Potenzen begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen...
Mathe827 aufrufe·Aktualisiert 13. Aug. 2026·4 SeitenGrundlagen zu Potenzen und Potenzfunktionen
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Lena@lenaorwhat
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Was sind Potenzen?
Stell dir vor, du musst 3 × 3 × 3 × 3 rechnen - ziemlich nervig, oder? Deshalb gibt es Potenzen: 3⁴ = 81. Die 3 ist die Basis, die 4 der Exponent.
Bei Potenzen mit gleicher Basis gelten drei einfache Regeln: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten . Beim Dividieren subtrahierst du sie .
Wenn eine Potenz in Klammern steht und nochmal potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten: (a²)³ = a⁶. Bei Potenzen mit gleichem Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
Merktipp: Die Basis bleibt immer gleich - nur mit den Exponenten rechnest du!
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Besondere Exponenten und Wurzeln
Hier wird's richtig cool! Bei rationalen Exponenten gelten spezielle Regeln, die anfangs weird aussehen, aber total logisch sind.
Jede Zahl hoch 0 ergibt immer 1 . Bei negativen Exponenten bildest du den Kehrwert: 7⁻² = 1/7² = 1/49.
Bruch-Exponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung: 7^ = ⁴√(7³). Der Nenner wird zur Wurzel, der Zähler zur Potenz. Mit diesen Regeln löst du auch komplizierte Aufgaben wie 100^ = √(100³) = 10³ = 1000.
Pro-Tipp: Bruch-Exponenten sind nur eine andere Schreibweise für Wurzeln - keine Panik!
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Potenzfunktionen als Graphen
Potenzfunktionen haben charakteristische Formen, die du sofort erkennen kannst. Parabeln entstehen bei positiven Exponenten - sie sehen aus wie ein U oder eine umgedrehte Schlange.
Bei geraden Exponenten (wie x²) ist der Graph symmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (wie x³) ist er punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Hyperbeln entstehen bei negativen Exponenten. Sie haben die gleichen Symmetrien, sehen aber völlig anders aus - wie zwei getrennte Äste, die sich nie berühren.
Merkregel: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie!
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Funktionen verschieben
Jetzt wird's praktisch für Klassenarbeiten! Du kannst Potenzfunktionen ganz einfach verschieben, ohne neu zu rechnen.
f = x² + 5 verschiebt die normale Parabel um 5 nach oben. f = x³ - 5 schiebt sie um 5 nach unten. Bei Klammern wird's tricky: Das Vorzeichen kehrt sich um!
f = ² verschiebt um 5 nach links (nicht rechts!). f = ³ verschiebt um 5 nach rechts. Diese Vorzeichenregel vergessen viele in Tests - du jetzt nicht mehr.
Achtung: Bei Klammern um das x kehrt sich das Vorzeichen der Verschiebung um!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Potenzen begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen Multiplikationen bis hin zu komplexen Funktionen. Mit ein paar cleveren Regeln kannst du sie schnell berechnen und ihre Graphen verstehen.
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