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Potenz einer Potenz

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Potenzen und Wurzeln leicht erklärt

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Mara@mara.306

Potenzen und Wurzeln begegnen dir überall – von der Berechnung...

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# Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 30.08.2021 n Exponent $\rightarrow$ n$\in$N = ganze positive Zahlen $a^0$ = 1 a Basis $\rightarrow$

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Negative Exponenten sind eigentlich gar nicht so kompliziert! Wenn du a−na^{-n} siehst, machst du einfach 1an\frac{1}{a^n} daraus. Das bedeutet: Der negative Exponent "dreht" die Potenz um in einen Bruch.

Die n-te Wurzel ist nur eine andere Schreibweise für Potenzen mit gebrochenen Exponenten. an\sqrt[n]{a} ist dasselbe wie a1na^{\frac{1}{n}}. Zum Beispiel ist 10003=10\sqrt[3]{1000} = 10, weil $10^3 = 1000$.

Beim Multiplizieren mit gleicher Basis addierst du die Exponenten: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}. Bei gleichem Exponenten multiplizierst du die Basen: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n.

Merktipp: Negative Exponenten bedeuten immer "Kehrwert bilden" – dann wird aus $2^{-3}einfach einfach \frac{1}{2^3}$!

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# Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 30.08.2021 n Exponent $\rightarrow$ n$\in$N = ganze positive Zahlen $a^0$ = 1 a Basis $\rightarrow$

Potenzieren und Rechnen mit Potenzen

Beim Potenzieren einer Potenz multiplizierst du die Exponenten: (an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}. Das ist super praktisch, wenn du komplizierte Ausdrücke vereinfachen willst.

Addieren und Subtrahieren funktioniert nur bei gleichartigen Gliedern. $3a^n + a^n = 4a^n,aber, aber a^2 + a^3$ kannst du nicht zusammenfassen.

Beim Dividieren mit gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten: aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Bei gleichem Exponenten teilst du die Basen: anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n.

Praxistipp: Bei der Division denkst du dir einfach "oben minus unten" für die Exponenten – so machst du keine Vorzeichenfehler!

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# Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 30.08.2021 n Exponent $\rightarrow$ n$\in$N = ganze positive Zahlen $a^0$ = 1 a Basis $\rightarrow$

Wurzelgesetze und wissenschaftliche Schreibweise

Wurzelgesetze sind eigentlich nur die Potenzgesetze in anderem Gewand. a⋅b=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} funktioniert, weil es das gleiche Gesetz ist wie bei Potenzen mit gleichem Exponenten.

Verschachtelte Wurzeln wie amn\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} vereinfachst du zu an⋅m\sqrt[n \cdot m]{a}. Du multiplizierst einfach die Wurzelexponenten miteinander.

Die wissenschaftliche Schreibweise hilft dir bei sehr großen oder kleinen Zahlen. Positive Exponenten verschieben das Komma nach rechts, negative nach links. $8 \cdot 10^6 = 8.000.000und und 8 \cdot 10^{-6} = 0,000008$.

Alltagsbezug: Die wissenschaftliche Schreibweise begegnet dir auf jedem Taschenrechner – jetzt weißt du, was die Zahlen bedeuten!

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Potenzen und Wurzeln begegnen dir überall – von der Berechnung von Zinsen bis zur Physik. Du lernst hier, wie du mit ganzzahligen Exponenten rechnest und dabei die wichtigsten Potenzgesetze anwendest.

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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Negative Exponenten sind eigentlich gar nicht so kompliziert! Wenn du a−na^{-n} siehst, machst du einfach 1an\frac{1}{a^n} daraus. Das bedeutet: Der negative Exponent "dreht" die Potenz um in einen Bruch.

Die n-te Wurzel ist nur eine andere Schreibweise für Potenzen mit gebrochenen Exponenten. an\sqrt[n]{a} ist dasselbe wie a1na^{\frac{1}{n}}. Zum Beispiel ist 10003=10\sqrt[3]{1000} = 10, weil $10^3 = 1000$.

Beim Multiplizieren mit gleicher Basis addierst du die Exponenten: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}. Bei gleichem Exponenten multiplizierst du die Basen: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n.

Merktipp: Negative Exponenten bedeuten immer "Kehrwert bilden" – dann wird aus $2^{-3}einfach einfach \frac{1}{2^3}$!

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Potenzieren und Rechnen mit Potenzen

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Addieren und Subtrahieren funktioniert nur bei gleichartigen Gliedern. $3a^n + a^n = 4a^n,aber, aber a^2 + a^3$ kannst du nicht zusammenfassen.

Beim Dividieren mit gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten: aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Bei gleichem Exponenten teilst du die Basen: anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n.

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Wurzelgesetze und wissenschaftliche Schreibweise

Wurzelgesetze sind eigentlich nur die Potenzgesetze in anderem Gewand. a⋅b=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} funktioniert, weil es das gleiche Gesetz ist wie bei Potenzen mit gleichem Exponenten.

Verschachtelte Wurzeln wie amn\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} vereinfachst du zu an⋅m\sqrt[n \cdot m]{a}. Du multiplizierst einfach die Wurzelexponenten miteinander.

Die wissenschaftliche Schreibweise hilft dir bei sehr großen oder kleinen Zahlen. Positive Exponenten verschieben das Komma nach rechts, negative nach links. $8 \cdot 10^6 = 8.000.000und und 8 \cdot 10^{-6} = 0,000008$.

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Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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