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Mathematik

Divisionsoperationen und -verfahren

Division von Polynomen

MatheMathe865 aufrufe·Aktualisiert 7. Juli 2026·2 Seiten

Einfache Erklärung der Polynomdivision

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tamay@tamaytalia

Die Polynomdivision ist wie das schriftliche Teilen, nur mit Variablen...

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Polynomdivision (2 x³-8 x² + 2 x + 12x): (x - 2) = 2 x2 - 4x - 6 - (2 x3 - 4 x²) - 4 x² + 2 x - (-4 x² + 8 x) - 6x + 12 - (- 6x + 12) 0

Die ersten Schritte der Polynomdivision

Polynomdivision funktioniert genau wie schriftliches Dividieren in Mathe, nur dass du mit x-Termen arbeitest. Du teilst immer den höchsten Term des Dividenden durch den höchsten Term des Divisors.

Zuerst teilst du 2x3:x=2x22x^3 : x = 2x^2. Dieses Ergebnis schreibst du hinter das Gleichheitszeichen. Dann multiplizierst du 2x22x^2 mit dem kompletten Divisor (x−2)(x - 2), also 2x2⋅x=2x32x^2 \cdot x = 2x^3 und 2x2⋅(−2)=−4x22x^2 \cdot (-2) = -4x^2.

Diese Ergebnisse schreibst du unter die entsprechenden Terme des ursprünglichen Polynoms. Wichtig: Mach immer eine Klammer drum und schreib ein Minus davor! Dann subtrahierst du: 2x3−2x3=02x^3 - 2x^3 = 0 und −8x2−(−4x2)=−4x2-8x^2 - (-4x^2) = -4x^2.

Merktipp: Bei der Polynomdivision arbeitest du immer von links nach rechts und wiederholst die gleichen Schritte: teilen, multiplizieren, subtrahieren.

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Polynomdivision (2 x³-8 x² + 2 x + 12x): (x - 2) = 2 x2 - 4x - 6 - (2 x3 - 4 x²) - 4 x² + 2 x - (-4 x² + 8 x) - 6x + 12 - (- 6x + 12) 0

Den Rest der Division durchführen

Jetzt holst du den nächsten Term (+2x+2x) runter und hast −4x2+2x-4x^2 + 2x. Du teilst wieder: −4x2:x=−4x-4x^2 : x = -4x. Das multiplizierst du wieder mit (x−2)(x - 2) und bekommst −4x2+8x-4x^2 + 8x.

Aufgepasst beim Subtrahieren! Wegen dem Minus vor der Klammer wird aus 2x−(+8x)2x - (+8x) dann 2x−8x=−6x2x - 8x = -6x. Das ist ein häufiger Fehler - die Vorzeichen ändern sich!

Im letzten Schritt teilst du −6x:x=−6-6x : x = -6. Multiplizierst wieder: −6⋅x=−6x-6 \cdot x = -6x und −6⋅(−2)=+12-6 \cdot (-2) = +12. Nach der Subtraktion bleibt 0 übrig - perfekt, die Division geht auf!

Erfolgstipp: Kontrollier deine Vorzeichen extra sorgfältig. Das ist der häufigste Stolperstein bei der Polynomdivision.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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tamay@tamaytalia

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Polynomdivision (2 x³-8 x² + 2 x + 12x): (x - 2) = 2 x2 - 4x - 6 - (2 x3 - 4 x²) - 4 x² + 2 x - (-4 x² + 8 x) - 6x + 12 - (- 6x + 12) 0

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Die ersten Schritte der Polynomdivision

Polynomdivision funktioniert genau wie schriftliches Dividieren in Mathe, nur dass du mit x-Termen arbeitest. Du teilst immer den höchsten Term des Dividenden durch den höchsten Term des Divisors.

Zuerst teilst du 2x3:x=2x22x^3 : x = 2x^2. Dieses Ergebnis schreibst du hinter das Gleichheitszeichen. Dann multiplizierst du 2x22x^2 mit dem kompletten Divisor (x−2)(x - 2), also 2x2⋅x=2x32x^2 \cdot x = 2x^3 und 2x2⋅(−2)=−4x22x^2 \cdot (-2) = -4x^2.

Diese Ergebnisse schreibst du unter die entsprechenden Terme des ursprünglichen Polynoms. Wichtig: Mach immer eine Klammer drum und schreib ein Minus davor! Dann subtrahierst du: 2x3−2x3=02x^3 - 2x^3 = 0 und −8x2−(−4x2)=−4x2-8x^2 - (-4x^2) = -4x^2.

Merktipp: Bei der Polynomdivision arbeitest du immer von links nach rechts und wiederholst die gleichen Schritte: teilen, multiplizieren, subtrahieren.

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Polynomdivision (2 x³-8 x² + 2 x + 12x): (x - 2) = 2 x2 - 4x - 6 - (2 x3 - 4 x²) - 4 x² + 2 x - (-4 x² + 8 x) - 6x + 12 - (- 6x + 12) 0

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Den Rest der Division durchführen

Jetzt holst du den nächsten Term (+2x+2x) runter und hast −4x2+2x-4x^2 + 2x. Du teilst wieder: −4x2:x=−4x-4x^2 : x = -4x. Das multiplizierst du wieder mit (x−2)(x - 2) und bekommst −4x2+8x-4x^2 + 8x.

Aufgepasst beim Subtrahieren! Wegen dem Minus vor der Klammer wird aus 2x−(+8x)2x - (+8x) dann 2x−8x=−6x2x - 8x = -6x. Das ist ein häufiger Fehler - die Vorzeichen ändern sich!

Im letzten Schritt teilst du −6x:x=−6-6x : x = -6. Multiplizierst wieder: −6⋅x=−6x-6 \cdot x = -6x und −6⋅(−2)=+12-6 \cdot (-2) = +12. Nach der Subtraktion bleibt 0 übrig - perfekt, die Division geht auf!

Erfolgstipp: Kontrollier deine Vorzeichen extra sorgfältig. Das ist der häufigste Stolperstein bei der Polynomdivision.

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