Fächer

Für Unternehmen

KnowunityAI

Karriere

Creator Programm

Für Eltern

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Produkt von Potenzen

1.700

•

14. Jan. 2026

•

3 Seiten

Potenzen einfach erklärt

user profile picture

Viktoria

@viktoria.258

Potenzen sind überall um uns herum - von Bakterienwachstum bis... Mehr anzeigen

Page 1
Page 1
Page 2
1 / 3
# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Grundlagen von Potenzen

Du kennst schon 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8, aber Potenzen können noch viel mehr! Eine Potenz besteht aus der Basis (Grundzahl) und dem Exponenten (Hochzahl). Bei ana^n ist aa die Basis und nn der Exponent.

Besonders wichtig sind die besonderen Exponenten: a1=aa^1 = a, a0=1a^0 = 1 und a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}. Negative Exponenten bedeuten also "Kehrwert bilden"!

Die Normdarstellung hilft dir bei sehr großen oder kleinen Zahlen. Statt 0,000000000352 schreibst du einfach 3,52⋅10−103,52 \cdot 10^{-10} - viel übersichtlicher!

Tipp: Bei negativen Exponenten denkst du einfach "runter in den Nenner"!

Rechnen mit gleichen Grundzahlen

Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis addierst du die Exponenten: ar⋅as=ar+sa^r \cdot a^s = a^{r+s}. Beim Dividieren subtrahierst du sie: ar:as=ar−sa^r : a^s = a^{r-s}.

Addieren und Subtrahieren funktioniert nur bei völlig gleichen Potenzen: 3⋅ar+5⋅ar=8⋅ar3 \cdot a^r + 5 \cdot a^r = 8 \cdot a^r. Verschiedene Exponenten? Dann musst du erst ausklammern!

Ein Beispiel: 35⋅3−3=35+(−3)=32=93^5 \cdot 3^{-3} = 3^{5+(-3)} = 3^2 = 9. Siehst du? Die Basis bleibt, die Exponenten werden verrechnet.

Merkregel: Gleiche Basis + Multiplikation = Exponenten addieren!

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Potenzen mit gleichen Exponenten

Haben zwei Potenzen den gleichen Exponenten, wird's richtig praktisch! Beim Multiplizieren multiplizierst du die Basen: ar⋅br=(a⋅b)ra^r \cdot b^r = (a \cdot b)^r. Beim Dividieren dividierst du sie: ar:br=(a:b)ra^r : b^r = (a : b)^r.

Ein cooles Beispiel: 1,254⋅44=(1,25⋅4)4=541,25^4 \cdot 4^4 = (1,25 \cdot 4)^4 = 5^4 - viel einfacher zu rechnen!

Potenzieren von Potenzen

Wenn du eine Potenz hoch eine andere Zahl nimmst, multiplizierst du die Exponenten: (ar)s=ar⋅s(a^r)^s = a^{r \cdot s}. Also (23)2=23⋅2=26(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6.

Bei zusammengesetzten Termen wie (2x2)3(2x^2)^3 potenzierst du jeden Faktor einzeln: 23⋅(x2)3=8x62^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6.

Achtung: Exponenten werden multipliziert, nicht addiert!

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Rationale Exponenten und Wurzeln

Jetzt wird's interessant: Brüche als Exponenten! Die n-te Wurzel an\sqrt[n]{a} kannst du als a1na^{\frac{1}{n}} schreiben. 164=1614=2\sqrt[4]{16} = 16^{\frac{1}{4}} = 2.

Bei gemischten Bruchexponenten wie amna^{\frac{m}{n}} hast du zwei Möglichkeiten: amn\sqrt[n]{a^m} oder (an)m(\sqrt[n]{a})^m - beide führen zum gleichen Ergebnis!

Ein Beispiel: 735=735=34357^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{7^3} = \sqrt[5]{343} oder 735=(75)37^{\frac{3}{5}} = (\sqrt[5]{7})^3. Du kannst wählen, was einfacher zu rechnen ist.

Diese rationalen Exponenten folgen denselben Rechenregeln wie ganze Exponenten. Das macht Wurzelrechnungen plötzlich viel logischer!

Eselsbrücke: Der Nenner des Bruchs wird zur Wurzel, der Zähler bleibt als Exponent!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Beliebteste Inhalte: Produkt von Potenzen

Gesetze der Potenzen

Dieser Lernzettel behandelt die Gesetze der Potenzen, einschließlich Multiplikation und Division mit gleicher Basis, sowie das Potenzieren von Potenzen. Anhand von Beispielen wird erklärt, wie Exponenten addiert, subtrahiert und multipliziert werden. Ideal für Schüler, die ein besseres Verständnis der Potenzregeln erlangen möchten.

MatheMathe
7

Exponentenregeln verstehen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis. Diese Zusammenfassung behandelt die Addition und Subtraktion von Exponenten, das Potenzieren von Potenzen sowie praktische Übungen mit Lösungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse über Exponenten vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Potenzen und Exponentengesetze

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Potenzen und die wichtigsten Exponentengesetze. Er erklärt die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichen Exponenten, die Handhabung negativer und rationaler Exponenten sowie die Anwendung der Potenzgesetze. Ideal für Schüler, die ein vertieftes Verständnis der Exponenten in der Mathematik erlangen möchten.

MatheMathe
9

Potenzgesetze Übersicht

Entdecken Sie die wichtigsten Potenzgesetze für die 10. Klasse Mathematik. Diese Übersicht behandelt die Gesetze der Exponenten, einschließlich der Potenzieren von Potenzen und der Regeln für gleiche Basen und Exponenten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Potenzen und Exponenten

Entdecken Sie die grundlegenden Potenzgesetze und deren Anwendung. Diese Zusammenfassung behandelt die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis und Exponenten, sowie das Potenzieren von Potenzen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Exponenten vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Beliebteste Inhalte in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Beliebteste Inhalte

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

DeutschDeutsch
11

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Produkt von Potenzen

 

Mathe

•

1.700

•

14. Jan. 2026

•

3 Seiten

Potenzen einfach erklärt

user profile picture

Viktoria

@viktoria.258

Potenzen sind überall um uns herum - von Bakterienwachstum bis zu Computergeschwindigkeiten. Hier lernst du alle wichtigen Rechenregeln für Potenzen mit ganzen und rationalen Hochzahlen.

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen von Potenzen

Du kennst schon 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8, aber Potenzen können noch viel mehr! Eine Potenz besteht aus der Basis (Grundzahl) und dem Exponenten (Hochzahl). Bei ana^n ist aa die Basis und nn der Exponent.

Besonders wichtig sind die besonderen Exponenten: a1=aa^1 = a, a0=1a^0 = 1 und a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}. Negative Exponenten bedeuten also "Kehrwert bilden"!

Die Normdarstellung hilft dir bei sehr großen oder kleinen Zahlen. Statt 0,000000000352 schreibst du einfach 3,52⋅10−103,52 \cdot 10^{-10} - viel übersichtlicher!

Tipp: Bei negativen Exponenten denkst du einfach "runter in den Nenner"!

Rechnen mit gleichen Grundzahlen

Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis addierst du die Exponenten: ar⋅as=ar+sa^r \cdot a^s = a^{r+s}. Beim Dividieren subtrahierst du sie: ar:as=ar−sa^r : a^s = a^{r-s}.

Addieren und Subtrahieren funktioniert nur bei völlig gleichen Potenzen: 3⋅ar+5⋅ar=8⋅ar3 \cdot a^r + 5 \cdot a^r = 8 \cdot a^r. Verschiedene Exponenten? Dann musst du erst ausklammern!

Ein Beispiel: 35⋅3−3=35+(−3)=32=93^5 \cdot 3^{-3} = 3^{5+(-3)} = 3^2 = 9. Siehst du? Die Basis bleibt, die Exponenten werden verrechnet.

Merkregel: Gleiche Basis + Multiplikation = Exponenten addieren!

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Potenzen mit gleichen Exponenten

Haben zwei Potenzen den gleichen Exponenten, wird's richtig praktisch! Beim Multiplizieren multiplizierst du die Basen: ar⋅br=(a⋅b)ra^r \cdot b^r = (a \cdot b)^r. Beim Dividieren dividierst du sie: ar:br=(a:b)ra^r : b^r = (a : b)^r.

Ein cooles Beispiel: 1,254⋅44=(1,25⋅4)4=541,25^4 \cdot 4^4 = (1,25 \cdot 4)^4 = 5^4 - viel einfacher zu rechnen!

Potenzieren von Potenzen

Wenn du eine Potenz hoch eine andere Zahl nimmst, multiplizierst du die Exponenten: (ar)s=ar⋅s(a^r)^s = a^{r \cdot s}. Also (23)2=23⋅2=26(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6.

Bei zusammengesetzten Termen wie (2x2)3(2x^2)^3 potenzierst du jeden Faktor einzeln: 23⋅(x2)3=8x62^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6.

Achtung: Exponenten werden multipliziert, nicht addiert!

# POTENZEN MIT GANZEN HOCHZAHLEN Definition: $a^1 = a$ $a^2 = a \cdot a$ $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ...

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Rationale Exponenten und Wurzeln

Jetzt wird's interessant: Brüche als Exponenten! Die n-te Wurzel an\sqrt[n]{a} kannst du als a1na^{\frac{1}{n}} schreiben. 164=1614=2\sqrt[4]{16} = 16^{\frac{1}{4}} = 2.

Bei gemischten Bruchexponenten wie amna^{\frac{m}{n}} hast du zwei Möglichkeiten: amn\sqrt[n]{a^m} oder (an)m(\sqrt[n]{a})^m - beide führen zum gleichen Ergebnis!

Ein Beispiel: 735=735=34357^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{7^3} = \sqrt[5]{343} oder 735=(75)37^{\frac{3}{5}} = (\sqrt[5]{7})^3. Du kannst wählen, was einfacher zu rechnen ist.

Diese rationalen Exponenten folgen denselben Rechenregeln wie ganze Exponenten. Das macht Wurzelrechnungen plötzlich viel logischer!

Eselsbrücke: Der Nenner des Bruchs wird zur Wurzel, der Zähler bleibt als Exponent!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

87

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Gesetze der Potenzen

Entdecken Sie die Gesetze der Potenzen, einschließlich ganzzahliger Exponenten, n-ter Wurzeln, Multiplikation und Division von Potenzen, sowie wissenschaftlicher Notation. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten der Exponentialrechnung und Wurzelgesetze, ideal für Schüler und Studierende.

MatheMathe
10

Potenzen und Exponenten

Entdecken Sie die grundlegenden Potenzgesetze und deren Anwendung. Diese Zusammenfassung behandelt die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis und Exponenten, sowie das Potenzieren von Potenzen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Exponenten vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Potenzen und Exponenten

Entdecke die Gesetze der Potenzen und Exponenten in der Mathematik der 10. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie negative Exponenten, Potenzgesetze, Wurzelziehen und Zehnerpotenzen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Potenzen und Exponentengesetze

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Potenzen und die wichtigsten Exponentengesetze. Er erklärt die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichen Exponenten, die Handhabung negativer und rationaler Exponenten sowie die Anwendung der Potenzgesetze. Ideal für Schüler, die ein vertieftes Verständnis der Exponenten in der Mathematik erlangen möchten.

MatheMathe
9

Negative Exponenten verstehen

Entdecken Sie die wichtigsten Merksätze zu negativen Exponenten und deren Anwendung in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Regeln für negative Exponenten, die Umwandlung von Wurzelausdrücken in Potenzen und die grundlegenden Potenzgesetze. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Potenzrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Potenzgesetze Zusammenfassung

Entdecken Sie die wichtigsten Potenzgesetze (1-5) mit klaren Beispielen und Erklärungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Regeln für Multiplikation, Division und Potenzierung von Exponenten, um das Verständnis der Exponentialfunktionen zu vertiefen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Exponenten auffrischen möchten.

MatheMathe
8

Beliebteste Inhalte: Produkt von Potenzen

Gesetze der Potenzen

Dieser Lernzettel behandelt die Gesetze der Potenzen, einschließlich Multiplikation und Division mit gleicher Basis, sowie das Potenzieren von Potenzen. Anhand von Beispielen wird erklärt, wie Exponenten addiert, subtrahiert und multipliziert werden. Ideal für Schüler, die ein besseres Verständnis der Potenzregeln erlangen möchten.

MatheMathe
7

Exponentenregeln verstehen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis. Diese Zusammenfassung behandelt die Addition und Subtraktion von Exponenten, das Potenzieren von Potenzen sowie praktische Übungen mit Lösungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse über Exponenten vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Potenzen und Exponentengesetze

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Potenzen und die wichtigsten Exponentengesetze. Er erklärt die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichen Exponenten, die Handhabung negativer und rationaler Exponenten sowie die Anwendung der Potenzgesetze. Ideal für Schüler, die ein vertieftes Verständnis der Exponenten in der Mathematik erlangen möchten.

MatheMathe
9

Potenzgesetze Übersicht

Entdecken Sie die wichtigsten Potenzgesetze für die 10. Klasse Mathematik. Diese Übersicht behandelt die Gesetze der Exponenten, einschließlich der Potenzieren von Potenzen und der Regeln für gleiche Basen und Exponenten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Potenzen und Exponenten

Entdecken Sie die grundlegenden Potenzgesetze und deren Anwendung. Diese Zusammenfassung behandelt die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis und Exponenten, sowie das Potenzieren von Potenzen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Exponenten vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Beliebteste Inhalte in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Beliebteste Inhalte

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

DeutschDeutsch
11

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user