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Potenzen und Potenzgesetze: Grundlagen einfach erklärt

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Potenzgesetze und wissenschaftliche Schreibweise sind mathematische Grundlagen, die dir in... Mehr anzeigen

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# potenzgesetze mit a, b$\in$lR; a,b $\neq$0 und m,n$\in$Z oder mit a, b$\in$lR; a,b > 0 und m,n$\in$ Q gleicher Exponent / Multiplikati

Potenzgesetze - Die wichtigsten Regeln

Du kennst das Problem: Rechnungen mit Potenzen sehen kompliziert aus, aber mit den richtigen Potenzgesetzen wird alles viel einfacher! Diese Regeln funktionieren wie mathematische Abkürzungen.

Bei gleicher Basis addierst oder subtrahierst du einfach die Exponenten. Zum Beispiel: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} oder aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Das bedeutet 24⋅23=272^4 \cdot 2^3 = 2^7 statt mühsam 16⋅816 \cdot 8 zu rechnen.

Bei gleichem Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: am⋅bm=(a⋅b)ma^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m. So wird aus 53⋅435^3 \cdot 4^3 einfach (5⋅4)3=203(5 \cdot 4)^3 = 20^3. Bei der Division funktioniert es genauso: ambm=(ab)m\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m.

Merktipp: Bei Multiplikation werden Exponenten addiert, bei Division subtrahiert - genau andersherum als bei normalen Zahlen!

Wenn du zwei Exponenten hast wie (am)n(a^m)^n, multiplizierst du sie einfach: (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}. Das macht aus (23)4(2^3)^4 ganz schnell 2122^{12}.

# potenzgesetze mit a, b$\in$lR; a,b $\neq$0 und m,n$\in$Z oder mit a, b$\in$lR; a,b > 0 und m,n$\in$ Q gleicher Exponent / Multiplikati

Potenzen verstehen - Von den Basics zu besonderen Fällen

Potenzen sind eigentlich nur eine clevere Abkürzung für wiederholte Multiplikation. Statt 2⋅2⋅22 \cdot 2 \cdot 2 zu schreiben, sagst du einfach 232^3. Die untere Zahl heißt Basis, die obere Exponent, das Ergebnis Potenzwert.

Bei negativen Basen musst du aufpassen: (−2)3=−8(-2)^3 = -8 (negativ), aber (−2)2=+4(-2)^2 = +4 (positiv). Die Regel ist einfach - ungerade Exponenten bleiben negativ, gerade werden positiv.

Einige besondere Exponenten solltest du auswendig kennen: a1=aa^1 = a und a0=1a^0 = 1 (jede Zahl hoch null ist eins!). Negative Exponenten bedeuten Brüche: a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Praxistipp: 3−2=132=193^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} - negative Exponenten "kippen" die Potenz in den Nenner!

Rationale Exponenten sind Wurzeln in Verkleidung: a12=aa^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} und amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}. Das macht Wurzelrechnungen viel flexibler.

# potenzgesetze mit a, b$\in$lR; a,b $\neq$0 und m,n$\in$Z oder mit a, b$\in$lR; a,b > 0 und m,n$\in$ Q gleicher Exponent / Multiplikati

Wissenschaftliche Schreibweise und Zahlensysteme

Stell dir vor, du müsstest 314000000 oder 0,0000000314 ständig aufschreiben - mega nervig! Die wissenschaftliche Schreibweise rettet dich: 3,14⋅1083,14 \cdot 10^8 bzw. 3,14⋅10−83,14 \cdot 10^{-8}.

Die Regel ist simpel: Eine Zahl zwischen 1 und 10, multipliziert mit einer Zehnerpotenz. Positive Exponenten für große Zahlen (Komma nach rechts), negative für kleine Zahlen (Komma nach links). Perfekt für Physik und Chemie!

Unser Dezimalsystem hat die Basis 10 und verwendet die Ziffern 0-9. Jede Stelle hat einen Wert: Einer $10^0$, Zehner $10^1$, Hunderter $10^2$ usw. Aber es gibt auch andere Systeme!

Fun Fact: Computer "denken" im Binärsystem (Basis 2, nur 0 und 1), während Programmierer oft das Hexadezimalsystem Basis16,0−9undA−FBasis 16, 0-9 und A-F verwenden!

Das Umrechnen zwischen Systemen funktioniert durch Division mit Rest. Vom Dezimalsystem in ein anderes System teilst du wiederholt durch die neue Basis. Rückwärts multiplizierst du jede Ziffer mit der entsprechenden Potenz der Basis.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Potenzen und Potenzgesetze: Grundlagen einfach erklärt

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Potenzgesetze und wissenschaftliche Schreibweise sind mathematische Grundlagen, die dir in der Oberstufe ständig begegnen werden. Diese Regeln helfen dir dabei, komplizierte Rechnungen mit großen und kleinen Zahlen viel einfacher zu lösen.

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Potenzgesetze - Die wichtigsten Regeln

Du kennst das Problem: Rechnungen mit Potenzen sehen kompliziert aus, aber mit den richtigen Potenzgesetzen wird alles viel einfacher! Diese Regeln funktionieren wie mathematische Abkürzungen.

Bei gleicher Basis addierst oder subtrahierst du einfach die Exponenten. Zum Beispiel: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} oder aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Das bedeutet 24⋅23=272^4 \cdot 2^3 = 2^7 statt mühsam 16⋅816 \cdot 8 zu rechnen.

Bei gleichem Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: am⋅bm=(a⋅b)ma^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m. So wird aus 53⋅435^3 \cdot 4^3 einfach (5⋅4)3=203(5 \cdot 4)^3 = 20^3. Bei der Division funktioniert es genauso: ambm=(ab)m\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m.

Merktipp: Bei Multiplikation werden Exponenten addiert, bei Division subtrahiert - genau andersherum als bei normalen Zahlen!

Wenn du zwei Exponenten hast wie (am)n(a^m)^n, multiplizierst du sie einfach: (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}. Das macht aus (23)4(2^3)^4 ganz schnell 2122^{12}.

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Potenzen sind eigentlich nur eine clevere Abkürzung für wiederholte Multiplikation. Statt 2⋅2⋅22 \cdot 2 \cdot 2 zu schreiben, sagst du einfach 232^3. Die untere Zahl heißt Basis, die obere Exponent, das Ergebnis Potenzwert.

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Potenzen und Exponenten

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Exponenten und Wurzeln

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

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Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

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Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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