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Rationale und Wurzelausdrücke

Rationale Exponenten

MatheMathe1,078 aufrufe·Aktualisiert May 23, 2026·2 Seiten

Die wichtigsten Potenz- und Wurzelregeln erklärt

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Fiona Flender @fiona.flender

Potenzgesetze sind dein Werkzeugkasten für alle Rechnungen mit Potenzen -... Mehr anzeigen

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# MATHE @fiona. Flender Potenzgesetze Potenzen mit gleichen Basen: » $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ » $a^n : a^m = a^{n-m}$ $\frac{a^n}{a^m}

Grundlegende Potenzgesetze

Gleiche Basen sind dein bester Freund beim Rechnen mit Potenzen! Wenn du a3⋅a5a^3 \cdot a^5 siehst, addierst du einfach die Exponenten: a3+5=a8a^{3+5} = a^8. Bei der Division subtrahierst du sie: a7:a3=a7−3=a4a^7 : a^3 = a^{7-3} = a^4.

Bei gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen. $3^4 \cdot 5^4wirdzu wird zu 3⋅53 \cdot 5^4 = 15^4.DasfunktioniertauchbeimDividieren:. Das funktioniert auch beim Dividieren: \frac{8^3}{2^3} = \left\frac{8}{2}\right^3 = 4^3$.

Potenz hoch Potenz bedeutet Exponenten multiplizieren: (x3)4=x3⋅4=x12(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}. Merke dir: a0=1a^0 = 1 und a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} - das brauchst du ständig!

Wichtig: Addition und Subtraktion funktionieren nur bei identischen Basen UND Exponenten: $5x^2 + 3x^2 = 8x^2$

Rationale Exponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung: a23=a23a^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{a^2}. Bei Minuszeichen achte auf die Klammern: −x2-x^2 ist negativ, aber (−x)2(-x)^2 ist bei geraden Exponenten positiv!

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# MATHE @fiona. Flender Potenzgesetze Potenzen mit gleichen Basen: » $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ » $a^n : a^m = a^{n-m}$ $\frac{a^n}{a^m}

Anwendung und Spezialfälle

Rückwärts rechnen mit Potenzgesetzen hilft dir bei komplexen Aufgaben. Wenn du (2)2(\sqrt{2})^2 siehst, erkennst du sofort: Das ist einfach 2! Bei (24)4(\sqrt[4]{2})^4 hebst sich Wurzel und Potenz auf.

Zehnerpotenzen machen riesige oder winzige Zahlen handhabbar. 1.500.000.000 schreibst du als $1{,}5 \cdot 10^9−za¨hleeinfachdieStellenvomKommazurerstenZiffer.Bei0,0000456wird′s - zähle einfach die Stellen vom Komma zur ersten Ziffer. Bei 0,0000456 wird's 4{,}56 \cdot 10^{-5}$.

Die binomischen Formeln sind Potenzgesetze in Aktion: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Erkennst du sie an zwei Quadraten am Anfang und Ende plus einem Mischterm in der Mitte.

Praxis-Tipp: Kommazahlen in Brüche umwandeln ist easy - 6,37 wird zu 637100\frac{637}{100}, einfach das Komma "wegdenken" und durch die entsprechende Zehnerpotenz teilen.

Wurzelterme löst du auf, indem du die Potenzgesetze rückwärts anwendest. 2⋅2=(2)2=2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 = 2 - so einfach kann Mathe sein!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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AnnaiOS-Nutzerin

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Rationale Exponenten

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Die wichtigsten Potenz- und Wurzelregeln erklärt

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Fiona Flender @fiona.flender

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