz: Polynome werden beim Ableiten einfacher, Exponentialfunktionen bleiben gleich kompliziert - das hilft bei der Entscheidung!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Integration durch Teilintegration
2MathePartielle Integration erklärt
Detaillierte Anleitung zur partiellen Integration mit Fokus auf trigonometrische und logarithmische Funktionen. Erfahren Sie Schritt für Schritt, wie Sie Integrale mithilfe der Formel für partielle Integration lösen können. Ideal für Studierende der Mathematik.
111,12923
MathePartielle Integration & Grenzen
Erlerne die Techniken der partiellen Integration und das Rechnen mit Integrationsgrenzen in der Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Herleitung der Produktregel, die Wahl von u(x) und v(x), sowie die Berechnung von Flächeninhalten und Volumen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
1397112
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9094,841
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,173518
MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
1027,7411,142
MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,568156
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1127,1042,466
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,985118
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,328116
MatheMathematik Abitur Themenübersicht
Umfassende Übersicht aller Themen für das Mathe-Abitur: von Analysis über Kurvendiskussion bis hin zu Integralrechnung und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung mit detaillierten Inhalten zu analytischer Geometrie, e-Funktionen, Extremwertaufgaben und mehr.
117,874228
MatheMathe Abi26 Zusammenfassung NRW
Dient zur Vorbereitung auf das Abitur 2026 im Grundkurs Mathematik.
116,321196
Beliebtester Inhalt
9DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
1148,025728
DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,769921
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
1214,327253
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1314,063277
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9094,841
DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
1199,8351,255
EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
1315,040394
DeutschSchreibkompetenzen Deutsch LK
Diese umfassende Zusammenstellung bereitet auf das Abitur 2024 vor und deckt alle relevanten Schreibkompetenzen ab: von der Analyse pragmatischer Texte über die Erörterung literarischer Werke bis hin zur Interpretation von Epik, Lyrik und Dramatik. Zudem werden Techniken des materialgestützten Schreibens, der Redeanalyse sowie journalistische Textsorten und rhetorische Mittel behandelt. Ideal für eine gezielte und effektive Prüfungsvorbereitung.
138,207165
DeutschJenny Erpenbeck "Heimsuchung"
Übersicht und Struktur des Romans
117,991168
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin