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13.206
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8. Feb. 2026
•
Juli
@juli457
Potenzen sind überall um uns herum – von der Berechnung... Mehr anzeigen
Potenzen bestehen aus einer Basis und einem Exponenten. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Bei 3³ rechnest du also 3·3·3 = 27.
Bei negativen Basen musst du auf das Vorzeichen achten: Ungerade Exponenten ergeben negative Ergebnisse ((-7)³ = -343), gerade Exponenten ergeben positive Ergebnisse ((-4)⁴ = 256). Das liegt daran, dass sich die Minuszeichen bei gerader Anzahl aufheben.
Negative Exponenten verwandelst du in Brüche: 12⁻³ = 1/12³. Die Zehnerpotenz hilft dir bei sehr großen oder kleinen Zahlen – 5,2·10⁶ bedeutet, dass das Komma 6 Stellen nach rechts wandert.
Merktipp: Jede Zahl hoch 0 ergibt 1 (außer 0⁰, das ist undefiniert).
Die Potenzgesetze machen das Rechnen mit Potenzen viel einfacher. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren (7⁴·7³ = 7⁷) und subtrahierst sie beim Dividieren (4⁹:4⁴ = 4⁵).
Bei gleichem Exponenten kannst du die Basen multiplizieren oder dividieren: 5³·6³ = (5·6)³ = 30³. Beim Potenzieren einer Potenz multiplizierst du die Exponenten: (7⁴)² = 7⁸.
Diese Regeln helfen dir dabei, komplizierte Rechnungen zu vereinfachen und Fehler zu vermeiden. Am besten übst du sie mit konkreten Zahlen, bis sie automatisch sitzen.
Praxis-Tipp: Lern die Potenzgesetze auswendig – sie sparen dir in Klassenarbeiten enorm viel Zeit!
Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen – sie fragen: "Welche Zahl hoch n ergibt a?" Die dritte Wurzel aus 125 ist 5, weil 5³ = 125. Bei ungeraden Wurzelexponenten gibt es nur ein Ergebnis, bei geraden zwei (positiv und negativ).
Gebrochene Exponenten verwandelst du in Wurzeln: 9^(3/2) = ∛(9³) = ∛729 = 27. Alternativ kannst du erst die Wurzel ziehen: (√9)³ = 3³ = 27. Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.
Um Wurzeln zu berechnen, zerlegst du die Zahl in ihre Faktoren. Bei ∛64 suchst du eine Zahl, die dreimal multipliziert 64 ergibt: 64 = 4·4·4, also ist ∛64 = 4.
Strategietipp: Bei Wurzeln aus geraden Zahlen durch 2 teilen, bis du die gesuchte Zahl n-mal hast.
Das Umformen zwischen Potenzen mit rationalen Exponenten und Wurzeln funktioniert nach festen Regeln. Die Potenzgesetze gelten auch hier: a^(4/3)·a^(5/3) = a^(9/3) = a² = ∛(a⁶).
Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis addierst du die Bruchexponenten. Bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen: a^(1/2)·b^(1/2) = (a·b)^(1/2) = √(ab).
Das Potenzieren einer Potenz funktioniert durch Multiplikation der Exponenten: (a²)^(3/4) = a^(6/4) = a^(3/2) = √(a³). Diese Umformungen helfen dir dabei, komplexe Ausdrücke zu vereinfachen.
Übungstipp: Wechsle zwischen Potenz- und Wurzelschreibweise hin und her – so erkennst du schnell, welche Form einfacher zu rechnen ist.
Potenzfunktionen haben die Form y = x^n und ihr Aussehen hängt vom Exponenten ab. Bei positiven geraden Exponenten (wie x⁴) sind die Graphen U-förmig und achsensymmetrisch zur y-Achse. Positive ungerade Exponenten (wie x¹¹) ergeben S-förmige, punktsymmetrische Kurven.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln mit Definitionslücken bei x = 0. Diese Funktionen haben keinen y-Achsenabschnitt und nähern sich asymptotisch den Achsen an.
Alle Potenzfunktionen gehen durch die Punkte (1|1) und haben charakteristische Symmetrien. Der Definitionsbereich ist bei positiven Exponenten ganz ℝ, bei negativen ℝ ohne 0.
Graphik-Tipp: Merke dir die typischen Punkte (1|1), (-1|1) bei geraden und (-1|-1) bei ungeraden Exponenten.
Die Punktprobe zeigt dir, ob ein Punkt auf einem Funktionsgraphen liegt. Du setzt die x-Koordinate in die Funktion ein und prüfst, ob das Ergebnis der y-Koordinate entspricht. Bei f(x) = x² und P(2|4): 4 = 2² ✓ – der Punkt liegt auf der Kurve.
Den Kurvenverlauf beschreibst du mit "steigt" (Graph geht nach oben) und "fällt" (Graph geht nach unten). Bei f(x) = x² fällt der Graph für x ≤ 0 und steigt für x ≥ 0.
Symmetrien erkennst du durch Vorzeichentests: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung. Diese Eigenschaften helfen dir beim Zeichnen und Verstehen der Graphen.
Analyse-Tipp: Überprüfe immer zuerst die Symmetrie – so musst du nur eine Hälfte des Graphen genau betrachten.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Paul T
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Juli
@juli457
Potenzen sind überall um uns herum – von der Berechnung von Quadratmetern bis hin zu wissenschaftlichen Zahlen wie der Lichtgeschwindigkeit. In diesem Thema lernst du, wie du mit Potenzen rechnest, sie in verschiedene Formen umwandelst und ihre Graphen verstehst.
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Potenzen bestehen aus einer Basis und einem Exponenten. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Bei 3³ rechnest du also 3·3·3 = 27.
Bei negativen Basen musst du auf das Vorzeichen achten: Ungerade Exponenten ergeben negative Ergebnisse ((-7)³ = -343), gerade Exponenten ergeben positive Ergebnisse ((-4)⁴ = 256). Das liegt daran, dass sich die Minuszeichen bei gerader Anzahl aufheben.
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Gebrochene Exponenten verwandelst du in Wurzeln: 9^(3/2) = ∛(9³) = ∛729 = 27. Alternativ kannst du erst die Wurzel ziehen: (√9)³ = 3³ = 27. Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.
Um Wurzeln zu berechnen, zerlegst du die Zahl in ihre Faktoren. Bei ∛64 suchst du eine Zahl, die dreimal multipliziert 64 ergibt: 64 = 4·4·4, also ist ∛64 = 4.
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Das Potenzieren einer Potenz funktioniert durch Multiplikation der Exponenten: (a²)^(3/4) = a^(6/4) = a^(3/2) = √(a³). Diese Umformungen helfen dir dabei, komplexe Ausdrücke zu vereinfachen.
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Potenzfunktionen haben die Form y = x^n und ihr Aussehen hängt vom Exponenten ab. Bei positiven geraden Exponenten (wie x⁴) sind die Graphen U-förmig und achsensymmetrisch zur y-Achse. Positive ungerade Exponenten (wie x¹¹) ergeben S-förmige, punktsymmetrische Kurven.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln mit Definitionslücken bei x = 0. Diese Funktionen haben keinen y-Achsenabschnitt und nähern sich asymptotisch den Achsen an.
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Den Kurvenverlauf beschreibst du mit "steigt" (Graph geht nach oben) und "fällt" (Graph geht nach unten). Bei f(x) = x² fällt der Graph für x ≤ 0 und steigt für x ≥ 0.
Symmetrien erkennst du durch Vorzeichentests: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung. Diese Eigenschaften helfen dir beim Zeichnen und Verstehen der Graphen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Anna
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Basil
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Sudenaz Ocak
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