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Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Produkt von Potenzen

Mathe

4. Dez. 2025

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Potenzen einfach erklärt

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Viktoria @viktoria.258

Potenzen sind überall um uns herum - von Bakterienwachstum bis zu Computergeschwindigkeiten. Hier lernst du alle wichtigen Rechenregeln... Mehr anzeigen

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Grundlagen von Potenzen

Du kennst schon 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8, aber Potenzen können noch viel mehr! Eine Potenz besteht aus der Basis (Grundzahl) und dem Exponenten (Hochzahl). Bei ana^n ist aa die Basis und nn der Exponent.

Besonders wichtig sind die besonderen Exponenten a1=aa^1 = a, a0=1a^0 = 1 und a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}. Negative Exponenten bedeuten also "Kehrwert bilden"!

Die Normdarstellung hilft dir bei sehr großen oder kleinen Zahlen. Statt 0,000000000352 schreibst du einfach 3,52⋅10−103,52 \cdot 10^{-10} - viel übersichtlicher!

Tipp Bei negativen Exponenten denkst du einfach "runter in den Nenner"!

Rechnen mit gleichen Grundzahlen

Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis addierst du die Exponenten ar⋅as=ar+sa^r \cdot a^s = a^{r+s}. Beim Dividieren subtrahierst du sie aras=ar−sa^r a^s = a^{r-s}.

Addieren und Subtrahieren funktioniert nur bei völlig gleichen Potenzen 3⋅ar+5⋅ar=8⋅ar3 \cdot a^r + 5 \cdot a^r = 8 \cdot a^r. Verschiedene Exponenten? Dann musst du erst ausklammern!

Ein Beispiel 35⋅3−3=35+(−3)=32=93^5 \cdot 3^{-3} = 3^{5+(-3)} = 3^2 = 9. Siehst du? Die Basis bleibt, die Exponenten werden verrechnet.

Merkregel Gleiche Basis + Multiplikation = Exponenten addieren!

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Potenzen mit gleichen Exponenten

Haben zwei Potenzen den gleichen Exponenten, wird's richtig praktisch! Beim Multiplizieren multiplizierst du die Basen ar⋅br=(a⋅b)ra^r \cdot b^r = (a \cdot b)^r. Beim Dividieren dividierst du sie arbr=(ab)ra^r b^r = (a b)^r.

Ein cooles Beispiel 1,254⋅44=(1,25⋅4)4=541,25^4 \cdot 4^4 = (1,25 \cdot 4)^4 = 5^4 - viel einfacher zu rechnen!

Potenzieren von Potenzen

Wenn du eine Potenz hoch eine andere Zahl nimmst, multiplizierst du die Exponenten (ar)s=ar⋅s(a^r)^s = a^{r \cdot s}. Also (23)2=23⋅2=26(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6.

Bei zusammengesetzten Termen wie (2x2)3(2x^2)^3 potenzierst du jeden Faktor einzeln 23⋅(x2)3=8x62^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6.

Achtung Exponenten werden multipliziert, nicht addiert!

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Rationale Exponenten und Wurzeln

Jetzt wird's interessant Brüche als Exponenten! Die n-te Wurzel an\sqrt[n]{a} kannst du als a1na^{\frac{1}{n}} schreiben. 164=1614=2\sqrt[4]{16} = 16^{\frac{1}{4}} = 2.

Bei gemischten Bruchexponenten wie amna^{\frac{m}{n}} hast du zwei Möglichkeiten amn\sqrt[n]{a^m} oder (an)m(\sqrt[n]{a})^m - beide führen zum gleichen Ergebnis!

Ein Beispiel 735=735=34357^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{7^3} = \sqrt[5]{343} oder 735=(75)37^{\frac{3}{5}} = (\sqrt[5]{7})^3. Du kannst wählen, was einfacher zu rechnen ist.

Diese rationalen Exponenten folgen denselben Rechenregeln wie ganze Exponenten. Das macht Wurzelrechnungen plötzlich viel logischer!

Eselsbrücke Der Nenner des Bruchs wird zur Wurzel, der Zähler bleibt als Exponent!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Grundlagen von Potenzen

Du kennst schon 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8, aber Potenzen können noch viel mehr! Eine Potenz besteht aus der Basis (Grundzahl) und dem Exponenten (Hochzahl). Bei ana^n ist aa die Basis und nn der Exponent.

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Tipp: Bei negativen Exponenten denkst du einfach "runter in den Nenner"!

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Achtung: Exponenten werden multipliziert, nicht addiert!

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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