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Mathematik

Rationale und Wurzelausdrücke

Rationale Exponenten

MatheMathe1.082 aufrufe·Aktualisiert 7. Sept. 2026·2 Seiten

Die wichtigsten Potenz- und Wurzelregeln erklärt

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Fiona Flender @fiona.flender

Potenzgesetze sind dein Werkzeugkasten für alle Rechnungen mit Potenzen -...

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Potenz- und Wurzelgesetze – Seite 1

Grundlegende Potenzgesetze

Gleiche Basen sind dein bester Freund beim Rechnen mit Potenzen! Wenn du a3⋅a5a^3 \cdot a^5 siehst, addierst du einfach die Exponenten: a3+5=a8a^{3+5} = a^8. Bei der Division subtrahierst du sie: a7:a3=a7−3=a4a^7 : a^3 = a^{7-3} = a^4.

Bei gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen. 34⋅543^4 \cdot 5^4 wird zu (3⋅5)4=154(3 \cdot 5)^4 = 15^4. Das funktioniert auch beim Dividieren: 8323=(82)3=43\frac{8^3}{2^3} = \left(\frac{8}{2}\right)^3 = 4^3.

Potenz hoch Potenz bedeutet Exponenten multiplizieren: (x3)4=x3⋅4=x12(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}. Merke dir: a0=1a^0 = 1 und a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} - das brauchst du ständig!

Wichtig: Addition und Subtraktion funktionieren nur bei identischen Basen UND Exponenten: 5x2+3x2=8x25x^2 + 3x^2 = 8x^2

Rationale Exponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung: a23=a23a^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{a^2}. Bei Minuszeichen achte auf die Klammern: −x2-x^2 ist negativ, aber (−x)2(-x)^2 ist bei geraden Exponenten positiv!

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Potenz- und Wurzelgesetze – Seite 2

Anwendung und Spezialfälle

Rückwärts rechnen mit Potenzgesetzen hilft dir bei komplexen Aufgaben. Wenn du (2)2(\sqrt{2})^2 siehst, erkennst du sofort: Das ist einfach 2! Bei (24)4(\sqrt[4]{2})^4 hebst sich Wurzel und Potenz auf.

Zehnerpotenzen machen riesige oder winzige Zahlen handhabbar. 1.500.000.000 schreibst du als 1,5⋅1091{,}5 \cdot 10^9 - zähle einfach die Stellen vom Komma zur ersten Ziffer. Bei 0,0000456 wird's 4,56⋅10−54{,}56 \cdot 10^{-5}.

Die binomischen Formeln sind Potenzgesetze in Aktion: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Erkennst du sie an zwei Quadraten am Anfang und Ende plus einem Mischterm in der Mitte.

Praxis-Tipp: Kommazahlen in Brüche umwandeln ist easy - 6,37 wird zu 637100\frac{637}{100}, einfach das Komma "wegdenken" und durch die entsprechende Zehnerpotenz teilen.

Wurzelterme löst du auf, indem du die Potenzgesetze rückwärts anwendest. 2⋅2=(2)2=2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 = 2 - so einfach kann Mathe sein!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Fiona Flender @fiona.flender

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