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Aktualisiert Mar 27, 2026
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Grundlagen zu Potenzen und Potenzfunktionen
L
Lena
@lenaorwhat
1 / 4
Was sind Potenzen?
Stell dir vor, du musst 3 × 3 × 3 × 3 rechnen - ziemlich nervig, oder? Deshalb gibt es Potenzen: 3⁴ = 81. Die 3 ist die Basis, die 4 der Exponent.
Bei Potenzen mit gleicher Basis gelten drei einfache Regeln: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten . Beim Dividieren subtrahierst du sie .
Wenn eine Potenz in Klammern steht und nochmal potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten: (a²)³ = a⁶. Bei Potenzen mit gleichem Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
Merktipp: Die Basis bleibt immer gleich - nur mit den Exponenten rechnest du!
Besondere Exponenten und Wurzeln
Hier wird's richtig cool! Bei rationalen Exponenten gelten spezielle Regeln, die anfangs weird aussehen, aber total logisch sind.
Jede Zahl hoch 0 ergibt immer 1 (7⁰ = 1). Bei negativen Exponenten bildest du den Kehrwert: 7⁻² = 1/7² = 1/49.
Bruch-Exponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung: 7^(3/4) = ⁴√(7³). Der Nenner wird zur Wurzel, der Zähler zur Potenz. Mit diesen Regeln löst du auch komplizierte Aufgaben wie 100^(3/2) = √(100³) = 10³ = 1000.
Pro-Tipp: Bruch-Exponenten sind nur eine andere Schreibweise für Wurzeln - keine Panik!
Potenzfunktionen als Graphen
Potenzfunktionen haben charakteristische Formen, die du sofort erkennen kannst. Parabeln entstehen bei positiven Exponenten - sie sehen aus wie ein U oder eine umgedrehte Schlange.
Bei geraden Exponenten (wie x²) ist der Graph symmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (wie x³) ist er punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Hyperbeln entstehen bei negativen Exponenten. Sie haben die gleichen Symmetrien, sehen aber völlig anders aus - wie zwei getrennte Äste, die sich nie berühren.
Merkregel: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie!
Funktionen verschieben
Jetzt wird's praktisch für Klassenarbeiten! Du kannst Potenzfunktionen ganz einfach verschieben, ohne neu zu rechnen.
f(x) = x² + 5 verschiebt die normale Parabel um 5 nach oben. f(x) = x³ - 5 schiebt sie um 5 nach unten. Bei Klammern wird's tricky: Das Vorzeichen kehrt sich um!
f(x) = ² verschiebt um 5 nach links (nicht rechts!). f(x) = ³ verschiebt um 5 nach rechts. Diese Vorzeichenregel vergessen viele in Tests - du jetzt nicht mehr.
Achtung: Bei Klammern um das x kehrt sich das Vorzeichen der Verschiebung um!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
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4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Grundlagen zu Potenzen und Potenzfunktionen
L
Lena
@lenaorwhat
Potenzen begegnen dir überall in der Mathematik - von einfachen Multiplikationen bis hin zu komplexen Funktionen. Mit ein paar cleveren Regeln kannst du sie schnell berechnen und ihre Graphen verstehen.
Was sind Potenzen?
Stell dir vor, du musst 3 × 3 × 3 × 3 rechnen - ziemlich nervig, oder? Deshalb gibt es Potenzen: 3⁴ = 81. Die 3 ist die Basis, die 4 der Exponent.
Bei Potenzen mit gleicher Basis gelten drei einfache Regeln: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten . Beim Dividieren subtrahierst du sie .
Wenn eine Potenz in Klammern steht und nochmal potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten: (a²)³ = a⁶. Bei Potenzen mit gleichem Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
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Hier wird's richtig cool! Bei rationalen Exponenten gelten spezielle Regeln, die anfangs weird aussehen, aber total logisch sind.
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Bruch-Exponenten sind eigentlich Wurzeln in Verkleidung: 7^(3/4) = ⁴√(7³). Der Nenner wird zur Wurzel, der Zähler zur Potenz. Mit diesen Regeln löst du auch komplizierte Aufgaben wie 100^(3/2) = √(100³) = 10³ = 1000.
Pro-Tipp: Bruch-Exponenten sind nur eine andere Schreibweise für Wurzeln - keine Panik!
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Bei geraden Exponenten (wie x²) ist der Graph symmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (wie x³) ist er punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Hyperbeln entstehen bei negativen Exponenten. Sie haben die gleichen Symmetrien, sehen aber völlig anders aus - wie zwei getrennte Äste, die sich nie berühren.
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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Greenlight Bonnie
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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