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Rationalisierung des Nenners

MatheMathe9,076 aufrufe·Aktualisiert Jun 1, 2026·2 Seiten

Grundlagen von Potenzen und Wurzeln

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Oljenonok@oljenonok.knowunity

Potenzen und Wurzeln sind das Gegenstück zueinander - wie Multiplikation... Mehr anzeigen

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POTENZEN und wurzeln Quadratwurzeln: Quadrieren bedeutet, dass eine Zahl mit sich selber multipliziert wird: $a \cdot a = a^2$ $7 \cdot 7 =

Grundlagen: Potenzen und Quadratwurzeln

Quadrieren ist einfach: Eine Zahl mal sich selbst nehmen. 7² = 7 · 7 = 49. Das Wurzelziehen macht genau das Gegenteil - aus 49 wird wieder die 7.

Die Quadratwurzel √49 = 7 holt sozusagen die ursprüngliche Zahl zurück. Der Wert unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Bei √81 = 9 ist 81 der Radikand.

Zehnerpotenzen sind mega praktisch für große und kleine Zahlen. 10² = 100, 10³ = 1.000, aber auch 10⁻² = 0,01. Negative Exponenten machen aus großen Zahlen winzig kleine.

Die wichtigsten Potenzgesetze: Gleiche Basis? Exponenten addieren beim Multiplizieren au⋅av=a(u+v)a^u · a^v = a^(u+v) und subtrahieren beim Dividieren au:av=a(u−v)a^u : a^v = a^(u-v). Das spart dir richtig viel Rechenarbeit!

Merktipp: Wurzeln mit gleichen Radikanden kannst du wie normale Zahlen addieren: 3√2 + 2√2 = 5√2

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POTENZEN und wurzeln Quadratwurzeln: Quadrieren bedeutet, dass eine Zahl mit sich selber multipliziert wird: $a \cdot a = a^2$ $7 \cdot 7 =

Erweiterte Techniken und n-te Wurzeln

Irrationale Zahlen wie √2 = 1,41421... hören nie auf und haben kein Muster. Trotzdem kannst du mit ihnen rechnen! Beim teilweisen Wurzelziehen zerlegst du geschickt: √12 = √(4·3) = 2√3.

Den Nenner rational machen ist ein cooler Trick: Steht unten eine Wurzel, erweiterst du mit derselben Wurzel. Aus 9/√3 wird dann 9√3/3 = 3√3 - viel übersichtlicher!

Kubikwurzeln und n-te Wurzeln funktionieren genauso, nur mit höheren Potenzen. ∛125 = 5, weil 5³ = 125. Bei ⁿ√x fragst du: "Welche Zahl hoch n ergibt x?"

In der Praxis brauchst du das oft bei Flächeninhalt und Volumen. Quadratische Fläche mit 169 m²? Die Seitenlänge ist √169 = 13 m. Würfel mit 64 m³? Die Kantenlänge ist ∛64 = 4 m.

Praxistipp: Wurzeln kannst du multiplizieren und dividieren: √a · √b = √(a·b) und √a/√b = √a/ba/b

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Beliebtester Inhalt: Rationalisierung des Nenners

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Oljenonok@oljenonok.knowunity

Potenzen und Wurzeln sind das Gegenstück zueinander - wie Multiplikation und Division. Du kennst schon Quadratzahlen wie 9 = 3², aber jetzt lernst du, wie du auch rückwärts rechnen und aus 9 wieder die 3 "herausziehen" kannst.

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POTENZEN und wurzeln Quadratwurzeln: Quadrieren bedeutet, dass eine Zahl mit sich selber multipliziert wird: $a \cdot a = a^2$ $7 \cdot 7 =

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Quadrieren ist einfach: Eine Zahl mal sich selbst nehmen. 7² = 7 · 7 = 49. Das Wurzelziehen macht genau das Gegenteil - aus 49 wird wieder die 7.

Die Quadratwurzel √49 = 7 holt sozusagen die ursprüngliche Zahl zurück. Der Wert unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Bei √81 = 9 ist 81 der Radikand.

Zehnerpotenzen sind mega praktisch für große und kleine Zahlen. 10² = 100, 10³ = 1.000, aber auch 10⁻² = 0,01. Negative Exponenten machen aus großen Zahlen winzig kleine.

Die wichtigsten Potenzgesetze: Gleiche Basis? Exponenten addieren beim Multiplizieren au⋅av=a(u+v)a^u · a^v = a^(u+v) und subtrahieren beim Dividieren au:av=a(u−v)a^u : a^v = a^(u-v). Das spart dir richtig viel Rechenarbeit!

Merktipp: Wurzeln mit gleichen Radikanden kannst du wie normale Zahlen addieren: 3√2 + 2√2 = 5√2

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Irrationale Zahlen wie √2 = 1,41421... hören nie auf und haben kein Muster. Trotzdem kannst du mit ihnen rechnen! Beim teilweisen Wurzelziehen zerlegst du geschickt: √12 = √(4·3) = 2√3.

Den Nenner rational machen ist ein cooler Trick: Steht unten eine Wurzel, erweiterst du mit derselben Wurzel. Aus 9/√3 wird dann 9√3/3 = 3√3 - viel übersichtlicher!

Kubikwurzeln und n-te Wurzeln funktionieren genauso, nur mit höheren Potenzen. ∛125 = 5, weil 5³ = 125. Bei ⁿ√x fragst du: "Welche Zahl hoch n ergibt x?"

In der Praxis brauchst du das oft bei Flächeninhalt und Volumen. Quadratische Fläche mit 169 m²? Die Seitenlänge ist √169 = 13 m. Würfel mit 64 m³? Die Kantenlänge ist ∛64 = 4 m.

Praxistipp: Wurzeln kannst du multiplizieren und dividieren: √a · √b = √(a·b) und √a/√b = √a/ba/b

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Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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