Loslegen

Mathematik

Rationale und Wurzelausdrücke

Rationale Exponenten

Mathe1.085Aktualisiert 6. Okt. 20262 Seiten

Die wichtigsten Potenz- und Wurzelregeln erklärt

Melden
F
Fiona Flender @fiona.flender
Zu Google-Quellen hinzufügen
Potenzgesetze sind dein Werkzeugkasten für alle Rechnungen mit Potenzen - von einfachen Multiplikationen bis hin zu komplexen Wurzelrechnungen. Mit diesen Regeln meisterst du sowohl Klassenarbeiten als auch Abituraufgaben spielend.
Potenz- und Wurzelgesetze – Seite 1

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Grundlegende Potenzgesetze

Gleiche Basen sind dein bester Freund beim Rechnen mit Potenzen! Wenn du a3⋅a5a^3 \cdot a^5 siehst, addierst du einfach die Exponenten: a3+5=a8a^{3+5} = a^8. Bei der Division subtrahierst du sie: a7:a3=a7−3=a4a^7 : a^3 = a^{7-3} = a^4.

Bei gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen. 34⋅543^4 \cdot 5^4 wird zu (3⋅5)4=154(3 \cdot 5)^4 = 15^4. Das funktioniert auch beim Dividieren: 8323=(82)3=43\frac{8^3}{2^3} = \left(\frac{8}{2}\right)^3 = 4^3.

Potenz hoch Potenz bedeutet Exponenten multiplizieren: (x3)4=x3⋅4=x12(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}. Merke dir: a0=1a^0 = 1 und a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} - das brauchst du ständig!

Wichtig: Addition und Subtraktion funktionieren nur bei identischen Basen UND Exponenten: 5x2+3x2=8x25x^2 + 3x^2 = 8x^2

Rationale Exponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung: a23=a23a^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{a^2}. Bei Minuszeichen achte auf die Klammern: −x2-x^2 ist negativ, aber (−x)2(-x)^2 ist bei geraden Exponenten positiv!

Potenz- und Wurzelgesetze – Seite 2

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Anwendung und Spezialfälle

Rückwärts rechnen mit Potenzgesetzen hilft dir bei komplexen Aufgaben. Wenn du (2)2(\sqrt{2})^2 siehst, erkennst du sofort: Das ist einfach 2! Bei (24)4(\sqrt[4]{2})^4 hebst sich Wurzel und Potenz auf.

Zehnerpotenzen machen riesige oder winzige Zahlen handhabbar. 1.500.000.000 schreibst du als 1,5⋅1091{,}5 \cdot 10^9 - zähle einfach die Stellen vom Komma zur ersten Ziffer. Bei 0,0000456 wird's 4,56⋅10−54{,}56 \cdot 10^{-5}.

Die binomischen Formeln sind Potenzgesetze in Aktion: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Erkennst du sie an zwei Quadraten am Anfang und Ende plus einem Mischterm in der Mitte.

Praxis-Tipp: Kommazahlen in Brüche umwandeln ist easy - 6,37 wird zu 637100\frac{637}{100}, einfach das Komma "wegdenken" und durch die entsprechende Zehnerpotenz teilen.

Wurzelterme löst du auf, indem du die Potenzgesetze rückwärts anwendest. 2⋅2=(2)2=2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 = 2 - so einfach kann Mathe sein!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Ähnlicher Inhalt

Mathe

Potenzen und Exponentengesetze

Entdecken Sie die Gesetze der Potenzen und die wissenschaftliche Schreibweise. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zu rationalen Exponenten, den Potenzgesetzen und der Anwendung von Potenzen in der wissenschaftlichen Notation. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

91008
Mathe

Rotationskörper: Volumenberechnung

Entdecken Sie die Grundlagen der Rotationskörper, einschließlich ihrer Definition, typischen Formen wie Zylinder und Kegel, sowie deren praktische Anwendungen. Lernen Sie, wie man das Volumen dieser geometrischen Figuren berechnet und testen Sie Ihr Wissen mit einer Beispielaufgabe. Ideal für Mathematik auf grundlegendes Niveau.

127996
Mathe

Volumen von Rotationskörpern

Erfahren Sie, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet, einschließlich der allgemeinen Volumensformel und spezifischer Formeln für Kegel und Kugeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Zerlegung in Zylinder und die Anwendung des Satzes von Pythagoras zur Bestimmung von Volumina. Ideal für Studierende der Geometrie und Analysis.

125378
Mathe

Zahlenmengen und Mengensymbole

Entdecken Sie die Grundlagen der Zahlenmengen, Mengenschreibweisen und Intervallschreibweisen. Diese Zusammenfassung behandelt auch logische Symbole und wichtige Brüche, einschließlich der Umwandlung von Brüchen und periodischen Dezimalzahlen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Mengenlehre vertiefen möchten.

101.61639
Mathe

Definitionsbereich & Wertebereich

Erfahre alles über die Schreibweise von Definitions- und Wertebereichen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu Intervallschreibweisen, einschließlich offener und geschlossener Intervalle. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

101.90019
Mathe

Volumen von Rotationskörpern

Erfahren Sie, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet, die um die x-Achse rotiert werden. Diese Zusammenfassung behandelt die Zerlegung in Zylinder, die Anwendung von Integralen und Beispiele zur Volumenberechnung. Ideal für Studierende der Integralrechnung und Mathematik. Typ: Zusammenfassung.

111.84971
Mehr anzeigen

Beliebtester Inhalt: Rationale Exponenten

Mathe

Potenzen und Exponentengesetze

Entdecken Sie die Gesetze der Potenzen und die wissenschaftliche Schreibweise. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zu rationalen Exponenten, den Potenzgesetzen und der Anwendung von Potenzen in der wissenschaftlichen Notation. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

91008

Beliebtester Inhalt: Mathe

Mathe

Integralrechnung und Flächenberechnung

Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.

1214.064355
Mathe

Analytische Geometrie Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur. Behandelt wichtige Themen wie Abstandsberechnung, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Vektoroperationen, und geometrische Eigenschaften. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

119.135240
Mathe

Stochastik Lernzettel Abitur

Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt

112.18344
Mathe

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

721.8192.129
Mathe

Geraden und Ebenen im Raum

Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.

114.423106
Mathe

Vektoren: Mathe Abitur GK

Umfassende Zusammenfassung für das Matheabitur im Bereich Vektoren. Behandelt Themen wie Skalarprodukt, Winkelberechnung, orthogonale Vektoren, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen sowie lineare Gleichungssysteme. Ideal für Schüler in NRW, die sich auf das Abitur vorbereiten.

137.277210
Mathe

Quantitative Probleme im TMS

Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.

1120.642601
Mathe

Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

1126.908608
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

1117.269284

Beliebtester Inhalt

Deutsch

Heimsuchung Abitur 2026 Lernzettel

Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen

1213.450309
Deutsch

Heimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur

Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate

1323.081446
Deutsch

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

1155.7351.137
Deutsch

Charaktere aus Heimsuchung von Jenny Erpenbeck

Mindmap, Allgemeines, Verlauf

1225.087408
Lerntipps

Fahrschule Theorieprüfung Essentials

Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.

1181.3512.279
Deutsch

Heimsuchung komplette Zusammenfassung

Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt

1210.292218
Deutsch

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

1053.070823
Deutsch

Kapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen

1218.384222
Deutsch

Jenny Erpenbeck "Heimsuchung"

Übersicht und Struktur des Romans

1112.093239

Schüler lieben uns, und du wirst es auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Stefan SiOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

AnnaiOS-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.