Die partielle Integration ist ein wichtiges Verfahren der Integralrechnung, das... Mehr anzeigen
Mathe2,507 aufrufe·Aktualisiert Jun 4, 2026·2 SeitenEinfache Anleitung zur Partiellen Integration
Jacqueline Schmidt@jacquelineschmidt_tjuc
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Partielle Integration - Die Grundlagen
Stell dir vor, du stehst vor einem Integral wie ∫x·eˣ dx und weißt nicht weiter. Genau hier hilft dir die partielle Integration! Diese Methode verwendest du immer dann, wenn du ein Integral über ein Produkt zweier Funktionen lösen musst.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x) dx = [u(x)·v(x)] - ∫u'(x)·v(x) dx. Das sieht erstmal kompliziert aus, aber das Prinzip ist eigentlich simpel: Du teilst dein Produkt in zwei Teile auf und tauschst sozusagen "Ableiten" und "Integrieren" zwischen den beiden Faktoren.
Beim Beispiel ∫₀ᵃ x·eˣ dx wählst du u(x) = x und v'(x) = eˣ. Nach der Formel erhältst du [x·eˣ]₀ᵃ - ∫₀ᵃ 1·eˣ dx. Das zweite Integral ist jetzt viel einfacher zu lösen!
Tipp: Die partielle Integration verwandelt oft ein schwieriges Integral in ein einfacheres - manchmal musst du sie aber auch mehrmals hintereinander anwenden.
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Strategien und praktische Anwendung
Bei komplizierteren Beispielen wie ∫₁³ ·e⁻ˣ dx musst du die partielle Integration mehrmals anwenden. Nach dem ersten Durchgang erhältst du wieder ein Integral mit einem Produkt - dann wendest du das Verfahren einfach nochmal an!
Auch bei Brüchen kannst du die partielle Integration nutzen. Schreib den Bruch einfach als Produkt um: ∫(ln(x))²/x² dx wird zu ∫(ln(x))²· dx. Schon kannst du die gewohnte Formel anwenden.
Die wichtigste Entscheidung ist die richtige Aufteilung: Welcher Faktor soll u(x) werden und welcher v'(x)? Denk daran: u(x) wird abgeleitet, v'(x) wird integriert. Wähl also den Faktor als u(x), der beim Ableiten einfacher wird!
Merksatz: Polynome werden beim Ableiten einfacher, Exponentialfunktionen bleiben gleich kompliziert - das hilft bei der Entscheidung!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Jacqueline Schmidt@jacquelineschmidt_tjuc
Die partielle Integration ist ein wichtiges Verfahren der Integralrechnung, das ihr braucht, wenn ihr Integrale von Produkten zweier Funktionen berechnen sollt. Mit der richtigen Strategie wird aus einem komplizierten Integral oft ein viel einfacheres Problem.
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Stell dir vor, du stehst vor einem Integral wie ∫x·eˣ dx und weißt nicht weiter. Genau hier hilft dir die partielle Integration! Diese Methode verwendest du immer dann, wenn du ein Integral über ein Produkt zweier Funktionen lösen musst.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x) dx = [u(x)·v(x)] - ∫u'(x)·v(x) dx. Das sieht erstmal kompliziert aus, aber das Prinzip ist eigentlich simpel: Du teilst dein Produkt in zwei Teile auf und tauschst sozusagen "Ableiten" und "Integrieren" zwischen den beiden Faktoren.
Beim Beispiel ∫₀ᵃ x·eˣ dx wählst du u(x) = x und v'(x) = eˣ. Nach der Formel erhältst du [x·eˣ]₀ᵃ - ∫₀ᵃ 1·eˣ dx. Das zweite Integral ist jetzt viel einfacher zu lösen!
Tipp: Die partielle Integration verwandelt oft ein schwieriges Integral in ein einfacheres - manchmal musst du sie aber auch mehrmals hintereinander anwenden.
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Bei komplizierteren Beispielen wie ∫₁³ ·e⁻ˣ dx musst du die partielle Integration mehrmals anwenden. Nach dem ersten Durchgang erhältst du wieder ein Integral mit einem Produkt - dann wendest du das Verfahren einfach nochmal an!
Auch bei Brüchen kannst du die partielle Integration nutzen. Schreib den Bruch einfach als Produkt um: ∫(ln(x))²/x² dx wird zu ∫(ln(x))²· dx. Schon kannst du die gewohnte Formel anwenden.
Die wichtigste Entscheidung ist die richtige Aufteilung: Welcher Faktor soll u(x) werden und welcher v'(x)? Denk daran: u(x) wird abgeleitet, v'(x) wird integriert. Wähl also den Faktor als u(x), der beim Ableiten einfacher wird!
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