Potenzen und Potenzgesetze

Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis ist die Zahl, die multipliziert wird, und der Exponent zeigt, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizieren musst.

Zum Beispiel bedeutet $3 \cdot 10^3$, dass du 10 dreimal mit sich selbst multiplizieren und dann mit 3 multiplizieren musst:$3 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 3.000$. Oder bei$2^5$multiplizierst du die 2 fünfmal mit sich selbst:$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Es gibt fünf wichtige Potenzgesetze, die dir das Rechnen erleichtern:

1. Bei gleicher Grundzahl: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ Beispiel: $2^3 \cdot 2^5 = 2^8$
2. Bei gleicher Hochzahl: $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$ Beispiel: $5^2 \cdot 3^2 = 15^2$
3. Division bei gleicher Grundzahl: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ Beispiel: $\frac{7^2}{7^4} = 7^{-2} = \frac{1}{49}$
4. Division bei gleicher Hochzahl: $\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m$ Beispiel: $\frac{6^2}{3^2} = 2^2 = 4$
5. Potenz von einer Potenz: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ Beispiel: $(5^4)^{-1} = 5^{-4} = \frac{1}{625}$

💡 Merkhilfe: Bei negativen Exponenten wird aus der Potenz ein Bruch! Zum Beispiel ist $7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$. Du stellst die Zahl einfach in den Nenner und machst den Exponenten positiv.