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Mathe
20. Dez. 2025
519
4 Seiten
Alina Neumann @alinaneum_gs122
Polynomfunktionen sind mathematische Ausdrücke mit Variablen und deren Potenzen – sie begegnen dir überall in der Mathematik! Du... Mehr anzeigen
Polynome sind im Grunde nur Sammlungen von Termen mit verschiedenen Potenzen. Bei f(x) = 3x⁵+2x⁴+x²+x+4 siehst du alle wichtigen Teile Die Koeffizienten (3, 2, 1, 1) stehen vor den Variablen, der Grad ist 5 (höchste Potenz), und das Absolutglied ist 4.
Die Symmetrie erkennst du an den Exponenten Sind alle gerade → achsensymmetrisch, alle ungerade → punktsymmetrisch, gemischt → unsymmetrisch. Das globale Verhalten wird nur vom höchsten Exponenten bestimmt – bei x⁴ geht der Graph immer von oben nach oben.
Merke dir Der höchste Exponent entscheidet, wie sich die Funktion im Unendlichen verhält!
Schnittpunkte findest du so Mit der x-Achse → f(x) = 0 setzen (Nullstellen), mit der y-Achse → x = 0 einsetzen, zwischen zwei Graphen → gleichsetzen.
Es gibt vier Hauptmethoden für Nullstellen Umformen und Wurzelziehen, Satz vom Nullprodukt ablesen, erst Ausklammern dann Nullprodukt, und Spezialfälle ohne pq-Formel.
Bei 8x⁴-40 = 0 rechnest du +40, dann ÷8, dann vierte Wurzel ziehen. Beim Satz vom Nullprodukt wie 3 liest du direkt ab x = -3, x = 2, x = 4.
Ausklammern ist super bei x⁴-3x³-10x² Du klammerst x² aus und bekommst x² = 0. Dann setzt du beide Faktoren null und löst mit der pq-Formel.
Wichtig Vor der pq-Formel muss immer eine 1 vor x² stehen – sonst erst durch den Koeffizienten teilen!
Substitution hilft bei komplizierten Polynomen wie x⁴-7x²+12. Du ersetzt z = x² und bekommst z²-7z+12 = 0. Nach der pq-Formel findest du z₁ = 4 und z₂ = 3, dann rücksubstituieren x = ±2 und x = ±√3.
Die Vielfachheit erkennst du an den Exponenten in der Produktform f(x) = ²³ hat eine einfache Nullstelle bei x = -5, eine zweifache bei x = 4 und eine dreifache bei x = 7.
Einfache Nullstellen durchstoßen die x-Achse, zweifache berühren sie nur, dreifache haben einen Wendepunkt auf der x-Achse. Den Streckfaktor a findest du, indem du einen bekannten Punkt in die Gleichung einsetzt.
Tipp Die Vielfachheit bestimmt das Verhalten an der Nullstelle – je höher, desto "flacher" wird der Graph!
Optimierungsaufgaben klingen kompliziert, sind aber systematisch lösbar. Bei der Grundstücks-Aufgabe mit 18m Zaun gehst du in sechs Schritten vor.
Schritt 1-3 Skizze zeichnen, Zielgröße festlegen , Nebenbedingung finden . Schritt 4 Zielfunktion aufstellen f(b) = ·b.
Schritt 5-6 Wertetabelle im Taschenrechner erstellen und das Maximum suchen. Bei b = 9 wird A = 81 maximal, also a = 9. Antwortsatz Beide Zaunstücke sollten 9m lang sein für maximale Fläche.
Praxis-Tipp Optimierungsaufgaben folgen immer diesem Schema – einmal verstanden, kannst du jede lösen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
4
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Szenen Zusammenfassung
DeutschApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Alina Neumann
@alinaneum_gs122
Polynomfunktionen sind mathematische Ausdrücke mit Variablen und deren Potenzen – sie begegnen dir überall in der Mathematik! Du lernst hier, wie du ihre Eigenschaften erkennst, Nullstellen findest und sogar echte Probleme damit löst.
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Polynome sind im Grunde nur Sammlungen von Termen mit verschiedenen Potenzen. Bei f(x) = 3x⁵+2x⁴+x²+x+4 siehst du alle wichtigen Teile: Die Koeffizienten (3, 2, 1, 1) stehen vor den Variablen, der Grad ist 5 (höchste Potenz), und das Absolutglied ist 4.
Die Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Sind alle gerade → achsensymmetrisch, alle ungerade → punktsymmetrisch, gemischt → unsymmetrisch. Das globale Verhalten wird nur vom höchsten Exponenten bestimmt – bei x⁴ geht der Graph immer von oben nach oben.
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Schnittpunkte findest du so: Mit der x-Achse → f(x) = 0 setzen (Nullstellen), mit der y-Achse → x = 0 einsetzen, zwischen zwei Graphen → gleichsetzen.
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Es gibt vier Hauptmethoden für Nullstellen: Umformen und Wurzelziehen, Satz vom Nullprodukt ablesen, erst Ausklammern dann Nullprodukt, und Spezialfälle ohne pq-Formel.
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Ausklammern ist super bei x⁴-3x³-10x²: Du klammerst x² aus und bekommst x² = 0. Dann setzt du beide Faktoren null und löst mit der pq-Formel.
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Die Vielfachheit erkennst du an den Exponenten in der Produktform: f(x) = ²³ hat eine einfache Nullstelle bei x = -5, eine zweifache bei x = 4 und eine dreifache bei x = 7.
Einfache Nullstellen durchstoßen die x-Achse, zweifache berühren sie nur, dreifache haben einen Wendepunkt auf der x-Achse. Den Streckfaktor a findest du, indem du einen bekannten Punkt in die Gleichung einsetzt.
Tipp: Die Vielfachheit bestimmt das Verhalten an der Nullstelle – je höher, desto "flacher" wird der Graph!
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Praxis-Tipp: Optimierungsaufgaben folgen immer diesem Schema – einmal verstanden, kannst du jede lösen!
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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