Gesetze der Potenzen und Wurzeln erklärt

Potenz- und Wurzelgesetze - Die wichtigsten Regeln

Mit Potenzgesetzen kannst du alle Aufgaben mit Hochzahlen meistern. Das erste Gesetz $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ bedeutet einfach: Gleiche Basen multiplizieren = Exponenten addieren. Bei $2^3 \cdot 2^4$ rechnest du also $2^{3+4} = 2^7$.

Beim Teilen machst du genau das Gegenteil: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ - hier ziehst du die Exponenten voneinander ab. Das Gesetz $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ brauchst du, wenn Potenzen "gestapelt" sind.

Wurzelgesetze funktionieren ähnlich logisch. Die wichtigste Regel $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ zeigt dir, dass Wurzeln eigentlich nur Potenzen mit Brüchen als Exponenten sind. $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ - so einfach ist das!

Merktipp: Jede Wurzel lässt sich als Potenz mit Bruch-Exponent schreiben - das macht viele Rechnungen viel einfacher!

Beim Multiplizieren und Teilen von Wurzeln gelten dieselben Prinzipien wie bei Potenzen: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ und $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$.