Potenzen und Wurzeln sind das Gegenstück zueinander - wie Multiplikation...
Mathe9.102 aufrufe·Aktualisiert 1. Sept. 2026·2 SeitenGrundlagen von Potenzen und Wurzeln
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Grundlagen: Potenzen und Quadratwurzeln
Quadrieren ist einfach: Eine Zahl mal sich selbst nehmen. 7² = 7 · 7 = 49. Das Wurzelziehen macht genau das Gegenteil - aus 49 wird wieder die 7.
Die Quadratwurzel √49 = 7 holt sozusagen die ursprüngliche Zahl zurück. Der Wert unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Bei √81 = 9 ist 81 der Radikand.
Zehnerpotenzen sind mega praktisch für große und kleine Zahlen. 10² = 100, 10³ = 1.000, aber auch 10⁻² = 0,01. Negative Exponenten machen aus großen Zahlen winzig kleine.
Die wichtigsten Potenzgesetze: Gleiche Basis? Exponenten addieren beim Multiplizieren und subtrahieren beim Dividieren . Das spart dir richtig viel Rechenarbeit!
Merktipp: Wurzeln mit gleichen Radikanden kannst du wie normale Zahlen addieren: 3√2 + 2√2 = 5√2
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Erweiterte Techniken und n-te Wurzeln
Irrationale Zahlen wie √2 = 1,41421... hören nie auf und haben kein Muster. Trotzdem kannst du mit ihnen rechnen! Beim teilweisen Wurzelziehen zerlegst du geschickt: √12 = √(4·3) = 2√3.
Den Nenner rational machen ist ein cooler Trick: Steht unten eine Wurzel, erweiterst du mit derselben Wurzel. Aus 9/√3 wird dann 9√3/3 = 3√3 - viel übersichtlicher!
Kubikwurzeln und n-te Wurzeln funktionieren genauso, nur mit höheren Potenzen. ∛125 = 5, weil 5³ = 125. Bei ⁿ√x fragst du: "Welche Zahl hoch n ergibt x?"
In der Praxis brauchst du das oft bei Flächeninhalt und Volumen. Quadratische Fläche mit 169 m²? Die Seitenlänge ist √169 = 13 m. Würfel mit 64 m³? Die Kantenlänge ist ∛64 = 4 m.
Praxistipp: Wurzeln kannst du multiplizieren und dividieren: √a · √b = √(a·b) und √a/√b = √(a/b)
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Potenzen und Wurzeln sind das Gegenstück zueinander - wie Multiplikation und Division. Du kennst schon Quadratzahlen wie 9 = 3², aber jetzt lernst du, wie du auch rückwärts rechnen und aus 9 wieder die 3 "herausziehen" kannst.
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Quadrieren ist einfach: Eine Zahl mal sich selbst nehmen. 7² = 7 · 7 = 49. Das Wurzelziehen macht genau das Gegenteil - aus 49 wird wieder die 7.
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Stefan SiOS-Nutzer
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