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1.188
•
5. Feb. 2026
•
Jule
@jule_idjt
Polynomfunktionen oder ganzrationale Funktionen sind ein zentrales Thema in der... Mehr anzeigen
Polynomfunktionen haben die allgemeine Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Dabei sind die aᵢ die Koeffizienten und a₀ ist das Absolutglied. Der höchste Exponent n bestimmt den Grad des Polynoms.
Das globale Verhalten einer Polynomfunktion hängt vom Grad und vom Vorzeichen des führenden Koeffizienten ab. Bei geraden Hochzahlen mit positivem Vorzeichen verlaufen die Kurven "von links oben nach rechts oben". Bei geraden Hochzahlen mit negativem Vorzeichen verlaufen sie "von links unten nach rechts unten".
Bei ungeraden Hochzahlen mit positivem Vorzeichen verlaufen die Kurven "von links unten nach rechts oben". Mit negativem Vorzeichen gehen sie "von links oben nach rechts unten".
💡 Merkhilfe: Bei geraden Hochzahlen streben beide Enden in die gleiche Richtung (oben oder unten), bei ungeraden Hochzahlen in entgegengesetzte Richtungen!
Polynomfunktionen können verschiedene Symmetrieeigenschaften haben. Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f = f(x) gilt, was der Fall ist, wenn alle Exponenten gerade sind. Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f = -f(x) gilt, was bei ausschließlich ungeraden Exponenten zutrifft.
Die Nullstellen einer Polynomfunktion sind die x-Werte, bei denen f(x) = 0 ist. Es gibt verschiedene Methoden, diese zu finden:
Wenn du Nullstellen findest, hast du wichtige Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse bestimmt!
Die Substitutionsmethode ist ein mächtiges Werkzeug zur Lösung komplizierter Polynomgleichungen. Dabei ersetzen wir einen Teil des Terms durch eine neue Variable, um die Gleichung zu vereinfachen.
Bei Gleichungen der Form ax⁴ + bx² + c = 0 bietet sich die Substitution z = x² an. Die Gleichung wird dann zu az² + bz + c = 0, die wir mit der pq-Formel lösen können. Beispiel: Bei x⁴ - 4x² - 5 = 0 mit z = x² erhalten wir z² - 4z - 5 = 0, was uns auf z₁ = -1 und z₂ = 5 führt.
Nach der Lösung müssen wir die Rücksubstitution durchführen. Aus z = x² wird dann x = ±√z. Nicht alle Lösungen der vereinfachten Gleichung führen zu reellen Lösungen der ursprünglichen Gleichung!
🔍 Tipp: Achte darauf, dass negative Werte für z bei der Rücksubstitution zu keinen reellen Lösungen führen, wenn z = x² ist!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Jule
@jule_idjt
Polynomfunktionen oder ganzrationale Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik. Sie bestehen aus Summen von Potenzen der Variablen x mit konstanten Koeffizienten und zeigen je nach Grad und Vorzeichen charakteristische Verhaltensweisen.
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Polynomfunktionen haben die allgemeine Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Dabei sind die aᵢ die Koeffizienten und a₀ ist das Absolutglied. Der höchste Exponent n bestimmt den Grad des Polynoms.
Das globale Verhalten einer Polynomfunktion hängt vom Grad und vom Vorzeichen des führenden Koeffizienten ab. Bei geraden Hochzahlen mit positivem Vorzeichen verlaufen die Kurven "von links oben nach rechts oben". Bei geraden Hochzahlen mit negativem Vorzeichen verlaufen sie "von links unten nach rechts unten".
Bei ungeraden Hochzahlen mit positivem Vorzeichen verlaufen die Kurven "von links unten nach rechts oben". Mit negativem Vorzeichen gehen sie "von links oben nach rechts unten".
💡 Merkhilfe: Bei geraden Hochzahlen streben beide Enden in die gleiche Richtung (oben oder unten), bei ungeraden Hochzahlen in entgegengesetzte Richtungen!
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Polynomfunktionen können verschiedene Symmetrieeigenschaften haben. Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f = f(x) gilt, was der Fall ist, wenn alle Exponenten gerade sind. Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f = -f(x) gilt, was bei ausschließlich ungeraden Exponenten zutrifft.
Die Nullstellen einer Polynomfunktion sind die x-Werte, bei denen f(x) = 0 ist. Es gibt verschiedene Methoden, diese zu finden:
Wenn du Nullstellen findest, hast du wichtige Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse bestimmt!
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Die Substitutionsmethode ist ein mächtiges Werkzeug zur Lösung komplizierter Polynomgleichungen. Dabei ersetzen wir einen Teil des Terms durch eine neue Variable, um die Gleichung zu vereinfachen.
Bei Gleichungen der Form ax⁴ + bx² + c = 0 bietet sich die Substitution z = x² an. Die Gleichung wird dann zu az² + bz + c = 0, die wir mit der pq-Formel lösen können. Beispiel: Bei x⁴ - 4x² - 5 = 0 mit z = x² erhalten wir z² - 4z - 5 = 0, was uns auf z₁ = -1 und z₂ = 5 führt.
Nach der Lösung müssen wir die Rücksubstitution durchführen. Aus z = x² wird dann x = ±√z. Nicht alle Lösungen der vereinfachten Gleichung führen zu reellen Lösungen der ursprünglichen Gleichung!
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Entdecken Sie die Grundlagen gebrochenrationaler Funktionen: Behebbare Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten, Nullstellen und Symmetrie. Erfahren Sie, wie sich diese Funktionen gegen unendlich verhalten und lernen Sie die verschiedenen Graphentypen kennen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Bayern (FOS 13).
MatheErfahren Sie alles über gebrochen-rationale Funktionen, einschließlich der Quotientenregel, Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Verhaltensweisen an Polstellen und im Unendlichen sowie wichtige Grafiken zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften und Symmetrien ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Achsensymmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum Ursprung und das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die zentrale Klausur der Einführungsphase 2016 in Mathematik. Die Aufgaben umfassen Themen wie Funktionen, Ableitungen, Stochastik und graphische Transformationen. Studierende lernen, wie man Gleichungen aufstellt, Ableitungen interpretiert und Wahrscheinlichkeiten berechnet. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften von Potenz- und ganzrationalen Funktionen. Dieser Überblick behandelt Hoch- und Tiefpunkte, Nullstellen, Symmetrie, Definitions- und Wertebereiche sowie die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecke effektive Lernstrategien und wichtige Konzepte für das Mathe-Abitur. Diese Zusammenstellung umfasst Themen wie Funktionen, Vektoren, Ableitungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Verstehe die Grundlagen und wende sie in praktischen Beispielen an.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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