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8. Feb. 2026
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@linny_knows
Potenzfunktionen und Polynome sind überall um uns herum - von... Mehr anzeigen
Eine Potenzfunktion hat die Form f(x) = x^n und ihr Aussehen hängt davon ab, ob der Exponent n gerade oder ungerade ist. Bei geraden Exponenten entstehen Parabeln n-ter Ordnung, bei ungeraden Exponenten bekommst du verschiedene Kurvenformen.
Polynomfunktionen sind einfach die Summe mehrerer Potenzfunktionen - wie ein mathematisches Rezept aus verschiedenen Zutaten. Zum Beispiel: f(x) = -3x³ + 2x² + 0,5x - 1 ist ein Polynom 3. Grades.
Bei Transformationen verschiebst und streckst du die Grundfunktion: a streckt in y-Richtung (bei a < 0 wird gespiegelt), c verschiebt links/rechts, d verschiebt hoch/runter. So wird aus einer einfachen Parabel schnell eine komplexere Kurve.
Merke dir: Der höchste Exponent bestimmt den Grad des Polynoms - das ist später wichtig für den Kurvenverlauf!
Der globale Verlauf einer Polynomfunktion wird immer von der höchsten Potenz bestimmt - alle anderen Terme sind nur "Dekoration". Bei negativem Leitkoeffizienten läuft die Kurve anders als bei positivem.
Achsensymmetrie zur y-Achse erkennst du daran, dass nur gerade Exponenten vorkommen (x², x⁴, etc.). Punktsymmetrie zum Ursprung haben Funktionen mit nur ungeraden Exponenten und ohne Absolutglied.
Die Symmetrie-Bedingungen sind f(x) = f für Achsensymmetrie und f(x) = -f für Punktsymmetrie. Das klingt kompliziert, aber du setzt einfach -x ein und schaust, was passiert.
Tipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten (ohne Zahl) = Punktsymmetrie!
Eine Polynomfunktion 4. Grades hat die Normalform f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Für 3. Grades entsprechend: f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Für spezielle Symmetrien vereinfacht sich der Aufbau erheblich. Eine symmetrische Funktion 4. Grades hat nur: f(x) = ax⁴ + cx² + e. Eine punktsymmetrische Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + cx.
Wenn du selbst Funktionen aufstellen sollst, denkst du zuerst an den gewünschten Verlauf (welcher Quadrant zu welchem) und dann an die Symmetrie. So baust du dir systematisch die passende Funktion zusammen.
Praktisch: Weniger Terme bedeuten einfachere Rechnungen - Symmetrie macht dein Leben leichter!
Zum Lösen von Polynomgleichungen brauchst du verschiedene Werkzeuge: Umkehroperationen, Mitternachtsformel, Satz vom Nullprodukt und Substitution. Jede Gleichung braucht das passende Werkzeug.
Der Satz vom Nullprodukt ist dein bester Freund: Wenn a·b = 0, dann ist a = 0 oder b = 0 (oder beide). Du musst die Gleichung nur als Produkt schreiben können - dann setzt du jeden Faktor gleich null.
Beim Ausklammern gehst du systematisch vor: Erst die höchste gemeinsame x-Potenz rausziehen, dann den Satz vom Nullprodukt anwenden. So aus x = 0 wird x₁ = 0 und x₂ = 4.
Merke: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist - das ist die Grundlage für viele Lösungen!
Substitution hilft dir bei schwierigen Gleichungen wie x⁴ - 5x² + 4 = 0. Du setzt z = x² und bekommst z² - 5z + 4 = 0 - viel einfacher! Nach dem Lösen machst du die Resubstitution rückgängig.
Es gibt drei Haupttypen von Polynomgleichungen: Reine n-Gleichungen , gemischte ohne Absolutglied (ausklammern) und biquadratische Gleichungen (Substitution). Jeder Typ hat seine eigene Lösungsstrategie.
Bei x^n = 0 ist x = 0 eine "n-fache" Lösung, weil der Faktor x genau n-mal vorkommt. Das wird später bei der Vielfachheit von Nullstellen wichtig.
Trick: Substitution verwandelt komplizierte Gleichungen in bekannte Formen - wie ein mathematischer Zaubertrick!
Nullstellen können verschiedene "Persönlichkeiten" haben: einfache Nullstellen schneiden die x-Achse, doppelte Nullstellen berühren sie nur, dreifache Nullstellen berühren und schneiden gleichzeitig.
Der Vorzeichenwechsel verrät dir die Art der Nullstelle: Bei einfachen und dreifachen Nullstellen wechseln die y-Werte das Vorzeichen, bei doppelten nicht. Das kannst du am Graphen direkt ablesen.
Die Vielfachheit einer Nullstelle bestimmt das Verhalten der Kurve an dieser Stelle. Je höher die Vielfachheit, desto "flacher" wird die Kurve an der Nullstelle.
Eselsbrücke: Einfach = durchschneiden, doppelt = berühren, dreifach = berühren und schneiden!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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@linny_knows
Potenzfunktionen und Polynome sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Berechnung von Zinsen. Diese Funktionen helfen dir, komplexe mathematische Probleme zu lösen und sind ein wichtiger Baustein für alle weiteren Mathe-Themen.
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Eine Potenzfunktion hat die Form f(x) = x^n und ihr Aussehen hängt davon ab, ob der Exponent n gerade oder ungerade ist. Bei geraden Exponenten entstehen Parabeln n-ter Ordnung, bei ungeraden Exponenten bekommst du verschiedene Kurvenformen.
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Bei Transformationen verschiebst und streckst du die Grundfunktion: a streckt in y-Richtung (bei a < 0 wird gespiegelt), c verschiebt links/rechts, d verschiebt hoch/runter. So wird aus einer einfachen Parabel schnell eine komplexere Kurve.
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Substitution hilft dir bei schwierigen Gleichungen wie x⁴ - 5x² + 4 = 0. Du setzt z = x² und bekommst z² - 5z + 4 = 0 - viel einfacher! Nach dem Lösen machst du die Resubstitution rückgängig.
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Nullstellen können verschiedene "Persönlichkeiten" haben: einfache Nullstellen schneiden die x-Achse, doppelte Nullstellen berühren sie nur, dreifache Nullstellen berühren und schneiden gleichzeitig.
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Erlerne die Berechnung von Nullstellen für Funktionen 0. Grades, 1. Grades und 2. Grades. Diese Zusammenfassung behandelt die pq-Formel, die abc-Formel und Vieta's Satz zur Bestimmung der Nullstellen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
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Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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