Potenzen begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen...
Mathe789 aufrufe·Aktualisiert 9. Juli 2026·4 SeitenGrundlagen zu Potenzen und Potenzfunktionen
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Lena@lenaorwhat
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Was sind Potenzen?
Stell dir vor, du musst 3 × 3 × 3 × 3 rechnen - ziemlich nervig, oder? Deshalb gibt es Potenzen: 3⁴ = 81. Die 3 ist die Basis, die 4 der Exponent.
Bei Potenzen mit gleicher Basis gelten drei einfache Regeln: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten . Beim Dividieren subtrahierst du sie .
Wenn eine Potenz in Klammern steht und nochmal potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten: (a²)³ = a⁶. Bei Potenzen mit gleichem Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
Merktipp: Die Basis bleibt immer gleich - nur mit den Exponenten rechnest du!
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Besondere Exponenten und Wurzeln
Hier wird's richtig cool! Bei rationalen Exponenten gelten spezielle Regeln, die anfangs weird aussehen, aber total logisch sind.
Jede Zahl hoch 0 ergibt immer 1 . Bei negativen Exponenten bildest du den Kehrwert: 7⁻² = 1/7² = 1/49.
Bruch-Exponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung: 7^ = ⁴√(7³). Der Nenner wird zur Wurzel, der Zähler zur Potenz. Mit diesen Regeln löst du auch komplizierte Aufgaben wie 100^ = √(100³) = 10³ = 1000.
Pro-Tipp: Bruch-Exponenten sind nur eine andere Schreibweise für Wurzeln - keine Panik!
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Potenzfunktionen als Graphen
Potenzfunktionen haben charakteristische Formen, die du sofort erkennen kannst. Parabeln entstehen bei positiven Exponenten - sie sehen aus wie ein U oder eine umgedrehte Schlange.
Bei geraden Exponenten (wie x²) ist der Graph symmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (wie x³) ist er punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Hyperbeln entstehen bei negativen Exponenten. Sie haben die gleichen Symmetrien, sehen aber völlig anders aus - wie zwei getrennte Äste, die sich nie berühren.
Merkregel: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie!
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Funktionen verschieben
Jetzt wird's praktisch für Klassenarbeiten! Du kannst Potenzfunktionen ganz einfach verschieben, ohne neu zu rechnen.
f = x² + 5 verschiebt die normale Parabel um 5 nach oben. f = x³ - 5 schiebt sie um 5 nach unten. Bei Klammern wird's tricky: Das Vorzeichen kehrt sich um!
f = ² verschiebt um 5 nach links (nicht rechts!). f = ³ verschiebt um 5 nach rechts. Diese Vorzeichenregel vergessen viele in Tests - du jetzt nicht mehr.
Achtung: Bei Klammern um das x kehrt sich das Vorzeichen der Verschiebung um!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
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Potenzen begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen Multiplikationen bis hin zu komplexen Funktionen. Mit ein paar cleveren Regeln kannst du sie schnell berechnen und ihre Graphen verstehen.
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Stell dir vor, du musst 3 × 3 × 3 × 3 rechnen - ziemlich nervig, oder? Deshalb gibt es Potenzen: 3⁴ = 81. Die 3 ist die Basis, die 4 der Exponent.
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